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高学试题及答案
选择题（本大题共
40 小题，每小题 2.5 分，共 100 分）
1．设 f(x)=lnx
，且函数 (x) 的反函数
1
(x)= 2(x+1) ，则 f
x-1
(x)
（ B
）
ln x-2
A. x+2
B.
ln
0
x+2 x-2
ln 2-x C. x+2
ln x+2 D. 2-x
2． lim
x 0
e
t
e 2 dt
t
x
（
1 cosx
A ）
A． 0 B． 1 C．-1
D ．
3．设
y f ( x0 x) f ( x0 ) 且函数 f (x) 在 x x0 处可导，则必有（ A. lim y 0 0 C.dy 0 D. y dy B. y
x 0
A
）
4．设函数 f(x)=
2x 2
, x 1
，则 f(x) 在点 x=1处（ C
）
3x 1,x 1
A. 不连续
B. 连续但左、右导数不存在C.
-x
2
连续但不可导D.
可导
5．设 xf(x)dx=e
A.xe
6. 设 I
D
-x 2
C ，则 f(x)= （ D
C.2e -x 2
）
-x 2
B.-xe -x 2
D.-2e
( x
2
22 ，其中 D 由 x y) dxdyy 2 a2 所围成，则 I =( B ).
2 0
a 0
(A)
2 0
d
a rdr
2
a
4
(B)
d
a 0
r 2 rdr
1 a
2
4
2 0
(C)
d
a 0
r dr
2
2 a 3
3
2
(D)
d
a 0
a
2
adr
2 a
4
0
7. 若 L 是上半椭圆
x a cost ,
取顺时针方向 , 则 ydx
y b sin t ,
L
xdy
的值为 ( C ).
(A)0(B)
ab 2
(C)
ab
(D)
ab
8. 设 a 为非零常数 , 则当 ( B )
时 , 级数
a 收敛 .
n n 1
r
(A) | r | | a |
(B)
| r | | a | (C) | r | 1
(D)
| r | 1
9. lim un 0 是级数
n
u n 收敛的 ( D )
n 1
条件 .
(A) 充分 (B) 必要 (C) 充分且必要 (D) 既非充分又非必要
10. 微分方程 y (A)
y
0 的通解为 ____B______.
y cos x c
c1 c2 sin x
(B) y (D) y
c1 cos x c2
(C) y c1 cos x c2 sin x
11. 若 a ， b 为共线的单位向量，则它们的数量积 （ A） 1
a b
（ D ）.
（B） -1
（ C） 0
（ D） cos(a, b)
12. 设平面方程为 Bx Cz D （ A）平行于 x 轴
0 ，且 B , C , D 0 ， 则平面（
C ）.
（ B）垂直于 x 轴
（ C）平行于 y 轴
（ D）垂直于 y 轴
13. 设 f ( x, y)
( x2
y 2 ) sin x2 1 y2
y 2
,
x2 y 2
0 , 则在原点 (0,0) 处 f (x, y) ( D ).
0, x2
(B)
0
(C)
(A) 不连续 偏导数不存在 连续但不可微 (D)
可微
14. 二元函数 z (A) (1,2)
(B) (1
3( x y)
x3 y 3 的极值点是 ( D ).
(C) (1,-1)
， -2 ) (D) (-1,-1)
15. 设 D 为 x2
y 2 1,
则
D
1
1 x 2 (C) 2
1 0
dxdy=（C y 2
）.
(A) 0
16.
1 0 1 x 0 1
(B)
1 x 0
(D) 4
dx
f ( x, y ) dy =( C )
(A)
dy
1 0
f ( x , y ) dx
(B)
dy dy
0 1
f ( x , y ) dx
0
1
1 x
(C)
0
dy
1 y 0
f ( x , y ) dx
(D)
f ( x , y ) dx
0
17. 若 L 是上半椭圆
x a cost ,
取顺时针方向 , 则
ydx
L
xdy的值为 ( C ).
y
b sin t ,
ab
(A) 0
(B)
2
(C)
ab
(D)
ab
18. 下列级数中 , 收敛的是 ( B ). (A)
(5 )n
n 1
1
(B)
( 4 ) n 1
n 1
(C)
4
5
( 1) n 1( 5) n 1
4 n 1 R1
(D)
(
5
4)n 1
n 1
45
19. 若幂级数
an xn 的收敛半径为 R1 ： 0
n 0
，幂级数
n 0
bn xn 的收敛半径为 R2 ： 0 R2
，
则幂级数
n 0
(an
bn ) xn 的收敛半径至少为 ( D )
(A) R1
R2
(B)
R1 R2 (C) max R1, R2
(D) min R1 , R2
20. 下列方程为线性微分方程的是（ A ）
(A) y
(sin x) y ex sin x e y
１
x
(B) y (D) xy
x sin y ex cos y 1
(C) y
21.
a b
a b 充分必要条件是（
B ）
(A) a ×
b
22. 两平面 x
0
(B) a b
z 5 0
4 y
(C) a b 0 (D) a b 0 0
与 2x 2 y z 3 0 的夹角是（ C ）
(A)
6
(B)
3
(C)
4
(D)
2
23. 若 f y (a, b)
1 ，则 lim
f a, b
y
y 0
y
f a,b
y =( A )
(A) 2
(B) 1
(C) 4
(D) 0
24. 若 f x ( x0 , y0 ) 和 f y ( x0 , y0 ) 都存在 , 则 f ( x, y) 在 (x 0 , y 0 ) 处 ( D )
(A) 连续且可微
(B)
连续但不一定可微
不一定连续 且不一定可微
(C) 可微但不一定连续
(D)
25. 下列不等式正确的是（ B ）
(A)
2x
(x3
y3 )d y)d
0 0
(B)
(x2
22
x y 1
y2 ) d
0
2y 1
(C)
x 2 1 0
(x
y2 1 1 x
(D)
1 0
( x y)d
x2 y 2 1
0
26.
dx
1 x 0
1
f (x, y)dy =( C
0
)
(A)
dy f ( x, y)d x
0
1 y 0
1
(B)
dy
1
1 x 0
f ( x, y) d x
(C)
dy f (x, y)d x (D)
dy
1 0
f (x, y)d x
0
0
27. 设区域 D 由分段光滑曲线
(A) Aydx xdy
L 所围成， L 取正向， A 为区域 D 的面积，则（ B ）
(B) Axdy ydx
1 1
2 L 2 L