loading人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式知识点拓展
9.1.1 不等式及其解集
拓展天地
某开山工程正在进行爆破作业.已知导火索燃烧的速度是每秒0.4厘米,人跑开的速度是每秒4米.为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带,导火索的长度应超过多少厘米？
【解析】观察已知条件可得,导火索的速度和人跑开的速度都是定值,工人跑开的路程是已知的,要求导火索的长度,那么这里的基本关系是：时间＝路程÷速度.要保证工人跑到100米以外的安全地带,则工人跑开所花的时间要小于导火索燃烧完所花的时间.
【答案】解：设导火索的长度是xcm.
根据题意得
x100
＞,即2.5x＞25,这个不等式的解集是x＞10. 0.44
答：导火索的长度应超过10cm.
9.1.2 不等式的性质
拓展天地
公共汽车上有(5a－4)名乘客,到某一站有(6－2a)名乘客下车,车上原来有多少名乘客？ 【解析】根据原来车上人数要大于或等于下车的人数,可得不等式5a－4≥6－2a,解得a的值；这里得到a的所有解当中,有的会使得人数6－2a为负数,因此a的值还需满足6－2a≥0.把a的取值范围结合题目意思,得出a的值,把a的值回代就得出车上原来的乘客数了.
【答案】解：根据题意,得5a－4≥6－2a.
10
根据不等式性质1和2,两边都加2a和4,然后两边同除以7,得 a≥.
7又因为6－2a≥0,解不等式得 a≤3. 10
则a的取值范围是a≥且a≤3.
7
根据题意 a要取正整数,所以a＝2,所以5a－4＝6. 所以车上原来有6名乘客.
9.2 一元一次不等式
第一课时
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2x－15－3x已知－1≥x－,求|x－1|－|x＋3|的最大值和最小值.
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【解析】先解原不等式,得到x的取值范围.根据绝对值的意义,|x－1|－|x＋3|的结果分三
种情况讨论：
(1)当x＞1且x＞－3时,|x－1|－|x＋3|＝x－1－x－3＝－4；
(2)当x＜1且x＞－3时,|x－1|－|x＋3|＝1－x－x－3＝－2x－2； (3)当x＜1且x＜－3时,|x－1|－|x＋3|＝1－x＋x＋3＝4. 结合不等式的取值范围,可以得到最大值和最小值.
7
【答案】解不等式组得x≤. 11
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(1)当－3≤x≤时|x－1|－|x＋3|＝－(2＋2x).当x＝时|x－1|－|x＋3|有最小值－. 111111(2)当x＜－3时|x－1|－|x＋3|＝1－x＋x＋3＝4.则|x－1|－|x＋3|的最大值是4.
第二课时
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某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆,其中轿车至少要购买3辆,轿车每辆7万元,面包车每辆4万元,公司可投入的购车款不超过55万元.
(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由.
(2)如果每辆轿车的日租金为200元,每辆面包车的日租金为110元,假设新购买的这10辆车每日都可租出,要使这10辆车的日租金不低于1 500元,那么应选择以上哪种购买方案？
【解析】根据不等关系“购车款不超过55万元”列出不等式,求出不等式的正整数解,即可得到三种不同的购买方案,在从中选出符合要求的购买方案.
【答案】解：(1)设轿车购买x辆,那么面包车要购买(10－x)辆,由题意得7x＋4(10－x)≤55. 解得x≤5.又因为x≥3,则x＝3,4,5.
所以购买方案有三种：方案一,轿车3辆,面包车7辆；方案二,轿车4辆,面包车6辆；方案三,轿车5辆,面包车5辆.
(2)方案一的日租金为：3×200＋7×110＝1 370(元). 方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1 460(元). 方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1 550(元). 为保证日租金不低于1 500元,应选择方案三.
[来源学科网]
9.3 一元一次不等式组
拓展天地
某化妆品店老板到厂家选购A,B两种品牌的化妆品,若销售1套A品牌的化妆品可获利30元,销售1套B品牌的化妆品可获利20元,根据市场需求,化妆品店老板决定,购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套,且B品牌化妆品最多可购进40套,这样化妆品全部售出后,可使总的获利不少于1200元,问有几种进货方案,如何进货.
【解析】进货方案即问A,B化妆品各购进多少套.我们可以根据“2倍还多4套”得出A,B关于x的表达式,根据“最多可购进40套”“总的获利不少于1200元”可列出两个不等式,从而组成不等式组,解不等式组得出的答案应取正整数.
【答案】解：设A种品牌的化妆品购进m套,则B种品牌的化妆品购进(2m＋4)套.
??2m＋4≤40，
根据题意,得：?
?30m＋20（2m＋4）≥1 200.?
解得16≤m≤18.
∵m为正整数,∴m＝16或17或18.∴2m＋4＝36或38或40.
答：有三种进货方案：(1)A种品牌的化妆品购进16套,B种品牌的化妆品购进36套；(2)A种品牌的化妆品购进17套,B种品牌的化妆品购进38套；(3)A种品牌的化妆品购进18套,B种品牌的化妆品购进40套.
学习资料链接
不等式的最基本性质
① 如果x＞y,那么y＜x；如果y＜x,那么x＞y；(对称性) ②如果x＞y,y＞z；那么x＞z；(传递性)
③如果x＞y,而z为任意实数或整式,那么x＋z＞y＋z；(加法原则)
④如果x＞y,z＞0,那么xz＞yz；如果x＞y,z＜0,那么xz＜yz；(乘法原则) ⑤如果x＞y,z＞0,那么x÷z＞y÷z；如果x＞y,z＜0,那么x÷z＜y÷z； ⑥如果x＞y,m＞n,那么x＋m＞y＋n；(充分不必要条件) ⑦如果x＞y＞0,m＞n＞0,那么xm＞yn；
⑧如果x＞y＞1,那么xn＞yn(n为正数)；如果1＞x＞y＞0,那么xn＜yn(n为正数).
如果由不等式的基本性质出发,通过逻辑推理,可以论证大量的初等不等式,以上是其中比较有名的.