loading高中物理奥林匹克竞赛导航（作者：褚华） E=mC 第一章 运动学
2其下端由凸轮M推动，凸轮绕O轴以匀角速?转动，如图1-4-10所示，在图示的瞬时，OA?r，凸轮轮缘与A接触处法线n与OA之间的夹角为?，试求此瞬时顶杆AB的速度。
解法一：根据速度的定义求解。t时刻顶杆与凸轮的接触点为A，经?t时间，即t??t时刻，接触点为凸轮上的A?点（在?t时间内凸轮转过??角度），如图1-4-11所示，可得
?r?r(t??t)?r(t)?r??tan?
因此有速度的定义得
vA?lim?r??tan??rlimtan??r?tan? ?t?0?t?t?0?t解法二：应用速度的合成原理求解。取动坐标系固连在凸轮上，定坐标系固定在滑槽K上，动点A（也就是顶杆AB）相对定坐标系的运动是竖直的直线运动，动点A相对动坐标系的轨道就是凸轮的轮廓线。因此，动点A对定坐标系的速度v、
A动点对动坐标系的速度v和动坐标系上与动点A重合点的速度
r根据相对运动的速度关ve三者，
系应组成三角形，如图1-4-12所示，因此有
vA?vetan??r?tan?
图1-4-11 图1-4-12 点评：速度求解通常有两种途径：一是根据速度定义；二是
应用速度合成原理。前者求解关键是质点的空间位置关系要弄清，后者是描述速度的参照物要明确，速度的分解与合成不能出错。
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2赛题3．（俄罗斯奥林匹克竞赛题）快艇系在湖面很大的湖岸边（湖岸线可认为是直线），突然快艇被松脱，风吹着快艇以恒定的速度v以v10?2.5km/h沿与湖岸成??150的角漂去，你若沿湖岸
?4km/h行走和在水中以速度v2?2km/h游去，能否赶上快艇？
当快艇速度为多大时总可以赶上？
解法一：人须先沿湖岸跑一段时间t，然后再下水追艇，情
1况如图1-4-13所示，若使t追得上的条件为
3即表示?t2，
人能追上或超过快艇。根据余弦定理知
图1-4-13 vt?v0(t1?t2)?2v1v0(t1?t2)cos15?vt?v2t22211220222322
代入数据化简、整理得
2.85t12?6.9t1t2?2.25t22?0
对任意确定的t、t有正根，即
120.493t1?t2?2.573t1
原条件成立，人能追上。
解法二：设从O点开始运动，经ts，人到达A点，艇到达B点。
将人在水中的速度v沿v方向和AB方向分解。如图1-4-14所
20图1-4-14 示。显然，只有当人的速度与AB垂直时，人沿v方向的速度
0分量v才有最大值，这个最大值只要超过艇的速度，人就能追上。由于AE?v，在三角形ACE中角??30，所以角??60010?150?450。
故v的最大值是
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高中物理奥林匹克竞赛导航（作者：褚华） E=mC 第一章 运动学
2vmax?v2?22km/h?2.8km/h?v0 0cos45人能追上快艇。
点评：首先必须明确的是人游水的速度小于艇的速度，因此人必须先在岸上跑一定的距离后再游泳追艇，才有可能追上快艇。但能否追上，还要进行分析。解法一用的是纯数学的方法，解法二用的是物理方法，相对要简便一些。可见，在理解了题意后，利用物理方法（这里用到了速度分解），再结合必要的数学知识解题，常能产生意想不到的效果。
1．一木排通过码头A时，有一艘摩托艇正经过码头驶向下游距码头s1=15km处的村庄B。摩托艇在时间t=0.75小时内到达村庄；然后折回在距村庄s2=9km的D处遇到木排。求水流的速度
v水导航练习四 和摩托艇相对水的速度
v艇。（答案：
v水?4km/h;v艇?16km/h）
2．火车停止时，车窗上雨痕向前倾斜?角。当火车以某一
0速度v匀速前进时，窗上雨痕向后倾斜?角。火车以较大速度v112匀速前进时，窗上雨痕向后倾斜?角。设雨
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图1-4-15 高中物理奥林匹克竞赛导航（作者：褚华） E=mC 第一章 运动学
2滴落下方向对地来说是不变的。求火车速度v与v的比。（答案：
12v1cos?0tg?1?sin?0?v2cos?0tg?2?sin?0）
13．如图1-4-15所示，质点P1以v由A向B作匀速运动，同时质点P2以v从B指向C作匀速运动，已知A、B间的距离
2为l，∠ABC=α且为锐角，试确定在何时刻t，两质点间距d最短，为多少？ ［答案：t?l(v1?v2cos?);dmin?22v1?v2?2v1v2cos?lv2sin?v?v?2v1v2cos?2122］
4．如图1-4-16所示，在直角墙角，立方块和三角块相互接触，若已知三角块的速度和加速度分别为v和a，试求立方体中心的速度和加速度。（答案：vc图1-4-16 ?vtg?;ac?atg?)
05．一架飞机以恒速v（相对于空气）沿A到B直线来回飞行，A、B之间的距离为L，风速为v。试问
（1）如果风向是沿AB直线，忽略任何飞机转向所需的时间，计算飞机从A到B往返飞行所需的总时间。
（2）如果风向是垂直于AB直线，计算飞机从A到B往返飞行所需的总时间。
（3）如果风向是任意方向，计算飞机从A到B往返飞行所需总时间的表达式（注意，只要有任何方向的风存在，往返时间总是增加的）。
2v0L2v0L2Lv2（答案：22;22;221?sin2?v0?vv0v0?vv0?v）
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图1-4-17 高中物理奥林匹克竞赛导航（作者：褚华） E=mC 第一章 运动学
26．合页构件由三个菱形组成，其边长之比为3：2：1，如图1-4-17所示。顶点A以速度v沿水平方向向右运动时。求当
3构件的所有角都为直角时，顶点A、A、B的速度。(答案：v122A1?v，v5v17A2?6，vB2?6v) 芜湖一中第二课堂选修课物理竞赛辅导用书 229