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必修 2 易错填空题集锦
2011-10-26
1.
下列四个命题：
① 两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行； ② 和两条异面直线都垂直的直线是这两条异面直线的公垂线； ③ 平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变； ④ 四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形。 其中错误的说法有
①、② 、④。
2.
有下列四个命题：
① 平行于同一条直线的两个平面平行；② 平行于同一个平面的两个平面平行； ③ 垂直于同一条直线的两个平面平行； ④ 与同一条直线成等角的两个平面平行。
其中正确的命题是
②、③ 。（写出所有正确命题的序号）
3.
以下四个命题：
① PA、 PB是平面 α 的两条相等的斜线段，则它们在平面 α 内的射影必相等；
② 平面 α 内的两条直线 l 1、l 2，若 l 1、 l 2 均与平面 β 平行，则 α// β；
③ 若平面 α 内有无数个点到平面 β 的距离相等，则 α// β；
④ α、β 为两斜相交平面，面
内有一定直线 a ，则在平面 β 内有无数条直线与其中正确命题的序号是
④
4.
两条异面直线在同一平面内的射影可能是：①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；④两个点；⑤一条直线和一个点。 上述五个结论正确的是
①②⑤ 。（写出所有正确结论的序号）
5.
直线 l , m 与平面 , 满足 l
, m
，有下列命题：
①
/ / l m ；②
l / /m; ； ③ l / /m .
其中正确的命题是
①
③
。（写出所有正确命题的序号）
6.
已知 m、n 是不重合的直线， 、 是不重合的平面，有下列命题： （ 1）若 I
n, m // n ，则 m // ,m // ； （ 2）若 m
, m ，则 // ；
（ 3）若 m // ,m
n ，则 n
；
（ 4）若 m
, n
，则 m n.
其中所有正确命题的序号是
（ 2）（ 4）
7.
已知直线 a、 b、 c，平面α、β、γ，并给出以下命题：①若α∥β，β∥γ，则α∥γ，
②若 a∥ b∥ c，且α⊥ a，β⊥ b，γ⊥ c，则α∥β∥γ，
③若 a∥ b∥ c，且 a∥α， b∥β， c∥γ，则α∥β∥γ；
④若 a⊥α， b⊥β， c⊥γ，且α∥β∥γ，则
a∥b∥ c．
其中正确的命题有
. ①②④
8.
已知 , , 是三个互不重合的平面， l 是一条直线，给出下列四个命题： ①若
, l
，则 l //
；
②若 l , l // ，则
； ③若 l 上有两个点到 的距离相等，则 l // ；④若
, // ，则
。其中正确命题的序号是
②④
1
a 垂直 .
9. 如图， M 是正方体 ABCD A1 B1C1D1 的棱 DD1 的中点，
给出下列命题中，其中真命题是①②④
A
B
D C
① 过 M点有且只有一条直线与直线
AB 、 B1C1 都相交；
② 过 M点有且只有一条直线与直线
AB 、 B1C1 都垂直；
gM
A1
D1 C1
③ 过 M点有且只有一个平面与直线 ④ 过 M点有且只有一个平面与直线
AB 、 B1C1 都相交； AB 、 B1C1 都平行 .
B1
10. 若∠ ABC 和∠ A ′ B′ C′的两边分别对应平行，且∠ 11. 若 m, l 是两条异面直线，则过 12. 若点 P 是两条异面直线 13. 若直线 l 与平面
ABC=45 °，则∠ A ′B ′ C′ =
个。
。45°或 135°
m 且与 l 平行的平面有 1
a， b 外一点，则过 P 且与 a， b 都平行的平面个数是
0,1 个
条。
不垂直，那么在平面
内与直线 l 垂直的直线有
个
7
无数
14. 四面体中，是直角三角形的面最多 16. 已知点 A 、B 到平面
4
15. 与空间四边形四个顶点距离相等的平面共有
5cm 或 1cm 17. 平面
个。
的距离分别为 4cm 和 6cm，则线段 AB 的中点 M 到平面
的距离是
。
上有不共线的三点到平面 的距离相等，则 与 的位置关系是 平行、相交
18. 正三角形 ABC 的边长为 a，沿高 AD 把△ ABC 折起，使得∠ BDC=90 °，则 B 到 AC 的距离为
。
7a
4
19. 自二面角的一个面上一点分别引另一个平面和公共棱的垂线度。它们的长分别为
5 3 和 10，则二面
角的大小为
60
20. 已知正方形 ABCD 所在的平面与正方形
ABEF 所在的平面成 60°的二面角，则异面直线
AD 与 BF 所
成角的余弦值为
.
2
4
21. 沿对角线 AC 将正方形 ABCD 折成直二面角后， AB 与 CD 所在的直线所成角的大小是 22. 已知 PA 垂直于平行四边形 ABCD 所在的平面， 若 PC⊥ BD ，则平行四边形 ABCD 一定是 23. 二面角内的一点到两个半平面的距离分别为 24. 有一山坡，倾斜角是
60° 菱形
。
。
2 2 、4，到棱的距离为 4 2 ，则该二面角的大小为 75 。
300，山坡上有条小路和斜坡底线成角 m。
600。沿这条小路向上走
80m 时，地面相
对升高 25. 已知二面角
20 3
l
0的大小为 60，m，n 为异面直线， 且 m
, n
, 则 m，n 所成角的大小为 600 。
26. 在正三棱柱 ABC-A
1B 1C1 中，若 AB=
2 BB 1，则 AB 1 与 C1B 所成角的大小为
90
27. 以一张长、宽分别为 8cm 和 4cm 的矩形硬纸板为侧面，将它折成正四棱柱，则此正四棱柱的对角线
2
长为
2 6, 66
cm.
28. 四面体 S-ABC 的三组对棱分别相等， 且长度依次为 2 5, 29. 如图，已知棱锥 P-ABC 的侧面是全等的等腰直角三角形，∠
13,5 ，则该四面体外接球的表面积
APB=∠ BPC=∠ CPA= 90 ,
29 。
PA=PB=PC=a，M 是 AB 的中点。一只小虫从点 M 沿侧面爬到 C 点，则小虫爬行的最短路程
C1
10 a 。 2
P
A1
B1
A
M
C
C
A
30. 如图，在斜三棱柱
B
ABC-A
1
B
B C 中， AA =AC=BC= a，∠ A AC= ∠ C CB=60 °，二面角 A-CC -B 的大
1 1
1
1
1
1
小为 90°，此斜棱柱的侧面积为
1
( 6 2 3) a2
。
2
31. （ 2010 高考）过正方体 ABCD
A1B1C1D1 的顶点 A 作直线 L，使 L 与棱 AB, AD , AA1 , 所成的角都
相等，这样的直线 L 可以作 4 条。
32. （ 2010 高考） 有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为
a 的直铁条， 使这六根铁条端点处相连能
够焊接成一个三棱锥形的铁架，则 33. 若圆锥的表面积为
a 的取值范围是
（ 0, 6
2 ）
a 平方米， 且它的侧面展开图是一个半圆， 则这个圆 2 3 a
3
锥的底面的直径为
.
34. 如图，在多面体 ABCDEF 中，已知平面 ABCD 是边长为 6 的正方形，
EF // AB , EF
积为60.
35. 如图，在长方形
3,且 EF 与平面 ABCD 的距离为 4，则该多面体的体
ABCD
AB 2
BC 1 E
，
DC
为
F
的中点，
EC
为线段
中， ，
（端点除外）上一
动点．现将 AFD 沿 AF 折起，使平面 ABD 为垂足．设 AK
平面 ABC ．在平面 ABD 内过点 D 作 DK AB ， K
t ，则 t 的取值范围是
1
2
,1
．
36. 直线 2t 3 x 2 y t
0 不经过第二象限，则 t 的取值范围是
0 t
3 2
．
3