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2.3直线、平面垂直的判定及其性质
? 知识梳理 直线与平面垂直的判定
1、定义：如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 P a L 2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；
b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
平面与平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
A
梭 l β
B
α
2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β
3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 直线与平面、平面与平面垂直的性质 1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。 2、两个平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 ? 知能训练 一．选择题
1．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是（ ）
A．α⊥β，且m?α B．m∥n，且n⊥β C．α⊥β，且m∥α D．m⊥n，且n∥β
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2．在三棱椎P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（ ）
A．AD⊥平面PBC且三棱椎D-ABC的体积为
B．BD⊥平面PAC且三棱椎D-ABC的体积为
C．AD⊥平面PBC且三棱椎D-ABC的体积为
D．BD⊥平面PAC且三棱椎D-ABC的体积为
3．如图，在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC．则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD：BC：AB=2：3：4，E、F分别是AB、CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折．给出四个结论： ①DF⊥BC； ②BD⊥FC；
③平面DBF⊥平面BFC； ④平面DCF⊥平面BFC．
在翻折过程中，可能成立的结论是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
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5．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的表面积为（ ）
A．16π B．24π
C．32
π
D．48π
6．设O是空间一点，a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）
A．当a∩b=O且a?α，b?α时，若c⊥a，c⊥b，则c⊥α
B．当a∩b=O且a?α，b?α时，若a∥β，b∥β，则α∥β C．当b?α时，若b⊥β，则α⊥β
D．当b?α时，且c?α时，若c∥α，则b∥c
7．已知平面α⊥平面β，点A∈α，则过点A且垂直于平面β的直线（ ）
A．只有一条，不一定在平面α内 B．有无数条，不一定在平面α内 C．只有一条，一定在平面α内 D．有无数条，一定在平面α内
8．如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）
A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD
C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
9．下列命题中错误的是（ ）
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
10．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AC∩EF=G．现在沿AE、EF、FA把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为P，则在四面体P-AEF中必有（ ）
A．AP⊥△PEF所在平面 B．AG⊥△PEF所在平面 C．EP⊥△AEF所在平面 D．PG⊥△AEF所在平面
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11．如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足．分别为B，D，若增加一个条件，就能推出BD⊥EF．现有①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF．那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．在△ABC中，∠BAC=90°，PA⊥平面ABC，AB=AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是（ ）
A．5 B．8 C．10 D．6
13．经过一条直线与一个平面垂直的平面个数是（ ）
A．1 B．2 C．无数 D．以上答案都不正确
14．如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（ ）
和
．过A、
A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3
15．已知点E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
16．三棱锥P-ABC的高为PH，若P到△ABC的三边的距离相等，若H在△ABC内，则H为△ABC的（ ）
A．内心 B．外心 C．垂心 D．垂心或内心
17．如图所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在（ ）
A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线CA上 D．△ABC内部
18．如图是一个几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论： ①直线BE与直线CF异面； ②直线BE与直线AF异面； ③直线EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD． 其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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