loadingSY? SMRXSMRT X Y 当生产处于帕累托最优状态时，社会关于这两种商品的边际转换率等于私人的产品转换率，即SMRTXY?MRTXY。故有
SMRSXY?MRTXY
从上述分析，不难看出SMRTXY?SMRSXY。这意味着由竞争性市场来决定公共品的供给数量将导致供给相对不足
二、图解题
1.假定面粉的供应是配给的，政府商品以每公斤1元的价格向消费者供应面粉，每人顶多可以买5公斤，不足部分可以在自由市场购买，价格是每公斤5元。请做图画出一个货币购买力是30元的消费者的预算约束线。假定现在面粉的供应放开，免费的市场价格为一公斤2元。请在图中画出这个消费者的新的预算约束线。如果前后两种情况对这个消费者是无差异的，你怎样把这个事实在图中表现出来？（第二章，题6）
答：假设其他商品的价格为P，在消费者购买面粉少于5公斤的情况下，预算约束方程为：
PX?Y?30
式中，X为其他商品的购买量，Y为面粉的购买量； 当消费者购买面粉多于5公斤的情况下，预算约束方程为：
PX?5?1?5?(Y?5)?30
即PX?5Y?50
其预算约束线如下图所示的预算约束线1。 当面粉价统一为每公斤2元时，预算约束方程为：
PX?2Y?30
其预算约束线如下图所示的预算约束线2。
如果两种情况下对消费者无差异，则消费者的无差异曲线同时相切于两条预算线。如图无差异曲线U0同时与预算线1和预算线2相切。
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2.用无差异分析方法分析免费发给消费者一定量的实物与发给消费者按市场价格计算的这些实物折算的现金，哪一种给消费者带来的效用更高？（第二章，题7）
答：免费发给消费者一定量的实物与发给消费者按市场价格计算的这些实物折算的现金，根据无差异曲线位置的不同，给消费者带来的效用不同。
如下图所示，消费者初始的预算线为AB，当免费发给消费者AC量的实物Y时，消费者的预算线为CD，如果发给消费者按市场价格计算的这些实物折算的现金，则消费者的预算线为CF。
当无差异曲线和CD段的预算线相切，如U2，无论发放现金还是发放实物给消费者带来的效用是相同的，
当无差异曲线和DF段的预算线相切，如U4，而发放实物的预算线为CD
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线段，所以消费者的最大效用只能达到U3，此时发放现金比发放实物给消费者带来的效用大。
3.某消费者原来每月煤气开支为50元，煤气的某些用途如取暖等可用电替代。现在煤气价格上涨100％。其他商品价格不变，政府给予消费者50元作价格补贴，请作图分析该消费者处境是改善了还是恶化了？（第二章，题8）
答：该消费者的处境改善了，因为该消费者得到50元的补贴后可以多消费电来替代煤气，由于电价未变，他完全可以籍此改善自己的处境。
如图所示，MN代表原来的预算线，MN1代表煤气涨价100%，但未给补贴的预算线，AB代表给了50元补贴后的预算线。由于消费者原来消费煤气50元，煤气价上涨100%后，政府补贴50元恰好使消费者能消费原数量的煤气，故AB线通过初始的消费均衡点E1，并与MN1线平行。从图可以看出，面对新的预算线AB，消费者的最优消费组合是E2。在此消费组合，消费者得到的效用水平U2大于煤气涨价前的效用水平U1，表明消费者通过少消费煤气、多消费电的方式改善了自己的处境。
4.政府对居民征税一般有两种办法，一种是征消费税，另一种是征所得税，不论采取哪一种办法征税，政府征收的税额都是一样的，那么哪一种征税办法对居民更为有利些？（第二章，题9）
答：假定该消费者只消费两种商品，征税前，消费者的预算约束为
p1x1?p2x2?m。对商品1征收消费税后，消费者的预算约束变为(p1?t)x1?p2x2?m。消费税的效果如下图所示。
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商品2
征消费税时的消费 初始消费 征所得税时的消费 商品1
***如果用（x1，x2）表示税后消费水平，则征税所能得到的税收为tx1。现在
假定改换税种，但征收同样数额的所得税。消费者的预算约束变为
?p1x1?p2x2?m?*t。这是条斜率为x1p1**并通过（x1，x2）的直线。所以，尽管p2征收同样数量的税，但相对于消费税而言，消费者缴纳所得税能获得更高的效用水平。
5. 某消费者的收入为M，用来消费商品X和Y（X、Y均为正常商品）。初始，X的价格为PX1、Y的价格为PY1。现在商品X的价格下降为PX2，而Y的价格仍维持不变。请作图并分析价格变化给消费者带来的收入效应、替代应及总效应。（第三章，题4）
答：在收入水平维持在M、商品Y的价格仍维持在PY1不变的情况下，商品X的价格从PX1下降为PX2将导致预算线以其与纵轴的交点为原点发生逆时针旋转（如下图所示）。从而，消费者对两种商品的需求量均发生变化，这种变化可以分解为替代效应和收入效应。
对于X商品来说，替代效应为X2－X1，收入效应为X3－X2，总效应为X3－X1；
对于Y商品来说，替代效应为Y2－Y1，收入效应为Y3－Y2，总效应为Y3－Y1。
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