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经 典 难 题（五）
1. （1 ）顺时针旋转△ BPC 60 ，可得△PBE 为等边三角形。
0
既得 PA+PB+PC=AP++PE+EF 要使最小只要 AP ，
PE， EF 在一条直线上，
即
如 下 图 ： 可 得 最 小 L=
；
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（ 2 ）过 P 点作 BC 的平行线交 AB,AC 与点 D， F。
由于∠APD> ∠ATP= ∠ADP ，
推出 AD>AP ①
又 BP+DP>BP
② ③ ④
L< 2 ；
和 PF+FC>PC
又 DF=AF
由①②③④可得：最大
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由（ 1 ）和（ 2 ）既得：
≤L
＜ 2 。
2. 顺时针旋转△ BPC 60 ，可得△PBE 为等边三角形。
0
既得 PA+PB+PC=AP+PE+EF
要使最小只要 AP ， PE，EF
在一条直线上，
即如下图：可得最小 PA+PB+PC=AF
。
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既得 AF=
1
+ ( + 1) =
2
3
2 +
3 =
2
4 + 2 3
4 2
=
( 3 + 1)2
2
6 + 2 。2
=
2
2 ( 3 + 1)
=
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3. 顺时针旋转△ ABP 90 ，可得如下图：
0
既得正方形边长 L =
(2 +
2
) + (
2
2
2
)2 ga = 5 + 2 2 ga 。
2
4. 在 AB 上找一点 F，使∠BCF=60 ， 连接 EF，DG ，既得△BGC 为等边三角形，
可得∠DCF=10 0 , ∠FCE=20 0 , 推出△ABE ≌△ACF ，得到 BE=CF ， FG=GE 。
0
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