loading第十讲 对数的基本概念及运算 一：问题思考
问题1：一尺之棰，日取其半，万世不竭。 （1）取5次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺?
(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得
(2)可设取x次,则有
二:新知引入
1. 对数的概念：一般地，如果数，记作：
，其中叫做对数的底数，
，那么数叫做以为底叫做真数。
的对
注意：①是否是所有的实数都有对数呢？
负数和零没有对数
②底数的限制:a>0且a≠1。
思考：为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1？
对数的书写格式
2、对数式与指数式的互化
ax?N?x?logaN
幂底数 ← a → 对数底数
指数（指数函数的自变量） ← b → 对数 幂（指数函数的函数值） ← N → 真数
3、对数的形式
①常用对数：以10为底的对数
,简记为: lgN
②自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数的对数简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e为底的对数) ③一般对数：（含有常用对数和自然对数）
注意：对数的书写 课堂练习
1 将下列指数式写成对数式： （1）
（2）
（3）
（4）
2 将下列对数式写成指数式： （1） （2）（3）
3 求下列各式的值： （1）
（2）
2. 对数运算 （1） 基本性质
①0和负数没有对数，即N>0
②1的对数是0，即loga1?0 ③底数的对数等于1，即logaa?1 ④对数恒等式：alogaN?N
（2） 运算法则
如果a?0,a?0,M?0,N?0,则 1）loga(MN)?logaM?logaN；
3
）
logaMn?nlogaM(n?R）。
2）logMaN?logaM?logaN； 例题p111，例4
，计
（7?算:(1)2?log343?(3?1)lg1?log535?log57 ）
91对数计算练习题
一、选择题
1、以下四式中正确的是（ ）
A、log22=4 B、log21=1 C、log216=4 D、log22、下列各式值为0的是（ ） A、1 B、log33 C、（2－3、2
log215=
）° D、log2∣－1∣
的值是（ ）
A、－5 B、5 C、 D、－
二、填空题
1、用对数形式表示下列各式中的x
10=25：＿＿＿＿； 2＝12：＿＿＿＿；4=2、lg1+lg0.1+lg0.01=_____________ 3、2log510＋log50.25＝_____________
三、解答题
1、求下列各式的值
⑴2log28 ⑵3log39 ⑶2
log152xxx
：＿＿＿＿
⑷3
log173
⑴lg105 ⑵lg0.01 ⑶log2
－
(8)lg12.5?lg2lg2?lg351?lg； (2)；
11821?lg0.36?lg823
三、对数换底公式：
logaN?logmN（a?0,a?1,m?0,m?1,N?0）
logma四、两个常用推论
（1）
logab*logba?1?logab?logab*logbc*logca?11logba
（2）logamb?nnlogab上节两道 m（a，b大于0且均不为1） 【同步练习】 计算题 (1)5
(2)已知loga2?m,loga3?n，求a
（3）已知2
2log510?1? ； log(2?1)(?3log2?2 ) ； 776l6og55log4? .
2m?n.
6a123?33b?62c，求证：??.
abc(4)log1627log8132； (5)(log32?log92)(log23?log83).
(6)已知log34log48log8m?log416，求m.
（7）已知lg2?a,lg3?b，则
lg12? . (8)lg2?a,lg7?b,则log89.8= . lg15