loading四、计算题(共28题) 1.试计算1mmH2O等于多少帕斯卡，1mmHg等于多少帕斯卡?标准状况下水的密度大绝对误差ΔＴ＝±1℃
则(TX－TS)31.0%＝ΔT
得(90－TS)30.01＝1，TS＝－10(℃) 量程L＝Tx－Ts＝90－(－10)＝100( 答：该表的测量下限为－10℃，量程为100
8.试写出图D-9热电偶构成的回路产生的热电动势表达
＝61.022－3.047＋1.801 ＝59.776(mV)
得此时仪表指示为t＝784.1℃
12.热敏电阻在温度50℃、200℃时其阻值分别为21.20Ω、0.5785Ω。试求：测得电阻2.769Ω时的相应温度
?HO2＝103kg／cm3，汞的密度ρHg＝13595.1kg／cm3，g＝9.80665(保留有效数字4位)。 解：1mmH2O＝9.807Pa ?HO2gH＝10339.80665310－3Pa＝式。
解：由公式
RT=A2eBT，得方程式
1mmHg＝13.5951mmH2O＝13.595139.80665Pa＝133.3Pa 2.试导出1Pa与工程大气压的换算关系。 解：因为1Pa定义为1kgf垂直且均匀地作用在1m2的面积上所产生的压力。 因为1kgf＝9.80665N 1kgf／cm2＝9.806653104N／m2＝0.9806653105Pa 得1Pa＝1.0197163105kgf／cm2 3.同一条件下，12次测量转速值为2997、2996、2995、2996、－B?50+273.15?21.20＝A2e?B?0.5785＝A2e200+273.15? 解得A＝0.00153，B＝3081.9
图D-9
设RT＝2.769Ω时的相应温度为T，则
解：EAB(T，T0)＝Σe＝ＥAB(T)－EAB(T0)－［EA（T，T0）3081.92997、2996、2997、3012、2994、2995、2996、2997r／min，－EB(T，T0)］
求测量值和标准差(如有坏值，应予以剔除) ＝fAB(T)－fAB(T0)
解：平均值X＝(2997＋2996＋2995＋2996＋2997＋2996＋
2997＋3012＋2994＋2995＋2996＋2997)／12＝2997.3 9.简述热电偶参考电极定律，并根据图D-10的参考电极回标准差路进行证明。
S＝(0.32+1.32+2.32+1.32+0.32+1.32+0.32+14.72+3.32+2.32+0.32)/11 ＝4.716 按三被标准差计算334.716＝14.15，12个数据中残差最大值为 3012－2997.3＝14.7＞14.15，故3012作为坏值应予以剔除，剔除后的平均值 图D-10
X＝(2997＋2996＋2995＋2996＋2997＋2996＋2997证明：热电偶参考电极定律：任意热电极A、B的热电动势，＋2994＋2995＋2996＋2997)／11＝2996 等于A、C热电极的热电动势减去B、C热电极的热电动势。即
ETS=(0.32+1.32+2.32+1.32+0.32+1.32+0.32+14.72+3.32+2.32+0.32AB（T，T0）＝EAC（T，T0）－EBC(T，0) )/11 由图示可得：
＝1.0 EAB（T，T0）＝EAC（T，T0）＋ECB(T，T0) 4.满量程为6kgf／cm2的2.5级压力表，如只将表盘刻度单＝EAC（T，T0）－EBC(T，T0) 位由kgf／cm2改为30.1MPa，而不作误差调整，问这样改值后， 由此得证
该表的误差范围有多大? 10.现有S分度热电偶和动圈仪表组成的测温系统如图解：改量程前的误差范围为±630.02530.098066＝±D-11所示。被测温度已知为1000℃，仪表所处环境温度为30℃。0.014MPa 试求测温回路产生的热电动势是多少?为使仪表直接指示出被 刻度单位由kfg／cm2改为30.1MPa后，因为1kgf／cm2测温度应如何处理?
＝0.098066MPa。 其压力值为0.098066363(1±0.025)＝0.5884±0.0147MPa 即0.5737～0.6031MPa 则该表示值误差为－0.0031～0.0263MPa 相对引用误差为－0.00310.6～0.02630.6 图D-11
即－0.5%～4.4% 解：测量回路产生的热电动势＝ES(1000，30)＝9.587－ 答：误差范围为－0.5%～4.4%。 0.173＝9.414(mV)
5.一只准确度为1级的弹簧管式一般压力真空表，其测量为使仪表直接指示出被测温度应预先将仪表的机械零位调至范围是：真空部分为0～－0.1MPa；压力部分为0～0.25MPa，30℃。
试求该表的允许基本误差的绝对值。 答：热电动势为9.414mV。
解：该表的允许基本误差的绝对值应为： 11.现有E分度的热电偶、动圈仪表，它们之间由相应的EX型补偿导线相连接，如图D-12所示。已知热点温度t＝800℃，［025.－(－01.)］31t1＝50℃，仪表环境温度tn＝30℃，仪表的机械零位为30℃，100＝00035.(MPa)请问仪表的指示为多少?若将EPX，ENX补偿导线都换成铜导 答：绝对值为0.0035MPa。 线，则仪表的指示又为多少?
6.有一支镍铬-镍硅(镍铝)热电偶，在冷端温度为35℃时，测得的热电动势为17.537mV。试求热电偶所测的热端温度 解：查分度表有：Ek(35，0)＝1.407mV， 由中间温度定律得 E(t，0)＝E(t，35)＋E(35，0)
＝17.537＋1.407＝18.944mV 图D-12
反查K分度表得t＝460.0℃，即为所求温度。 解：(1)仪表的指示值为800℃；
7.一测量仪表的准确度等级为1.0级，最大绝对误差为±(2)若将EPX，ENX补偿导线都换成铜导线，热电偶的冷端1℃，该表的测量上限为＋90℃，试求该表的测量下限和量程。 便移到了t1＝50℃处，故指示出温度t的热电动势
解：设测量上限TEE(t，0)＝EE(800，50)＋EE(30，0)
X＝90℃，测量下限为TS，量程为L，最2.769＝0.001532eT+273.15 解得T＝137.7℃
答：相应温度为137.7℃。
13.被测压力值最大为16MPa，且较稳定，当被测压力为14MPa，要求其相对误差不超过±2%，试选用一只量程和准确度合适的弹簧管式一般压力表。
解：当被测压力较稳定时，一般被测压力值处于压力表测量上限值的2／3处即可，所以压力表的测量上限应为
1632／3＝24(MPa)
根据压力表的产品系列，可选用0～25MPa的弹簧管式一般压
力表。
被测压力14MPa的绝对误差为 ±(1430.02)＝±0.28MPa
而压力表的允许绝对误差＝±253a%MPa，因此， 只要253a%MPa＜0.28，即可求出所需准确度等级。
求得a＜1.12(级)
答：可以选用准确度为1级的弹簧管式一般压力表。 14.根据图D-13示可编程控制器的梯形图，画出其对应的逻辑图。
图D-13
答：对应的逻辑图如图D-14示。
图D-14
15.如图D-23所示，电源的电动势E＝6V，内阻r＝1.8Ω，外电阻R3＝R4＝R6＝6Ω，R5＝12Ω，当开关S与1接通时，电流表A示值为零；当S与2接通时电流表A示值为0.1A，求R1、R2的值。
图D-23
解：(1)S合向1时
∵流过电流表的电流为0
R3＝R5 ∴
R1R6
RR3R66361＝R＝＝3(Ω)512 (2)S合向2时
UAB＝(R3＋R4)3I34＝(6＋6)30.1＝1.2(V)
IUAB＝12.1＝＝0.4 (A) R13
I6＝I1＋I34＝0.1＋0.4＝0.5(A) UAC＝UAB＋I6R6＝1.2＋0.536＝4.2(V)
I＝E－UAC6?4.
r＝218.＝1(A)
I2＝I－I6＝1－0.5＝0.5(A)
R＝UAC4.
I＝22＝8.4(Ω)205.
答：R1为3Ω；R2为8.4Ω。
16.如图D-24所示，已知R1＝100Ω，R2＝200Ω，R3＝300Ω，试判断此放大电路的性质，并求当输入电压Vi＝8V时，输出电压V0等于多少?
图D-24
解：此放大电路为反向比例运算放大器
VR2V3000＝?3i＝?38 R＝?12(V)2200
答：输出电压为－12V。
17.某流量计的刻度上限为320t／h时，差压上限为21kPa，当仪表指针在80t／h 时，相应的差压是多少?
解：设qm＝320t／h，ΔPm＝21kPa，qx＝80t／h，设所求的相应的差压为ΔPx
qxΔPx ∵q＝mΔPm
∴
ΔPΔP?q2?80?2x?x＝m2??q?＝213??＝131.m??320?(kPa)
答：当仪表指针在80t／h时，相应的差压是1.31kPa。 18.已知氧化锆测得烟温为800℃时的氧电动势为16.04mV，试求：该时的烟气含氧量为多少?设参比气体含氧量
?2＝20.8。
解：由题意得T＝800＋273.15＝1073.15K，设烟气含氧量为
?1。
则由能斯脱计算公式，得
E＝0.0496Tlg?2
?1
16.04＝0.049631073.153lg20.8?1
得
?1＝10.392%
答：烟气含氧量为10.392%。
19.图D-25为双室平衡容器差压式水位计测量原理图，试求出偏差水位与输出差压之间的关系式。
图D-25
解：按力学原理，当汽包水位在任意值H时，平衡容器的
输出差压ΔP为
ΔP＝P+?P?＝L?1g?H??g?(L?H)?sg＝L(?1??s)g－H(????s)g (D-4) 当汽包水位为零水位H 0(即汽包几何中心线位置)时，输出差压为ΔP0
?P0＝L(?1??s)g?H0(????s)g(D-5) 式(D-4)减去式(D-5)，并令偏差水位ΔH＝H－H
0，即得
ΔP＝ΔP0－ΔH（ρω－ρs）g
ΔH＝ΔP0－ΔP(????s)g 答：此即为偏差
水位与输出差压之间的关系式
20.如图D-26所示，已知电源电动势E1＝6V，E2＝1V，电源内阻不计，电阻R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝3Ω，试用支路电流法求各支路的电流。
图D-26
解：设单考虑电源E1时，流过R1的电流为I′1，流过R2的电流为I′2，流过R3的电流为I′3
I′E11＝RR2?R＝6＝3031+ 则+R1+23311R232+3
I?R333018 2＝R211＝3＝2+R32?31111
I301812 ?3＝I ?1－I2＝
11?11＝11
设单考虑电源E2时，流过R1的电流为I″1，流过R2的电流为I″
2，流过R3的电流为
I″3
IE2 ??2＝＝1＝4RR?R3133112+1 则RR2+1+31+3
I?? R3 1＝R+R2I?? 3432＝3＝131+31111
I?? 4313＝I?? 2－I?? 1＝
11?11＝11
I＝?1 3?? ∵I′3
与I″3
方向相反，∴应取
11
∴流过R1的电流I1＝I′1＋I″1＝3 (A)
流过R2的电流I2＝I′2＋I″2＝2 (A) 流过R3的电流I3＝I′3＋I″3＝1 (A) 答：各支路电流分别为3，2，1A。
21.如图D-27所示单电源供电的基本放大电路，各元件参数如图所示，试估算该放大器的静态工作点。
图D-27
解
：
IGC?UBCQ07.BQ＝R＝12?2003103≈122003103＝60(?A)B ICQ＝βIBQ＝100360＝6(mA)
U6310－
3CeQ＝GC－ICQRC＝12－31000＝6(V)
22.如图D-28所示，一个220V的回路中要临时装一个接触器，该接触器的额定电压和电流分别为380V和100mA，若在回路中串入一个电容器就能使接触器启动。请计算该电容器的XC是多大?(线圈电阻可忽略不计)
图D-解
：
XLL＝UI＝380100310?3＝38.3103 (Ω)L
XC＝XL?X＝38.3103?22.3103＝16.3103 (Ω)
＝1.6(kΩ)
答：串入电容器的容抗为1.6kΩ。
23.已知某节流装置最大流量100t／h时，产生的差压为40kPa。试求差压计在10kPa、20kPa、30kPa时，分别流经节流装置的流量为多少t／h?并分析表计的灵敏度。
解：因为流量与节流装前后的差压成正比，即有节流公式
qx=kΔPx 设q
m＝100t／h，Δpm＝40kPa。则由节流公式得：
ΔPx＝10kPa时， 由 公式Isc＝K（tgθ／W）ΔPx，当Isc固定不变时， 得K(tgθ／W)ΔPx＝K(tgθ′／W′)ΔP′x， ΔP′x＝(tgθ／tgθ′)(W／W′)ΔPx
q10＝100(10/40)＝50.0(t/h)
Δ
Px
＝
20kPa
时
，
＝(tg4／tg15)3(1200／3600)32000＝174Pa。 答：现在的测量量程为174Pa。
28.欲测量60mV电压，要求测量误差不大于0.4%，现有两
q20＝100(20/40)＝707.(t/h)
Δ
Px
＝
30kPa
时
，
块电压表，一块量程为0～75mV，0.2级毫伏表，一块量程为0～300mV，0.1级毫伏表，问应选用哪一块毫伏表，并说明理由。
q30＝100(30/40)＝866.(t/h)
答：当差压ΔPx按正比增加时，流量按平方根增加，故差压计面板上流量刻度是不等距分布的，其灵敏度越来越高。
24.已知图D-29中，双室平衡容器的汽水连通管之间的跨
解：量程为0～75mV，0.2级毫伏表的允许误差 Δ1＝7530.2%＝0.15mV
量程为0～300mV，0.1级毫伏表的允许误差
Δ2＝30030.1%＝0.3mV 而根据题意测量60mV电压的误差要求不大于
距L＝300mm，汽包水位H＝150mm，饱和水密度
??＝
Δ＝6030.4%＝0.24mV
答：应选用75mV，0.2级毫伏表。
680.075kg／m3，饱和蒸汽密度ρs＝59.086kg／m3，正压管中冷凝水密度ρ1＝962.83kg／m3。试求此时平衡容器的输出差压为多少?
图D-29
解：按力学原理，当汽包水位在任意值H时，平衡容器的输出差压ΔΡ为
ΔP＝P＋－P－＝Lρ1g－Hρ
s)g－H(ρω－ρs)g
ω
g－(L－H)ρsg＝L(ρ1－ρ
由此可得，平衡容器的输出差压为
ΔP＝0.33(962.83－59.086)39.8066－0.153(680.075－59.806)39.8066＝1745Pa
答：输出差压为1745Pa。
25.已知四变量逻辑函数为：f(A、B、C、D) ＝(
A＋
BC)(B＋CD)。试求该函数的与非表达式并画出相应的逻辑图。
解：相应的逻辑图见图D-30。
图D-30
与
非
表
达
式
：
f(A、B、C、D)＝AB2BC2ACD
26.试画出D边沿触发器的真值表及其特征方程。 答：真值表见表D-6。
表D-6
D00
Qn01＋Qn+100D11Qn01Qn+111 特征方程为：Qn1＝D 27.已知力平衡式变送器输入差压ΔPx为0～2000Pa，输出电流Isc为0～10mA，其反馈动圈匝数W为3600匝，矢量角θ为4°。现将矢量角调整为θ′＝15°，动圈匝数改为W′＝1200匝，试求相应测量量程为多少Pa?(已知Isc＝K(tgθ／W)ΔPx)
解：设调整后的测量量程为ΔP′x，