loading高二数学选修2-1第3章空间向量与立体几何单
元测试题（含答案）
空间向量是解立体几何的一种常用方法，以下是第3章空间向量与立体几何单元测试题，希望对大家有帮助。 一、填空题
1.判断下列各命题的真假：
①向量AB的长度与向量BA的长度相等;
②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反; ③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同; ④两个有公共终点的向量，一定是共线向量; ⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中假命题的个数为________.
2.已知向量AB，AC，BC满足|AB|=|AC|+|BC|，则下列叙述正确的是________.(写出所有正确的序号) ①AB=AC+BC ②AB=-AC-BC ③AC与BC同向; ④AC与CB同向.
3.在正方体ABCD-A1B1C1D中，向量表达式DD1-AB+BC化简后的结果是________.
4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D中，用向量AB，AD，AA1来表示向量AC1的表达式为
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________________________________________________________________________.
5.四面体ABCD中，设M是CD的中点，则AB+12(BD+BC)化简的结果是________.
6.平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H，P，Q分别是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中点，下列结论中正确的有________.(写出所有正确的序号) ① +GH+PQ② -GH-PQ ③ +GH-PQ④ -GH+PQ=0.
7.如图所示，a,b是两个空间向量，则AC与AC是________向量，AB与BA是________向量.
8.在正方体ABCD-A1B1C1D中，化简向量表达式AB+CD+BC+DA的结果为________. 二、解答题
9.如图所示，已知空间四边形ABCD，连结AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简(1)AB+BC+CD，(2)AB+GD+EC，并标出化简结果的向量.
10.设A是△BCD所在平面外的一点，G是△BCD的重心. 求证：AG=13(AB+AC+AD). 能力提升
11.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若AC=a，BD=b，则
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AF=______________________.
12.证明：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分.
解析 ①真命题;②假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的;③真命题;④假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反;⑤假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段. 2.④
解析 由|AB|=|AC|+|BC|=|AC|+|CB|，知C点在线段AB上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以AC与CB同向. 3.BD1
解析 如图所示，
∵DD1=AA1，DD1-AB=AA1-AB=BA1， BA1+BC=BD1， DD1-AB+BC=BD1. 4.AC1=AB+AD+AA1
解析 因为AB+AD=AC，AC+AA1=AC1， 所以AC1=AB+AD+AA1. 5.AM
解析 如图所示， 因为12(BD+BC)=BM， 所以AB+12(BD+BC)
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=AB+BM=AM. 6.①
解析 观察平行六面体ABCDA1B1C1D1可知，向量EF，GH，PQ平移后可以首尾相连，于是EF+GH+PQ=0. 7.相等 相反 8.0
解析 在任何图形中，首尾相接的若干个向量和为零向量. 9.
解 (1)AB+BC+CD=AC+CD=AD.
(2)∵E，F，G分别为BC，CD，DB的中点. BE=EC，EF=GD.
AB+GD+EC=AB+BE+EF=AF. 故所求向量AD，AF，如图所示. 10.
证明 连结BG，延长后交CD于E，由G为△BCD的重心， 知BG=23BE. ∵E为CD的中点， BE=12BC+12BD.
AG=AB+BG=AB+23BE=AB+13(BC+BD) =AB+13[(AC-AB)+(AD-AB)] =13(AB+AC+AD). 11.23a+13b
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解析 AF=AC+CF =a+23CD =a+13(b-a) =23a+13b.
12.证明 如图所示，平行六面体ABCDABCD，设点O是AC的中点， 则AO=12AC =12(AB+AD+AA).
设P、M、N分别是BD、CA、DB的中点. 则AP=AB+BP=AB+12BD =AB+12(BA+BC+BB) =AB+12(-AB+AD+AA) =12(AB+AD+AA).
同理可证：AM=12(AB+AD+AA) AN=12(AB+AD+AA).
由此可知O，P，M，N四点重合.
故平行六面体的对角线相交于一点，且在交点处互相平分.
第3章空间向量与立体几何单元测试题的全部内容就是这些，查字典数学网预祝大家新学期可以取得更好的成绩。
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