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统筹规划
教学目标
1. 掌握合理安排时间、地点问题. 2. 掌握合理布线和调运问题．
知识点拨
知识点说明：
统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。 本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。
“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。 “发生对流的调运方案”不可能是最优方案。 “小往大靠，支往干靠”。
例题精讲
板块一、合理安排时间
【例 1】
一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、
反面各1分钟)．问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？
【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 因为这只平底锅上可煎两只饼，如果只煎1个饼，显然需要2分钟；
如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，所以容易想到：先把两饼一起煎，需2分钟；再煎第3只，仍需2分钟，共需4分钟，但这不是最省时间的办法．最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼．(因为每只饼都有正反两面，3只饼共6面，1分钟可煎2面，煎6面只需3钟．) 【答案】3分钟
【巩固】 烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去
3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？
【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2000年，小学生数学报，数学邀请赛 【解析】 先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时
取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，用去9分钟，所以烙21块饼，至少用21?3?9?63(分钟)．
【巩固】 一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正
面、反面各1分钟)．问：煎2009张饼需几分钟？
【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 我们归纳出煎1、2、3个饼分别需要2、2、3分钟，我们可以继续
往下分析，煎4个饼最少需要4分钟，煎5个饼需要3?2?5分钟，煎6个饼需要6?2?2?6分钟，煎7个饼需要3?4?2?2?7分钟，那么煎2009个饼至少需要2009分钟． 【答案】2009分钟
【例 2】 星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，
洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？
【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 如果按照题目告诉的几件事，一件一件去做，要95分钟。要想节约
时间，就要想想在哪段时间里闲着，能否利用闲着的时间做其它事。
最合理的安排是：先洗脏衣服的领子和袖口，接着打开全自动洗衣机洗衣服，在洗衣服的40分钟内擦玻璃和收拾厨房，最后晾衣服，共需60分钟（见下图）。
【巩固】 妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用1分钟，烧开水要用
15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了?
【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】华杯赛，初赛 【解析】 在这道题里，最合理的安排应该最省时间。先洗开水壶，接着烧开
水，烧上水以后，小明需要等15分钟，在这段时间里，他可以洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，水开了就沏茶，这样只用16分钟。
【答案】16分钟
【巩固】 小明在家的一面墙上贴奖状，一共有32张，给一张奖状涂满胶
水需要2分钟，涂完胶水后要过2分钟才能往墙上贴，贴的过程需要1分钟，但是如果等待超过6分钟的话胶水就会干掉不能再贴，问：小明最快用多长时间能贴完所有的奖状？
【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 用最短时间贴完所有的奖状就相当于问如何最节省时间，这道题目
应该从反面来考虑：时间如果浪费了，会浪费在等待上，也就是说如果不想浪费时间，我们最需要做的就是不能等待．那么可以试验一下，当第一张奖状涂完的时候，这时候不能贴也不能等那么就只能继续涂下一张，等第二张涂完了就可以继续贴，但是这样下去到了最后一张的时候还是需要等待胶水可以粘贴的一段时间．
那么继续试验先涂第一张A然后涂B，然后涂C，这时候A等待了4分钟马上贴上，再涂一张D马上贴上已经等待了5分钟的B，再涂一张E贴上已经等待6分钟的C(题目中说等待超过6分钟就不可以，那么等于六分钟应是可以的)这样一直下去，会使每一张奖状花费的时间就只有涂的2分钟和贴的1分钟， 那么总时间是96分钟． 【答案】96分钟
【例 3】 小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河
需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？
【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 要想用最少的时间，4头牛都能过河，保证时间最短：
第一步：甲与乙一起过河，并由小明骑甲牛返回，共用：2?1?3(分钟)；
第二步：返回原地的小明再骑丙与丁过河后再骑乙牛返回，共用了6?2?8(分钟)；
第三步：最后小明骑甲与乙一起过河用了2分钟；
所以，小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用3?8?2?13(分钟)． 【答案】13分钟
【巩固】 有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让
2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？
【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 小强和中强先过桥，用2分钟；再用小强把电筒送过去，用1分钟，
现在由大强跟太强一起过桥，用10分钟，过去以后叫中强把电筒送给小强用2分钟，最后小强与中强一起过河再用2分钟，他们一起用时间：2?1?10?2?2?17(分钟)，正好在桥倒塌的时候全部过河．(时间最短过河的原则是：时间长的一起过，时间短的来回过．这样保证总的时间是最短的)． 【答案】17分钟
【巩固】 有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非
常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？
【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 略．
【答案】首先姐姐跟弟弟一起过，用时3分钟，姐姐再回去送油灯，用时
3分钟，老爷爷跟爸爸一起过河，用时12分钟，弟弟将灯送回去，用时1分钟，弟弟和母亲一起过，用时6分钟，弟弟送灯过河，用时1分钟，最后与姐姐一起过河，用时3分钟．一共用时：3?3?12?1?6?1?3?29(分钟)．最后能够安全全部过河
【巩固】 小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们
来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥．已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟；小红单独过桥要2分钟；小蓉单独过桥要2.5分钟．那么，4个人都通过小木桥，最少要多少分钟？
【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】迎春杯 【解析】 方法一：要想用最少的时间，4人都通过小木桥，可采用让过桥最快
的小强往返走，将手电筒送
回，这样就能保证时间最短了． 第一步：小强与小明一起过桥，并由小强带手电筒返回，共用：1.5?1?2.5(分钟)；
第二步：返回原地的小强与小红过桥后再返回，共用了2?1?3(分钟)；
第三步：最后小强与小蓉一起过桥用了2.5分钟；
所以，4个人都通过小木桥，最少用2.5?3?2.5?8(分钟)．
方法二：要想用最少的时间，4人都能过桥，保证时间最短还可以：
第一步：小强与小明一起过桥，并由小强带手电筒返回，共用：1.5?1?2.5(分钟)；
第二步：返回原地的小红与小蓉过桥后再由小明带手电返回，共用了2.5?1.5?4(分钟)；
第三步：最后小强与小小明一起过桥用了1.5分钟；
所以，4个人都通过小木桥，最少用2.5?4?1.5?8(分钟)．
【答案】8分钟
【例 4】 6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需
时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？