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冲激函数匹配法在信号与系统教学中的应用研究
作者：徐斌
来源：《文理导航》2014年第06期
【摘 要】《信号与系统》中的系统时域分析时，系统响应在0时刻具有不连续性的特点。冲激函数匹配法是0-状态（起始状态）求0+状态（初始条件）的有效方法之一。针对目前教材和教学参考书中关于冲激函数匹配法的介绍不系统，学生对该法的学习感到困难的问题。本文对冲激函数匹配法在求解系统响应时的应用进行系统研究。 【关键词】冲击函数；教学；信号与系统 1.引言
《信号与系统》课程中，时域经典方法求解线性时不变系统响应比较繁琐，很多教材淡化了该部分内容。如果不将时域求解系统响应上升到物理层面，对后面三大变换的学习和理解有困难。系统响应求解离不开系统初始状态（0-状态）到初始条件（0+状态）的跳变这一问题，而解决这一问题的最有效方法即为冲激函数匹配法。该方法是一种数学的通用解法，具有广泛应用价值。但笔者在多年教学中发现，关于冲激函匹配法的介绍都比较繁琐，逻辑分析不严谨，导致教师对该法的教和学生的学均感到困难。一些教材为了绕过这一教学障碍，淡化甚至回避这一内容，因此如何让冲激函数匹配法的教学浅显易懂在《信号与系统》课程教学中具有重要意义。
2.系统响应的划分和初始条件的跳变情况 2.1零输入响应
零输入响应是激励为零，起始状态单独作用时引起的响应分量。既然输入为零，那么，系统就没有冲激或者阶跃信号作用。因此，系统零输入响应rzi（t）及其各阶导数项在零时刻都不会跳变，rzi（0+）=rzi（0-）。 2.2零状态响应
零状态响应是初始状态为零，单独由激励源作用时引起的。既然起始状态为零，那么rzs（0-）=rzs′（0-）=…=rzs（n）（0-）=0。此时，系统响应及其各阶导数在零时刻可能会发生跳变。 2.3全响应