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阶段自测卷(八)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．(2019·陕西四校联考)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为( ) 1111A. B. C. D. 12964答案 B
解析 将先后两次的点数记为有序实数对(x，y)，则共有6×6＝36(个)基本事件，其中点数之和为大于8的偶数有(4,6)，(6,4)，(5,5)，(6,6)，共4种，则满足条件的概率为
41
＝.故选B. 369
2．(2019·成都七中诊断)若随机变量X～N(3，σ2)，且P(X≥5)＝0.2，则P(1 解析 ∵随机变量X服从正态分布N(3，σ2)， ∴对称轴是x＝3. ∵P(X≥5)＝0.2， ∴P(1＜X＜5)＝1－2P(X≥5)＝1－0.4＝0.6. 故选A. 3．(2019·四省联考诊断)2018年国际山地旅游大会于10月14日在贵州召开，据统计有来自全世界的4 000名女性和6 000名男性徒步爱好者参与徒步运动，其中抵达终点的女性与男性徒步爱好者分别为1 000名和2 000名，抵达终点的徒步爱好者可获得纪念品一份．若记者随机电话采访参与本次徒步运动的1名女性和1名男性徒步爱好者，其中恰好有1名徒步爱好者获得纪念品的概率是( ) 1157A. B. C. D. 1241212答案 C 2 0003 0001解析 “男性获得纪念品，女性没有获得纪念品”的概率为×＝，“男性没有获 6 0004 00044 0001 0001 得纪念品，女性获得纪念品” 的概率为×＝，故“恰好有1名徒步爱好者获得纪 6 0004 0006115 念品” 的概率为＋＝.故选C. 4612 4．(2019·新乡模拟)从区间[0，π]内任取一个实数x，则sin x＋3cos x>1的概率为( ) 1123A. B. C. D. 3234答案 B π1 x＋?>， 解析 由sin x＋3cos x>1，得sin??3?2π 0，?， 因为x∈[0，π]，所以x∈??2?π21 由几何概型可知所求概率P＝＝，故选B. π2 5．设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3,4，P(X＝k)＝ak＋b，又X的均值为E(X)＝3，则a＋b等于( ) 111A. B．0 C．－ D. 10105答案 A 解析 依题意可得X的分布列为 X P ??a＋b＋2a＋b＋3a＋b＋4a＋b＝1，依题意得? ???a＋b?＋2?2a＋b?＋3?3a＋b?＋4?4a＋b?＝3， 1 a＋b 2 2a＋b 3 3a＋b 4 4a＋b 11 解得a＝，b＝0，故a＋b＝.故选A. 1010 6．某班级在2018年国庆节晚会上安排了迎国庆演讲节目，共有6名选手依次演讲，则选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的概率为( ) 1112 A. B. C. D. 6323答案 D 解析 6名选手依次演讲有A66种方法，选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的安排方法有4A55，所以 4A525 6名选手依次演讲，则选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的概率为6＝. A63 7．(2019·长春外国语学校月考)从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( ) 112 A. B. C. D．1 233答案 C 解析 从甲、乙、丙三人中任选两名代表的选法数为C23＝3，再确定甲被选中的选法数为2，2 所以概率为，故选C. 3 8．(2019·青岛调研)已知某运动员每次投篮命中的概率是40%.现采用随机模拟的方法估计该 运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：907 966 191 925 271 431 932 458 569 683.则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) 1339A. B. C. D. 551010答案 C 解析 由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了10组随机数，在10组随机数中表3 示三次投篮恰有两次命中的有：191,932,271，共3组随机数，故所求概率为.故选C. 109．(2019·湖南五市十校联考)一只蚂蚁在三边长分别为6,8,10的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过1的概率为( ) ππ11A. B. C. D. 2448128答案 B 解析 因为三角形三边长分别为6,8,10，由勾股定理，该三角形为直角三角形，且面积为1 ×6×8＝24，距离三角形的任意一个顶点的距离不超过1的部分是以三角形三个角分别为2 1π 圆心角，1为半径的扇形区域，因为三个圆心角之和为180°，所以三个扇形面积之和为×π×12＝， 22π 2π 所以某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过1的概率为＝，故选B. 244810．(2019·长春质检)要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A，B，C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班的分法种数为( ) A．6 B．12 C．24 D．36 答案 B 22解析 甲和另一个人一起分到A班有C1甲一个人分到 A班的方法有C23A2＝6(种)分法，3A2＝ 6(种)分法，共有12种分法．故选B. 11.(2019·河北衡水中学模拟)如图是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形，该图形由三个边长分别为a，b，c的正方形和一个直角三角形围成．现已知a＝3，b＝4，若从该图形中随机取一点，则该点取自其中的直角三角形区域的概率为( )