loading2018届高三二轮复习文科数学(函数与导数)提升训练及答案解析
综上可知≤a<1或a≥2.
2
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答案:≤a<1或a≥2
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12.关于函数f(x)=xln|x|的五个命题: ①f(x)在区间 ?∞,?
1e
上是单调递增函数;
②f(x)只有极小值点,没有极大值点; ③f(x)>0的解集是(-1,0)∪(0,1);
④函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为x-y+1=0; ⑤函数g(x)=f(x)-m最多有3个零点.
其中,是真命题的有________(请把真命题的序号填在横线上). 【解题导引】此题研究函数f(x)的性质,可以从解析式看到,一方面f(-x)=-f(x),函数是奇函数;另一方面,函数是分段函数f(x)= 即可.
【解析】①是研究函数是否在 ?∞,?
1e
1e
xlnx,x>0,再逐项判断
xln(?x),x<0,
1e
上单调递增.因为当x<-1e
时,
f′(x)=ln(-x)+1>0,所以①为真命题.②是判断函数极值点.当x<0时,令 f′(x)=0,得x=-,所以f(x)在 ?∞,?
1e
上单调递增,在 ?,0 上单调递减,
1e
又因为f(x)是奇函数,图象关于原点对称,所以f(x)在 0,
上单调递减,在
,+∞ 上单调递增.故函数在x=
e
11e
处有极小值,在x=-处有极大值,②为假命
e
1e
1
题.③根据f(x)为奇函数,f(1)=0,f
=-
1e
,以及上述单调性,可画出f(x)的大致
图象,判定③为假命题.④在x=1处,即点(1,0)处,切线斜率k=f′(1)=ln1+1=1,所以切线方程为y-0=1×(x-1),即x-y-1=0,故④为假命题.⑤g(x)=f(x)-m的零点个数即方程f(x)=m的解的个数,即y=f(x)与y=m两函数图象交点的个数.画出f(x)的图象,由图可知,当m∈ ?∞,?或或0时,交点有2个;当m∈ ?
e1
1e
1e
∪ ,+∞ 时,交点有1个;当m=-e1e
11e
,,0 ∪ 0, 时,交点有3个,故⑤为真命题.
综上所述,①⑤为真命题.
答案:①⑤
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