loading人教版初中数学三角形易错题汇编
一、选择题
1．如图，在VABC中，?C?90?，?CAB?60?，按以下步骤作图：
①分别以A，B为圆心，以大于
1AB的长为半径画弧，两弧分别相交于点P和Q． 2C．43 D．8
②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE?4，则AE的值为（ ） A．46 【答案】D 【解析】 【分析】
根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出∠EAB＝∠CAE＝30°，即可得出AE的长． 【详解】
由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线， ∴AE＝BE，
∵在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°， ∴∠CBA＝30°， ∴∠EAB＝∠CAE＝30°，
B．42
1AE＝4， 2∴AE＝8． 故选D． 【点睛】
∴CE＝
此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出∠EAB＝∠CAE＝30°是解题关键．
2．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE的长为（ ）
A．
6 5B．
8 5C．
12 5D．
24 5【答案】D 【解析】 【分析】
连接AD，根据已知等腰三角形的性质得出AD⊥BC和BD=6，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】 解：连接AD
∵AB=AC，D为BC的中点，BC=12， ∴AD⊥BC，BD=DC=6，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD=∵S△ADB=∴DE=
AB2BD2?102?62?8，
11×AD×BD＝×AB×DE， 22AD?BD8?624??， AB105故选D． 【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键．
3．等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm，则这个三角形的周长为（ ） A．16cm 【答案】D 【解析】 【分析】
分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可． 【详解】
解：当5是腰时，则5+5<11，不能组成三角形，应舍去；
B．21cm 或 27cm
C．21cm
D．27cm
当11是腰时，5+11＞11，能组成三角形，则三角形的周长是5+11×2=27cm． 故选D． 【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质, 三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质, 三角形三边关系是解题的关键．
4．如图，点O是?ABC的内心，M、N是AC上的点，且CM?CB，AN?AB，若
?ABC?100?，则?MON?（ ）
A．60? 【答案】C 【解析】 【分析】
B．70? C．80? D．100?
根据题意，连接OA，OB，OC，进而求得?BOC??MOC，?AOB??AON，即∠CBO=∠CMO，∠OBA=∠ONA，根据三角形内角和定理即可得到∠MON的度数. 【详解】
如图，连接OA，OB，OC，
∵点O是?ABC的内心， ∴?BCO??MCO， ∵CM=CB，OC=OC， ∴?BOC??MOC(SAS)， ∴?CBO??CMO， 同理可得：?AOB??AON， ∴?ABO??ANO，
∵?CBA??CBO??ABO?100?， ∴?CMO??ANO?100?，
∴?MON?180??(?CMO??ANO)?80?， 故选：C. 【点睛】
本题主要考查了三角形全等的性质及判定，三角形的内角和定理及角度的转换，熟练掌握
相关辅助线的画法及三角形全等的判定是解决本题的关键.
5．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（ ）
A．65° 【答案】D 【解析】 【分析】
B．70° C．75° D．80°
由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3． 【详解】 解：∵AB∥CD， ∴∠C＝∠1＝45°， ∵∠3是△CDE的一个外角， ∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°， 故选：D． 【点睛】
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．
6．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）
A． B． C．
【答案】C 【解析】
D．
【分析】
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】
A、72+242=252，152+202≠242，(7+15)2+202≠252，故A不正确； B、72+242=252，152+202≠242，故B不正确； C、72+242=252，152+202=252，故C正确； D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确， 故选C． 【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
7．（11·十堰）如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个。下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换一个三角形材料使用时间的8倍，其中正确的判断有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C
【解析】根据出水量假设出第一次分流都为1，可以得出下一次分流的水量，依此类推得出最后得出每个出水管的出水量，进而得出答案． 解：根据图示可以得出： ①根据图示出水口之间存在不同，故此选项错误； ②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同； 根据第二个出水口的出水量为：[（11111+）÷2+]÷2+=， 22482