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2017学年春季学期
?7．设级数
?an为交错级数，an?0(n???)，则（ ）.
《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A）
n?1 (A)该级数收敛 (B)该级数发散
(C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中，正确的命题是（ ）. 注意：
1、本试卷共 3 页； 2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方
??（A）若级数?a2n发散，则级数n也发散 n?1?an?1题号 一 二 三 四 总分 ???（B）若级数a2n发散，则级数n也发散 得分 n?1?an?1??? （C）若级数
a2n收敛，则级数
?an也收敛
n?1n?1??阅卷人 得分
（D）若级数
?|an|收敛，则级数an也收敛
一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的n?1?2n?1 代号A、B、C或D填入下表中．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 阅卷人 得分
答案
二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)．
1．已知a与b都是非零向量，且满足a?b?a?b，则必有（ ）. (A)a?b?0 (B)a?b?0 (C)a?b?0 (D)a?b?0 1.直线??3x?4y?2z?6?0与z轴相交，则常数a为 .
?x?3y?z?a?02.极限lim(x2?y2)sin1x?02．设f(x,y)?ln(x?yy?0x2?y2?( ).
x),则fy?(1,0)?______ _____. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在
3．下列函数中，df??f的是( ).
3．函数f(x,y)?x?y在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 .
（A）f(x,y)?xy （B）f(x,y)?x?y?c0,c0为实数
4．设D:x2?y2?2x，二重积分
??(x?y)d?= .
（C）f(x,y)?x2?y2 （D）f(x,y)?ex?y
D4．函数f(x,y)?xy(3?x?y)，原点(0,0)是f(x,y)的( ).
5．设f?x?是连续函数，??{(x,y,z)|0?z?9?x2?y2}，???f(x2?y2)dv在柱面坐标系下?（A）驻点与极值点 （B）驻点，非极值点
（C）极值点，非驻点 （D）非驻点，非极值点 的三次积分为 . 5．设平面区域D:(x?1)2?(y?1)2??x?y
?2，若I1?d?，Ix?y2??D4??d?，D46.幂级数?(?1)n?1xn的收敛域是 n?1n! . I3???3x?yd?，则有（ ）. D47.将函数f(x)?????1,???x?0?（A）I?1?x2,0?x??以2?为周期延拓后，其傅里叶级数在点x??处收敛 1?I2?I3 （B）I1?I2?I3 （C）I2?I1?I3 （D）I3?I1?I2
6．设椭圆L：
x2y2于 . 4?3?1的周长为l，则?L(3x2?4y2)ds?（ ）. (A) l (B) 3l (C) 4l (D) 12l
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三、综合解答题一（5个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字 阅卷人 得分 … … … … 名…姓… … … … … ． … 号…学… … 线 封号 序 密 过 超号 班要学 教不 纸题卷 试答 学…大…峡．三……………………说明、证明过程或演算步骤） 1．设u?xf(x,x?u?uy)，其中f有连续的一阶偏导数，求?x，?y．
解：
2．求曲面ez?z?xy?3在点(2,1,0)处的切平面方程及法线方程．解：
3.交换积分次序，并计算二次积分??siny0dx??xydy． 解：
4．设?是由曲面z?xy,y?x,x?1及z?0 所围成的空间闭区域，求I????xy2z3dxdydz.
?解：
5．求幂级数??nx?n?1的和函数S(x)，并求级数
n?1?n的和． n?12n解：
2017年《高等数学Ⅰ（二）》课程期末考试试卷A 共3页第
2 页 … … … … … … 名…姓… … … … … ． … 号…学… … 线 封号 序 密 过 超号 班要学 教不 纸题卷 试答 学…大…峡．三……………………
阅卷人 得分
四、综合解答题二（5个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）
1.从斜边长为1的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形． 4． 计算解 ??xdS，?为平面x?y?z?1在第一卦限部分.
? 解：
2．计算积分?，其中L为圆周x2?y2?ax (a?0)．
L(x2?y2)ds
解：
5．利用高斯公式计算对坐标的曲面积分
蝌dxdy+dydz+dzdx，
S 其中?为圆锥面z2?x2?y2介于平面z?0及z?1之间的部分的下侧. 解：
3．利用格林公式，计算曲线积分I??(x2 L?y2)dx?(x?2xy)dy，
其中L是由抛物线y?x2和 x?y2所围成的区域D的正向边界曲线．
y y?x2 x?y2 D O x
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2017学年春季学期
《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷(A)
答案及评分标准
一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）
（B）若级数（C）若级数（D）若级数
?an?1?2n发散，则级数收敛，则级数
?an?1?n也发散； 也收敛；
?an?1?n?1?2n?an?1?n?1?n?|an2|收敛，则级数?an也收敛．
6 7 8
题号 答案 1 2 3 4 5 D A B B A D C D 二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)．
?3x?4y?2z?6?01.直线?与z轴相交，则常数a为 3 。
?x?3y?z?a?02．设f(x,y)?ln(x?y),则fy?(1,0)?_______1_____
x3．函数f(x,y)?x?y在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 4．设D:x?y?2x，二重积分
221．已知a与b都是非零向量，且满足a?b?a?b，则必有（D ） (A)a?b?0； (B)a?b?0 ； (C)a?b?0； (D)a?b?0．
1? ( A ) 2.极限lim(x?y)sin2x?0x?y222y?02 ??(x?y)d?=
D? ．
(A) 0； (B) 1； (C) 2； (D)不存在. 3．下列函数中，df??f的是( B )；
（A） f(x,y)?xy； （B）f(x,y)?x?y?c0,c0为实数；
5．设f?x?是连续函数，??{(x,y,z)|0?z?9?x2?y2}，???f(x2?y2)dv在柱面坐标系下
?的三次积分为 6.幂级数
x?y； （D）f(x,y)?e.
4．函数f(x,y)?xy(3?x?y)，原点(0,0)是f(x,y)的( B ).
（C） f(x,y)?（A）驻点与极值点； （B）驻点，非极值点； （C）极值点，非驻点； （D）非驻点，非极值点. 5．设平面区域D：(x?1)?(y?1)?2，若I1?32222x?y?2?0d??d??039??20?f(?2)dz
?(?1)n?1?n?1xn的收敛域是 (??,??) . n!,???x?0,0?x??x?yx?yd?，I?d?，2????44DD???17.函数f(x)??2??1?x，以2?为周期延拓后，其傅里叶级数在点x??处收敛于
?22 .
x?yI3???d?，则有（ A ）
4D（A）I1?I2?I3； （B）I1?I2?I3； （C）I2?I1?I3； （D）I3?I1?I2．
x2y2??1的周长为l，则?(3x2?4y2)ds?（D ） 6．设椭圆L：
L43 (A) l； (B) 3l； (C) 4l； (D) 12l．
7．设级数
?an?1?n为交错级数，an?0(n???)，则（ C ）
三、综合解答题一（5个小题，每小题7分，共35分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
x?u?u1．设u?xf(x,)，其中f有连续的一阶偏导数，求，．
y?y?x?ux 解：?f?xf1??f2? ………………4分
?xy?ux2???2f2 . ………………7分 ?yy (A)该级数收敛； (B)该级数发散；
(C)该级数可能收敛也可能发散； (D) 该级数绝对收敛． 8.下列四个命题中，正确的命题是（ D ） （A）若级数
2．求曲面ez?z?xy?3在点(2,1,0)处的切平面方程及法线方程． 解：令F?x,y,z??ez?z?xy?3，………………2分
?an?1?n发散，则级数
?an?1?2n也发散；
n?(Fx,Fy,Fz)?(y,x,ez?1)，n4 页 2017年《高等数学Ⅰ（二）》课程期末考试试卷A 共3页第
(2,1,0)?(1,2,2) ，………………4分
所以在点(2,1,0)处的切平面方程为 (x?2)?2(y?1)?2z?0，