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∴MN⊥AC.
∵MN⊥AM，∴MN⊥平面ACM. ∴MN⊥SC，∴∠CSB＝∠CMN＝90°，
即侧面为直角三角形，底面边长为26.此棱锥的高为2，设外接球半径为R，?32?
则(2－R)2＋?26××?2＝R2，
23??
∴R＝3，∴外接球的表面积是36π.故选C. 答案：C
2．(2011年高考四川卷)如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________．
解析：解法一 设圆柱的轴与球的半径的夹角为α，则圆柱高为2Rcos α，圆柱底面半径为Rsin α，∴S圆柱侧＝2π·Rsin α·2Rcos α＝2πR2sin 2α.当sin 2α＝1时，S圆
柱侧
最大为2πR2，此时，S球表－S圆柱侧＝4πR2－2πR2＝2πR2. 解法二 设圆柱底面半径为r，则其高为2R2－r2. ∴S圆柱侧＝2πr·2R2－r2，
2
4πr
S′圆柱侧＝4πR2－r2－22.
R－r
2
令S′圆柱侧＝0，得r＝2R.
22
当0 ∴当r＝2R时，S圆柱侧取得最大值2πR2. 此时S球表－S圆柱侧＝4πR2－2πR2＝2πR2. 答案：2πR2 高考试题库 w。w-w*高考试题库 第9页 共10页 高考试题库 w。w-w*高考试题库 第10页 共10页