loading人教版高中数学选修1-1教学设计
3.3.2函数的极值与导数
一、教学目标
知识与技能：理解极大值、极小值的概念；能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；掌握求可导函数的极值的步骤；
过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣. 二、教学重点难点
教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤. 教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤. 三、教学过程：
函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．我们以导数为工具，对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便． 四、学情分析
我们的学生属于平行分班，学生已有的知识和实验水平有差距.需要教师指导并借助动画给予直观的认识. 五、教学方法 发现式、启发式
新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 六、课前准备 1．学生的学习准备：
2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案. 七、课时安排：1课时 八、教学过程
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性. 提问
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人教版高中数学选修1-1教学设计 （二）情景导入、展示目标.
设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标. 1、有关概念
(1).极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点
(2).极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点 (3).极大值与极小值统称为极值
在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点：
（ⅰ）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是大或小；并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.
（ⅱ）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个
（ⅲ）极大值与极小值之间
无确定的大小关系.即一个函数的极大值未必大于极小值，如上图所示，x1是极大值点，
x4是极小值点，而f(x4)>f(x1)
（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点 2. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:
若x0满足f?(x0)?0，且在x0的两侧f(x)的导数异号，则x0是f(x)的极值点，f(x0)是极值，并且如果f?(x)在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f(x)的极大值点，f(x0)是极大值；如果f?(x)在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f(x)的极小值点，f(x0)是极小值
3. 求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)
(2)求方程f′(x)=0的驻点（一阶导数为0的x的值）
(3)检查 f′(x)=0的驻点左右的符号；如果左正右负，那么f(x)在这个驻点处取得极大值；如
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果左负右正，那么f(x)在这个驻点处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个驻点处无极值
（三）合作探究、精讲点拨.
13x?4x?4的极值. 31'2解：因为f?x??x3?4x?4，所以f?x??x?4?(x?2)(x?2).
3例1：求f?x??令f'?x??0，得x?2,x??2
''（2）当f?x?<0,即?2?x?2时. ?x?>0,即x?2，或x??2时；
'下面分两种情况讨论： （1）当f当x变化时，f?x?，f?x?的变化情况如下表：
???,2? + ↗ —2 0 极大值28； 3x y? y 因此，
(-2,2) － 2 0 极小值??2,??? + 28 3↘ 4 3↗ f极大值(x)=f(?2)?43f极小值(x)=f(2)??.
函数f?x??x3?4x?4的图象如图所示.
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例2：求y=(x2－1)3+1的极值
解：y′=6x(x2－1)2=6x(x+1)2(x－1)2, 令y′=0解得x1=－1，x2=0，x3=1 当x变化时，y′，y的变化情况如下表
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x y? y ???,?1? － ↘ -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 ?1,??? + ↗ 0 无极值 － ↘ 0 极小值0 + ↗ 0 无极值 ∴当x=0时，y有极小值且y极小值=0.
例3：设f(x)?ax3?bx2?cx，在x?1和x??1处有极值，且f(?1)=－1,求a，b，c的值，并求出相应的值.
解：f'(x)?3ax2?2bx?c，∵x??1是函数的极值点，
?2b??1?1???b?0?3a则－1,1是方程f'(x)?0的根，即有???，
c??3ac???1??3a?又f(1)??1，则有a?b?c??1，由上述三个方程可知a?此时，函数的表达式为f(x)?13，b?0，c??， 2213333x?x，∴f'(x)?x2?，令f'(x)?0，得x??1， 2222当x变化时，f'(x)，f(x)的变化情况表：
x y? y ???,?1? + -1 (-1,1) 1 ?1,??? + 0 极大值－ 0 极小值 ↗ 1 12↘ －1 ↗ 由上表可知，f极大值(?1)???（学生上黑板解答） 多媒体展示探究思考题.
313?1，f极大值(1)????1 222在学生分组实验的过程中教师巡回观察指导. （四）反思总结，当堂检测.
教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测.
设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正. （五）发导学案、布置预习.
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