loading2019极坐标与参数方程高考题型全归纳
一.题型部分
(一) 极坐标与直角坐标的转化、参数方程与普通方程的转化,极坐标与参数
方程的转化
1. 极坐标与直角坐标互化公式：
若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，点P的极坐标为(?,?)，直角坐标为(x,y)，则x??cos?, y??sin?, ?2?x2?y2,
tan??yx。
2. 参数方程：
x?x直线参数方程：??0?tcos??y?y0?tsin?(t为参数)
(x0,y0)为直线上的定点， t为直线上任
一点(x,y)到定点(x0,y0)的数量；
圆锥曲线参数方程：
x?a?rcos?圆的参数方程：?(?为参数)(a,b)为圆心，r为半径； ??y?b?rsin?椭圆xy2?x?acos?的参数方程是??1(?为参数)； ?22ab?y?bsin?2x2y2x?asec?双曲线2-2?1的参数方程是?(?为参数)； ?ab?y?btan?x?2pt抛物线y2?2px的参数方程是??2?y?2pt(t为参数)
(二)有关圆的题型
题型一：圆与直线的位置关系（圆与直线的交点个数问题）----利用圆心到直线的距离与半径比较
d?r:相离，无交点；d?r:相切，1个交点；d?r:相交，2个交点；
用圆心（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离d?1
Ax0?By0?CA?B22，算出d，在与半径
比较。
题型二：圆上的点到直线的最值问题（不求该点坐标，如果求该点坐标请参照距离最值求法）
思路：第一步：利用圆心（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离d? 第二步：判断直线与圆的位置关系
第三步：相离：代入公式：dmax?d?r，dmin?d?r 相切、相交：dmax?d?rdmin?0
题型三：直线与圆的弦长问题 弦长公式l?2r2?d2Ax0?By0?CA?B22
，d是圆心到直线的距离
延伸：直线与圆锥曲线（包括圆、椭圆、双曲线、抛物线）的弦长问题 （弦长：直线与曲线相交两点，这两点之间的距离就是弦长） 弦长公式l?t1?t2,解法参考“直线参数方程的几何意义” (三）距离的最值： ---用“参数法” 1.曲线上的点到直线距离的最值问题 2.点与点的最值问题
“参数法”：设点---套公式--三角辅助角
①设点： 设点的坐标，点的坐标用该点在所在曲线的的参数方程来设 ②套公式：利用点到线的距离公式
③辅助角：利用三角函数辅助角公式进行化一
?x?例如：在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为??13cos?(?为参数)，以坐标原
??y?sin?点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
2
?sin(??)?22．
?4（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（II）设点P在C上，点Q在C2上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标
1x2Ⅰ）C1的普通方程为?y2?1，
3C2的直角坐标方程为x?y?4?0.
x?（解说：C1：??3cosα利用三角消元：移项-化同-平方-相加 ?y?sinα这里没有加减移项省去，直接化同，那系数除到左边
?x2?x2?cosαx2???cosα?两边同时平方?两道式子相加?y2?1?3?33?y?sinα?y2?sin2a?? （Ⅱ）由题意，可设点P的直角坐标为(3cos?,sin?)
（解说：点直接用该点的曲线方程的参数方程来表示） 因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d(?)的最小值，
d(?)?|3cos??sin??4|??2|sin(??)?2|.
32解说：利用点到直线的距离列式子，然后就是三角函数的辅助公式进行化一）
?当sin（???）?1时即当??2k??(k?Z)时，d(?)取得最小值，最小值为362，此时
31P的直角坐标为(,).
22（四）直线参数方程的几何意义
1.经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为??x?x0?tcos?(t为参数）若
?y?y0?tsin?A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为t1，t2，线段AB的中点为M，
点M所对应的参数为t0，则以下结论在解题中经常用到：
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