loading27、（2009年宁波市）
y y y 如图B 1，在平面直角坐标系中，PC Q B O为坐标原点，点P（Q） A的坐标为B C (?8，0)，直线BC经过点B(?A8，6)，C(0，6)，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转? O x A O x A O度得到四边形OA?B?C?，此时
x
直线OA?、直线（图B?C?分别与直线（图BC相交于点P、Q．
（备用
（第27
（1）四边形OABC的形状是 ，
当??90°时，
BPBQ的值是 ； （2）①如图1，当四边形OA?B?C?的顶点B?落在y轴正半轴时，求
BPBQ的值； ②如图，当四边形OA?B?C?的顶点B?落在直线BC上时，求△OPB?的面积．
（3）在四边形OABC旋转过程中，当0??≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使
BP?1BQ若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2提示:第（3）问，过点Q作QH⊥OA＇于H，连接OQ，则QH=OC＇=OC,易证PQ=OP,
设BP=x，BQ=2x；按旋转时点P在点B左、右两种情况分类讨论。
28、（2009年湖北荆州）
y A Ｅ Ｂ Ｆ O Ｇ Ｃ 图
Ｍ Ｈ Ｄ x
Ｆ Ｂ y A Ｐ Ｅ Ｈ Ｑ Ｄ x
O Ｇ Ｃ 图
如图①，已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与
1菱形EFGH的位似比为2︰1），∠BAD＝120°，对角线均在坐标轴上，抛物线y?x2经过
3AD的中点M．
⑴填空：Ａ点坐标为 ，D点坐标为 ；
⑵操作：如图②，固定菱形ABCD，将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转?度角
(0???90)，并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q．
探究1：在旋转的过程中是否存在某一角度?，使得四边形AFEP是平行四边形若存在，请推断出?的值；若不存在，说明理由；
探究2：设AP＝x，四边形OPDQ的面积为s，求s与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围．
四、 抛物线的旋转
29、(2009年宁德市)如图，已知抛物线C1：y?a?x?2??5的顶点为P，与x轴相交于A、
2B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1． （1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线
C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是
直角三角形时，求点Q的坐标．
C1 y M A B O P C2 C3 抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到， 顶点N、P关于点Q成中心对， 点P的为（-2，-5） ∵∴顶x C1 1 图（1） y 图N A O P 图2 图（2）可知点N的纵坐标为5， 设点N坐标为（m，5）， B Q E F x C4 作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G， 作PK⊥NG于K，
∵旋转中心Q在x轴上， ∴EF=AB=2BH=6，
∴FG=3，点F坐标为（m+3，0）．
H坐标为（-2，0），K坐标为（m，-5）， 根据勾股定理得：
PN2=NK2+PK2=m2+4m+104， PF2=PH2+HF2=m2+10m+50， NF2=52+32=34，
2∠PNF=90°时，PN2+NF2=PF2，解得m= 44/3， ∴Q点坐标为（19/3，0）．
②当∠PFN=90°时，PF2+NF2=PN2，解得m=10/3， ∴Q点坐标为（2/3，0）． ③∵PN＞NK=10＞NF， ∴∠NPF≠90°
综上所得，当Q点坐标为（19/3，0）或（2/3，0）时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形．
0)，B(0，2)两点，顶30、（2009年四川凉山州）如图，已知抛物线y?x2?bx?c经过A(1，点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．
y B O A D （第30
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