loading高中物理奥林匹克竞赛导航（作者：褚华） E=mC 第一章 运动学
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第四节 相对速度与运动的合成和分解
1．相对速度
运动是相对的，质点相对不同的参照物有不同的运动状态，这些不同的运动状态又通过参照物之间的相对运动联系起来。 通常，将相对观察者静止的参照系称为静止参照系，将相对于观察者运动的参照系称为运动参照系。物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，速度称为绝对速度。物体相对运动参照系的运动称为相对运动，速度称为相对速度。运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，速度称为牵连速度。绝对速度、相对速度和牵连速度的关系是
v绝?v相?v牵
知 识 导 航 上式也可写成便于记忆的以下两个基本关系
vA对C?vA对B?vB对C
vA对B??vB对A
其中vA对C表示A物体相对C物体的速度，即绝对速度。v芜湖一中第二课堂选修课物理竞赛辅导用书
A对B表
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2示物体相对于B物体速度，即相对速度，vB对C表示B物体相对
于C物体的速度，即牵连速度。
以上关于相对速度的关系式也同样适用于求相对位移和．．．．．相对加速度。在运用时一定要注意它们都是矢量式，应按照平．．．．．
行四边形定则进行运算。 2．运动的合成和分解
质点运动时，若同时受到几个相互独立因素的作用，而这几个因素独立作用用于质点时都可以使质点产生一个相应的运动，则此质点的运动可以看成是由这几个独立进行运动叠加而成的，这就是运动的独立性原理。在用运动的独立性原理分析一个物体同时参与两个或多个运动时，可以对每一个运动进行单独的分析，在分析的时候好像是其它运动根本不存在一样。
运动的独立性原理又叫叠加原理，是同一概念的两个方面。如果已知两个分运动，求解跟它等效的一个合运动叫做运动的合成，反之叫做运动的分解，合成和分解互为逆运算。 3．物系相关速度
正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可以充分利用物系相关之间的关系简捷求解。以下三个结论在实际解题中十分有用，切记。 （1） 刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的．
分速度。
（2） 接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速
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2度在无相对滑动时也是相同的。
（3） 线状交叉物系交叉点的速度是相交物系双方沿双方切
向运动的矢量和。
例题1．某人以2.5米/秒的速度向正西方向跑时，感到风来自正北。如他将速度增加一倍，则感到风从正西北方向吹来。求风速和风向。
?解析：根据相对速度的矢量关系，即v风例题分析 图1-4-1 ???v风对人?v人，做出如图
1-4-1所示的速度矢量图，易得
v风?2v人?3.54m/s
方向是正东北风
点评：正确作出速度的矢量图，可以帮助我们迅速解答问题。这种方法有时在解题时是十分有效的。请同学们要多加练
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2习。
例题2．一条河宽为d，河水的速度为v，船以对静水的速度
1是v。试问：
2（1）为了使船到达对岸的时间最短，船头与河岸应成多少度角？最短时间是多少？到达对岸时，船在下游何处？ （2）当的船航行方向怎样时，小船所经过的路程最短？ 解析：（1）由于河宽是一定的。设船头与河岸成θ角，如图1-4-2所示，则船沿河宽方向的分速度为
v2sin?
t?d v2?si?n图1-4-2 过河时间为
显然，当θ=90°时，船过河的时间最短，为
tmin?dv2
船到达对岸时，船在正对岸的下游
s?v1tmin?dv1/v2图1-4-3 （2）当v2?v1时，显然，最短的路程即为河宽d1。航向方向
为偏向上游一个角度，其角度大小为??arcsinv。
v2当v2?v1时，垂直河岸的航行方向驶向对岸是不可能的。但
总可以找到一个这样的方向，使得航行的路程最短：如图1-4-3所示，设船实际航行速度为v?，与河岸夹角为?，实际路程为L，
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