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答案 C
2ππ
解析 函数y＝sin 2x的最小正周期为＝π，故命题p为假命题；x＝不是y＝cos x的对称
22轴，故命题q为假命题，故p∧q为假．故选C.
2．以下四个命题中既是存在性命题又是真命题的是( ) A．锐角三角形有一个内角是钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 1
D．存在一个负数x，>2 x答案 B
解析 A中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中当x＝0时，x2＝0，满足x2≤0，所以B既是存在性命题又是真命题；C中因为2＋(－2)＝0不是无理数，所以C是假命题；11
D中对于任意一个负数x，都有<0，不满足>2，所以D是假命题．
xx
1
3．设命题p：?x∈(0，＋∞)，x＋>3，命题q：?x∈(2，＋∞)，x2>2x，则下列命题为真的
x是( ) A．p∧(?q) C．p∧q 答案 A
1110
解析 命题p：?x∈(0，＋∞)，x＋>3，当x＝3时，x＋＝>3，命题p为真；命题q：
xx3?x∈(2，＋∞)，x2>2x，当x＝4时，42＝24，命题q为假．所以p∧(?q)为真，故选A. 4．命题“?x∈R，?n∈N＋，使得n≤x2”的否定形式是( ) A．?x∈R，?n∈N＋，使得n>x2 B．?x∈R，?n∈N＋，使得n>x2 C．?x∈R，?n∈N＋，使得n>x2 D．?x∈R，?n∈N＋，使得n>x2 答案 D
解析 ?改写为?，?改写为?，n≤x2的否定是n>x2，则该命题的否定形式为“?x∈R，?n∈N＋，使得n>x2”．故选D.
1?2
5．若?x∈??2，2?，使得2x－λx＋1<0成立是假命题，则实数λ的取值范围是( ) A．(－∞，22] 922，? C.?2??
B．(22，3] D．{3} B．(?p)∧q D．(?p)∨q
答案 A
1??1，2?，22，2，解析 因为?x∈?使得2x－λx＋1<0成立是假命题，所以?x∈2x－λx＋1≥022????1?11
，2，λ≤2x＋恒成立是真命题，令f(x)＝2x＋，则f′(x)＝2恒成立是真命题，即?x∈??2?xx11222－2，当x∈?，?时，f′(x)<0，当x∈?，2?时，f′(x)>0，所以f(x)≥f??＝22，则x?22??2??2?λ≤22. 6．已知p：?x∈R，mx2＋1≤0，q：?x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是( ) A．[2，＋∞)
C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 答案 A
解析 依题意知，p，q均为假命题．
当p是假命题时，mx2＋1>0恒成立，则有m≥0； 当q是假命题时，则有Δ＝m2－4≥0， 解得m≤－2或m≥2.
??m≥0，因此由p，q均为假命题得?即m≥2.
?m≤－2或m≥2，?
B．(－∞，－2] D．[－2,2]
7．下列命题中，真命题是( ) A．?x∈R，ex≤0 B．?x∈R,2x>x2
a
C．a＋b＝0的充要条件是＝－1
bD．“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件 答案 D
解析 因为y＝ex>0，x∈R恒成立，所以A不正确； 因为当x＝－5时，25<(－5)2，所以B不正确；
a
“＝－1”是“a＋b＝0”的充分不必要条件，C不正确； b当a>1，b>1时，显然ab>1，D正确．
5
8．(2018·鄂尔多斯模拟)已知命题p：?x∈R，cos x＝；命题q：?x∈R，x2－x＋1>0.则下
4列结论正确的是( ) A．命题p∧q是真命题 B．命题p∧(?q)是真命题
－
C．命题(?p)∧q是真命题 D．命题(?p)∨(?q)是假命题 答案 C
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解析 因为对任意x∈R，都有cos x≤1成立，而>1，所以命题p：?x∈R，cos x＝是假命
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x－?2＋>0， 题；因为对任意的x∈R，x2－x＋1＝??2?4所以命题q：?x∈R，x2－x＋1>0是真命题． 由此对照各个选项，可知命题(?p)∧q是真命题．
9．命题p的否定是“对所有正数x，x>x＋1”，则命题p可写为_____________________． 答案 ?x∈(0，＋∞)，x≤x＋1
解析 因为p是?p的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可． 10．若命题“对?x∈R，kx2－kx－1<0”是真命题，则k的取值范围是________________． 答案 (－4,0]
解析 “对?x∈R，kx2－kx－1<0”是真命题，当k＝0时，则有－1<0；当k≠0时，则有k<0且Δ＝(－k)2－4×k×(－1)＝k2＋4k<0，解得－4 11．已知命题“?x∈R，使2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是________． 2答案 (－1,3) 1 解析 原命题的否定为?x∈R,2x2＋(a－1)x＋>0，由题意知，其为真命题，即Δ＝(a－1)2 21 －4×2×<0，则－2 2 3 12．已知命题p1：?x∈(0，＋∞)，3x>2x，p2：?θ∈R，sin θ＋cos θ＝，则在命题q1：p1∨p2； 2q2：p1∧p2；q3：(?p1)∨p2和q4：p1∧(?p2)中，真命题是________． 答案 q1，q4 3?x ?3?x>1在(0，＋∞)上恒成立，所以命题p1是真解析 因为y＝?在R上是增函数，即y＝?2??2?π θ＋?≤2，所以命题p2是假命题，?命题；sin θ＋cos θ＝2sin?p2是真命题，所以命题q1：?4?p1∨p2，q4：p1∧(?p2)是真命题． 13．(2018·鞍山模拟)已知命题p：?x∈R，使tan x＝1；命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1 解析 ∵命题p，q均为真命题， ∴“p且q”是真命题，“p且?q”是假命题，“?p或q”是真命题，“?p或?q”是假命题，故①②③④都正确． 14．已知命题p：?x∈R，ex－mx＝0，命题q：?x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(?q)为假命题，则实数m的取值范围是________． 答案 [0,2] 解析 若p∨(?q)为假命题，则p假q真． ex 由e－mx＝0，可得m＝，x≠0， x x ex 设f(x)＝，x≠0，则 xxex－ex?x－1?ex f′(x)＝2＝， xx2ex 当x>1时，f′(x)>0，函数f(x)＝在(1，＋∞)上是单调递增函数；当0 xex 函数f(x)＝在(0,1)和(－∞，0)上是单调递减函数，所以当x＝1时，函数取得极小值f(1)＝e， x