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小升初数学衔接班——学法指导
初中数学学习，你准备好了吗？——小升初衔接之数学学法指导
一、学习目标
通过比较小学和初中数学课程学习特点、学习方法和思维习惯的不同来解决小升初衔接阶段学生在学法上、心理上容易出现的问题，同时培养学生一些初中阶段应具备的数学能力。
二、学习重点
1、认识初中数学的特点，了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题，提前为即将开始的学习做好准备。
2、了解如何培养适合中学数学的学习方法、养成良好的学习习惯，并在后续的学习过程中自觉地以此要求自己。
三、重点讲解 （一）引语
1、数学学科的重要性。 2、衔接阶段会出现的问题。
（二）认识初中数学
1、小学数学的特点（模仿性）
在小学，由于同学们年龄较小，所以抽象思维能力较差，而模仿性较强；另一方面，小学教材中，例题类型多且全，有时老师还有补充，同学们能在课堂上见到几乎所有的题型，故同学们只要认真模仿就能学得比较好。 例1、计算：64.83?5181?35.17?44 1919分析：
虽然此题的运算顺序应是从左到右，但是仔细观察四个加数的特点，发现第一个加数与第三个加数的和正好是一个整数，而第二个加数与第四个加数的分母相同。因此，我们可以利用加法的交换律和结合律进行简便运算。
解：64.83?5181?35.17?44 1919181?64.83?35.17?5?44
1919181?(64.83?35.17)?(5?44)
1919=100+50
=150
只要同学们认真听讲，一定可以模仿着解答下列问题。 练习：2.75?341?10.2?1 54
2、初中数学的主要内容
初中数学主要包括以下内容：
（1）用字母代替数：这是进一步学习变量数学的基础。 例2、猜数游戏 表演者从容地说：“你们各人可以任写一个比1大的一位数。” 话音刚落，众人说：“写好啦！”
“将你写的数减去1，再乘以5，再减去2，再乘以2。”表演者一句一顿地交待方法。 小王写的是9，按要求，他不停地计算： 9?1?8，8?5?40，40?2?38，38?2?76。表演者接着说：“在得数上再随意加上一个一位数。将结果告诉我。” 小王加上4：76?4?80，便大声报告：“我的得数是80！” 表演者沉着地说：“你先写的数是9，后加的数是4。” 竟然一连猜对两数！
接着，其他人也报告了结果。尽管各人开始写的数和最后加上的数，都各不相同，但都被表演者准确地猜中了。
大家非常奇怪，表演者是怎么知道的呢？ 分析：
这个游戏看起来非常神奇，尝试不同的数字均能被表演者猜出。如果用字母代替数，那么其中的规律就非常明显了。
解：根据表演者确定的规则，设参加者先后写的两个数为x和y，可列式为
[(x?1)?5?2]?2?y，化简后为：10x?14?y。
当将对方报出的数加上14之后，所得两位数的十位数字就是x，而个位数字就是y！ 了解原理后，你也可以设计类似的游戏了。
（2）数的扩展：在初中，我们将数扩展到有理数、实数。
在数的运算中，要考虑两个方面的问题，不仅要计算绝对值，还要首先确定运算符号，这一点同学们刚开始时会很不适应。因此，数的运算比小学更复杂。
（3）代数式的运算：包括整式、分式、无理式等的加减乘除。
（4）方程与不等式的运算：包括一元一次方程、一元二次方程及方程组，一元一次不等式及不等式组。 例3、解方程：
x?0.1x?0.2??1.2 0.30.5分析：
同学们在小学已学过简易方程，这里的简易方程主要指简单的一元一次方程。初中阶段解一元一次方程，则更注重规则和依据。
解：
10x?12x?0.4??1.2（分数的基本性质） 31(10x?1)?3(2x?0.4)?3.6（等式的性质1） 10x?1?6x?1.2?3.6（去括号法则） 10x?6x?3.6?1?1.2（等式的性质1） 4x?5.8（合并同类项）
5.8（等式的性质2） x?429x?
20（5）函数：初中阶段要学习正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数等。 函数主要研究两个量在某一变化过程中的关系，它是变量数学的典型代表。而小学阶段主要学习常量数学，因此函数也是同学们不习惯的内容。
例4、小王用100元去买大米。
在小学阶段，可能研究大米每千克2元，可以买多少千克大米？或者他买了40千克大米，求大米的单价是多少。这就是常量数学。
在初中阶段，可能会这样研究：设大米的单价是x元/千克，一共可以买y千克，则
y?100。问当单价x变大时，可购买的千克数y如何变化？或者当单价变为原来的2倍时，x可购买的大米数量变为原来的几分之几？
（6）平面几何：小学数学中的几何主要用直观想象、操作实践等方法去学习和应用；而初中几何要过渡到推理论证，不能看见某两条线段像平行就说它俩平行，而需要用定理进行严谨的证明。 例5、（1）在下图中，你认为左、右两边的线段哪条更长？
（2）在下图中，你认为左、右两边中间的圆哪个更大？
实际上，我们的眼睛常常会上当，这就是视觉误差！所以，我们不能总是用观察的方法去研究几何图形。从初中开始，我们将学习推理证明。
（7）概率统计初步：在初中阶段，我们还要继续深入学习概率统计，这主要是培养我们的随机观点。
例6、一对夫妇非常想要一个儿子，但他俩所生的前三个孩子都是女儿。他们认为：别人都说生男生女的可能性是相等的，都生三个女儿了，那么第四个孩子该是儿子了吧！
其实，他们的这种认识是错误的。虽然生男生女的可能性是相等的，但他们前面所生的三个孩子都是女儿，并不能说明以后生儿子的可能性会变大，相反地，生男生女的可能性还是相等的。
从这个例子可以看出同学们的随机思想是否正确。其实，这个问题与“投篮命中的概率是50%，若一共投篮10次，那么一定会命中5次”的错误是类似的。
（三）初中数学的能力要求
初中数学侧重于培养学生的数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。
例7、四边形ABCD是矩形，E是BC的中点，求阴影部分的面积。
分析：
这个问题比较难。
实在没有办法的时候，我们把能求出的面积都求出来，看能否得到一点启示：S?ABE?12，S?ADE?24，S?CDE?12。
进一步发现，由于S?ADF?S?DEF?S?ADF?S?ABF，因此，S?DEF?S?ABF，即两块阴影部分面积相等。
至此，我们得到了一些结论，但是还没有将问题最后突破。不妨令S?DEF?S?ABF?x，则S?BEF?12?x，S?ADF?24?x。
S?ABFAF?（高相等） S?BEFEFxAF所以， ?12?xEFSAF24?xAF同理，?ADF?，即 ?S?DEFEFxEFx24?x2所以，，故x?(12?x)(24?x) ?12?xx解得，x?8。
因为，
因此，阴影部分的面积为16。
例8、埃及分数求和 两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分数称为埃及分数。埃及分数在计算中有着重要的规律。
1111的值。 ???L?4?55?66?715?16111111解：因为，??，??，……
4?5455?6561111所以， ???L?4?55?66?715?1611111111???????L?? 455667151611?? 4163? 16求
同学们听完以上讲解，可能认为自己听懂了，其实不然。不信？做做下列练习： （1）
1111???L? 1?33?55?72009?201023456 ????5?77?1010?1414?1919?251111（3） ???L?1?2?32?3?43?4?52008?2009?2010（2）
对于练习（1），这样解答是否正确：
1111 ???L?1?33?55?72009?201111111111， ???????L??1335572009201115?45411实际上，?????。
4?54?54?54?54513?11311111因此，???(?)???(?)，
1?31?321?31?3221315?31531111???(?)???(?)，…， 3?53?523?53?522351111??(?)
2009?20112200920111111因此， ???L?1?33?55?72009?2011111111111111??(?)??(?)??(?)?L??(?) 213235257220092011111111111??(??????L??) 213355720092011111??(?) 2120111005 ?2011以上变形方法，用具体的数字来讲解，实际上不利于反映其规律。在初中阶段，经常用字母代替数，其规律更明显，也可能更抽象了。这也是初中数学相对于小学数学比较形象的一个不同点。
比如，
1(n?a)?n11n?an111????[?]??[?]。
n?(n?a)n?(n?a)aan?(n?a)n?(n?a)ann?a至此，在一定程度上你可以说自己真正听懂了。把你听懂的方法应用到练习（2）中，应该是没问题的。我们在这里就不再讲解了。
但是，你可能还不会做练习（3），因为它需要在我们真正听懂老师讲解的基础上，自己再把老师讲解的方法进行改造、创造！
1111中的每个???L?1?2?32?3?43?4?52008?2009?201011加数，将得到。在这个式子中，若n?1，则它表示；若n?2，
n?(n?1)?(n?2)1?2?311则它表示……依次类推。我们把研究好了，就相当于把每个加
n?(n?1)?(n?2)2?3?4我们用字母来表示数都研究好了。