§_7_空间解析几何与向量代数习题与答案2

5、解：设柱面上任意一点M(x,y,z)，过M作平行于向量g的母线且准线相交于

M0(x0,y0,0)，又M0M||g，即M0M??g，?x?x0??，y?y0??，z??。

又?M0在圆上，?x0?y0?1

22?(x??)2?(y??)2?1，即(x?z)2?(y?z)2?1

6、解：

22 limx?0a?xb?ax?limx?0a?xb?a22x(a?xb?a)?lim(a?xb)?(a?xb)?a?ax?0x(a?xb?a)2a?b?xb2

?limx?0(a?a?2xa?b?xb)?a?ax(a?xb?a)?limx?0(a?xb?a)?2a?b??2cos?12a)37、 解：对旋转曲面上任一点P(x,y,z)，过P作平面垂直y轴，与y轴的交点为B(0,y,0)，

22与L的交点为Q(x0,y0,z0)。因为PB?BQ，所以x2?z2?x0 ?z0又因为Q在L上，所以x0?2y,z0??(y?1)，代入得

121x2?z2?4y2?(y?1)2,即4x2?17y2?4z2?2y?1?0。

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