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1、 等差数列 (a1+d 、a2、a3、···)
an+1=an+d (d为公差) 通项公式：an=a1+(n-1)d
前n项和的公式：sn=
n(a1+an)
2
+d
, sn=na1+
n(n?1)2
d 等差数列{an}中，对任意的m,n,p,q,只要m+n=p+q，那么am+an=ap+aq 等差中项：2a2=a1+a3
×q ×q 2、等比数列 (a1、a2、a3、···)
an+1=anq (q为公比) 通项公式：an=a1qn-1
前n项和的公式：sn=
a1(1?qn)1?q
(q≠1), sn=
a1?anq1?q
(q≠1), 当q=1时sn=na1
等比中项：a22=a1a3 3、 平面向量
平面向量的加（减）法：
C
b a
B A
a+b
B b C
a-b
a
A
图（1） 图（2）
图（1） a+b=AB+BC=AC 图（2） a-b=CA-CB=CA+BC=BA 向量a+b的画法：向量a的头（箭头端）指向 向量a-b的画法：向量a的尾对向量b 向量b的尾，向量a+b则指向被加的那一方。 的尾，向量a-b则指向减数那一方。
平面向量的数乘运算：例 (a+b)= a+b 2
2
2
1
1
1
平面向量的坐标：A(x1,y1), B(x2,y2), AB=(x2-x1,y2-y1) 线性运算的坐标：a+b=(x1+x2 , y1+y2)
a-b=(x1-x2 , y1-y2)
共线向量的坐标：a∥b?x1y2 - x2y1= 0 相交 a⊥b? x1y2 + x2y1= 0 向量内积：a×b=|a||b|cos
(|a||b|为向量a,b的模，
A a 0°≤
a·b|a||b|
x1x2+y1y2222√x21+y1√x2+y2
= 4、 直线和圆的方程
两点间的距离：|P1P2|=√(x2?x1)2+(y2?y1)2 线段中点坐标：x0= 12
x+x2, y0=
y1+y2 2B(x2,y2)
A(x1,y1) M(x0,y0) y1?y2 x1?x2
斜率：k=tanα , k=
(x1≠x2)
点斜式方程：y-y0=k(x-x0)
斜截式方程：y=kx+b (b为截距)
一般式方程：Ax+By+C=0 (其中A,B不全为零) 两直线平行：
K1≠k2 两个方程的系数关系 两直线的位置关系 相交
两直线相交：
K1=k2 b1≠b2 平行 b1=b2 重合 L2
L1 L2 L1
(1) (2)
图(1) L1 ⊥L2?k1·k2=-1
图(2) 斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直
点到直线的距离：d= |Ax0+By0+C|√A2+B2 √D2+E2?4FDE
圆心(?2,?2) , 半径( ) 2
圆的标准方程：(x - a)2+(y - b)2=r2 圆心C( a , b ) 圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0
(其中
D2+E2-4F>0) ,
直线与圆的位置：d>r (相离) , d=r (相切) , d 平面性质1：如果直线L上的两个点都在平面α内，那么直线L上的所有点都在平面α内。 此时称直线L在平面α内或平面α经过直线L，记作L ?α。 性质2：如果两个平面有一个公共点，那么它们一定还有其他公共点，并且所有公 共点的集合是这个点的一条直线。此时称这两个平面相交，平面α与平面β相交，交线为L，记作α∩β=L 。 性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面。 三个结论：(1) 直线与这条直线外的一点可以确定一个平面。 (2) 两条相交直线可以确定一个平面。 (3) 两条平行直线可以确定一个平面。 直线与直线的位置关系：平行、相交、异面 在同一个平面内的直线叫做共面直线，不在同一平面内的两条直线叫做异面直线。 平行直线的性质：平行于同一条直线的两条直线平行。 D1 ADC向上折成AD1C C D 此时ABCD1不在同一平面内 这时的四边形叫做空间四边形 B A 直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。 判定直线与平面平行的方法：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这 条直线与这个平面平行。 直线与平面平行的性质：如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面 和这个平面相交，那么这条直线与交线平行。 判定平面与平面平行的方法：如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，那 么这两个平面平行。 两个平面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行。 如果直线L和平面α内的任意一条直线都垂直， 那么就称直线L与平面α垂直，记作L ⊥α。直线 A L叫做平面α的垂线，垂线L与平面α的交点叫做α 垂足。 L P 斜线L与它在平面α内的射影L1的夹角，叫做直 B L1 A 线L与平面α所成的角。 α 直线与平面垂直的判定方法：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么 这条直线与这个平面垂直。 直线与平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线互相平行。 平面与平面垂直的判定方法：一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直。 平面与平面垂直的性质：如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一 个平面垂直。 6、 几何图形 棱柱 正棱柱的侧面积：S正棱柱侧=ch (c表示正棱柱底面周长 , h表示高) 全面积(表面积)：S正棱柱全=ch+2S底 体积：V正棱柱=S底h