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综上， a的取值范围是{a|—1?a?0或a=1} (Ⅱ) ∵
n23n?121lnlnln++…+=， lnf(k)?ln??45n?1n(n?1)3k?2n2?n?n22n2?n?2∴|?f(k)?0|?|． ?0|=?ln?n(n?1)2n(n?1)2n(n?1)k?2令n（n+1）=t，?n?2∴t∈[6,??)，且t∈Z，则 F（t）=?ln2t?2t?2 =?ln2?lnt?． ?t2t2t2x?21?(x?2)4x?2x?22?2(x?2)22x=??0
2x4xx4xxF'(x)?1?x∴F（x）在[2,??)单调递减 ∴F（t）≤f（6） 2t?22n2?n?2∴?ln?≤0． ?0,即?ln?tn(n?1)2t2n(n?1)∴ ?f(k)比k?2n2?n?n2更接近0． 2n(n?1)附加题参考答案及评分标准 A．选修4—1 几何证明选讲 解（Ⅰ）设F为AD延长线上一点 ∵A,B,C,D四点共圆， ∴?ABC??CDF 3分 又AB?AC ∴?ABC??ACB, 5分 且?ADB??ACB, ∴?ADB??CDF, 7分 对顶角?EDF??ADB, 故?EDF??CDF, 即AD的延长线平分?CDE. 10分 B．选修4—2 矩阵与变换 解：由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α1＝??3??a可得，??1??1??b?4???3??3???1?＝??1?， ????即3a?b?3； 3分 ?1??ab??1??1? 由矩阵A属于特征值5的一个特征向量为α2＝??，可得?＝5， ??????1??1??14??1?即a?b?5， 6分 ?23??a?2解得?即A＝??， 7分 14b?3???3??4??5? 10分 A的逆矩阵是?512????5??5 C．选修4—4 参数方程与极坐标 解 由题设知,圆心 C1,3 ,P?2.0? 2分 ∠CPO=60°,故过P点的切线的倾斜角为30° 4分 设M??,??是过P点的圆C的切线上的任一点， 则在△PMO中，∠MOP=? ?OMP?300?? ,?OPM?1500 由正弦定理得 ??OMOP?2 8分 ? ,??sin?OPMsin?OMPsin1500sin300??????cos??600?1 或?sin300???1，即为所求切线的极坐标方程. 10分 D．选修4—5 不等式证明选讲 ??????a2b2c2a2b2c2???a?b?c?(?b)?(?c)?(?a) 3分 证明： bcabca ?2a?2b?2c 9分 a2b2c2???a?b?c. 10分 即得bca另证 利用柯西不等式a1b1?a2b2?a3b3?取a1?222a12?a2?a3b12?b2?b32. ab,a2?bc,a3?ca,b1?b,b2?c,b3?a代入即证. 22.解：（1）X的可能取值为4、5、6. 4C41P(X=4)= 4? C61531C4C28P(X=5)= ?415C622C4C26P(X=6)= ?415C6?X的分布列为 P X 4 5 6 1 158 156 15?E(X)?4?1318616?5??6?? 5分 1515153(2)设 “6次取球后恰好被停止”为事件A 2121212244???C32()2?]???? 3333333372944 10分 ?6次取球后恰好被停止的概率为729则P(A)?[()?3 2x12x223.解：设A(x1,),B(x2,) 44 2x12x2?焦点F（0,1）?AF?(?x1,1?),FB?(x2,?1) 44 ? AF??FB ?x1??x2?22xx?2 消?得x1(2?1)?x2(1?1)?0 ??x12x21???(?1)44?44?化简整理得(x1?x2)(x1x2?1)?0 4?x1?x2?x1x2??4 2x12x2?y1y2???1 44?OA?OB?x1x2?y1y2??3（定值） （2）抛物线方程为y?121x?y??x 422x12x211和y?x2(x?x2)? ?过抛物线A、B两点的切线方程分别为y?x1(x?x1)?24242x12x211即y?x1x?和y?x2x? 2424联立解出两切线交点M的坐标为??x1?x2?,?1? ?2?222?x12x2?x12x2?x12?x2?x1?x2???0（定值） ?FM?AB??.?2???x2?x1,4??=2?22????