loading山东省临沂市2020届高三3月教学质量检测（文科）数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f?(x)，当x?0时，有2f(x)?xf?(x)?0，且f(?1)?0，则使得f(x)?0成立的x的取值范围是( ) A．(?1,0)U(0,1)
C．(-1,0)?(1,?) D．(??,?1)U(0,1)
x2．定义在R上的函数f(x)满足f(?x)??f(x),f(x?2)?f(x?2)，且x?(?1,0)时，f(x)?2?B．(??,?1)U(1,??)
1，5则f(log220)?（ ）
4A．?1 B．5 C．1
?4D．5
3．如图，是棱长为1的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下结论正确的是（ ）
A．点A到EF的距离为
3 23 3B．点B到平面EFC的距离是C．三棱锥C?DMN的体积是
1 6D．EF与MN所成的角是60?
4．函数f?x???x?2??ax?b?为偶函数，且在?0,???单调递增，则f?2?x??0的解集为 A．?x|?2?x?2? C．
B．?x|x?2或 x??2?
D．
?x|0?x?4? ?x|x?4或x?0?
5．已知2sin2α＝1＋cos2α，则tan2α＝（ ）
4444?A．3 B．3 C．3或0 D．3或0
?x2y26．已知抛物线y?8x的准线与双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线分别交于A,B两点，F为抛
ab2物线的焦点，若?FAB的面积等于83，则双曲线的离心率为( ) A．3
B．13 C．2
D．22
（ ）
7．执行如图所示的程序框图，则输出的
A．3 B．4 C．5 D．6
8．设?an?是等差数列.下列结论中正确的是（ ） A．若a1?a2?0，则a2?a3?0 C．若
B．若a1?a3?0，则a1?a2?0
0?a1?a2，则
a2?a1a3 D．若
a1?0，则
?a2?a1??a2?a3??0
9．下列命题中，错误命题是（ ） A．“若
11
?，则a?b?0”的逆命题为真 ab
B．线性回归直线$y?$bx?$a必过样本点的中心(x,y)
C．在平面直角坐标系中到点(0,?1)和(0,1)的距离的和为2的点的轨迹为椭圆
22sinA?cosB ?ABCD．在锐角中，有
10．安排A，B，C，D，E，F，共6名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，则安排方法共有（ ）
A．30种 B．40种 C．42种 D．48种
?x2??3m?1?x?3,x?011．若函数f(x)??2恰有三个极值点，则m的取值范围是（ ）
?mx?xlnx.x?0?11???,??A．?23?
1??1???,0?1,?????23???? B． C．1???1,???2?? D．
2x?2212．若x为实数，则“?3”成立的（ ） ?x?22”是“22?x2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
a?13．设 (2+x) 10 ＝ a0 + a1 x + a2 x 2 +…+ a10 x 10，则2 _______，(a0 + a2 + a4 +…+ a10) 2－(a1 + a3 + a5
+…+ a9) 2 的值为 _________． 14．若函数
f(x)?kx?log3(1?9x)为偶函数，则k?__________．
15．更相减损术是出自的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入《九章算术》a?91，b?39，
则输出的值为______．
16．在锐角?ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c，若cosA?cosB(cosC?3sinC)?0．且b?1，则a?c的取值范围为_____.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐
?2?标方程为
12???(??0)241?sin?，射线交曲线C于点A，倾斜角为?的直线l过线段OA的中点B且与曲线C交于P、Q两点．求曲线C的直角坐标方程及直线l的参数方程；当直线l倾斜角?为何值时，
BP?BQ取最小值，并求出
BP?BQ最小值．
18．（12分）如图,矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直,?ABE?60o,G为BE的中点.
求证：AG?平面ADF；若AB?3BC,求二面角
D?CA?G的余弦值.
19．（12分）已知
f(x)?x?m?2x?3在
.若m?2，求不等式f(x)?6的解集；若关于x的不等式
f(x)?2x?3?3x?1,5?上恒成立，求实数m的取值范围.
3，B?2A，b?3. 420．（12分）在?ABC中，角A,B,C的对边分別为a,b,c，若cosA?求a；已知点M在边BC上，且AM平分?BAC，求?ABM的面积.
*an?b?log2?an?1?a1?1an?2an?1?1?n?2,n?N??b??21．（12分）已知数列中，，．记n，判断n是
cn?否为等差数列，并说明理由；在（1）的条件下，设
bnan?1，求数列?cn?的前n项和Tn．
22．（10分）如图，四棱锥S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝
a(0<
≦1).求证：对任意的
（0、1），都有AC⊥BE:若二面角C-AE-D的大小为600C，求
的值．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 2．A 3．D 4．D 5．D 6．C 7．B 8．C 9．C 10．C 11．A 12．B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．720 1 14．-1 15．13