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河南省2005年普通高等学校 专科毕业生进入本科阶段学习考试
高等数学 答案及解析
一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 1.答案：C
?x?1?0【解析】：??1?x?5?C.
5?x?0?2.答案：D
2x?2?x【解析】：图形关于y轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数y?为偶函数,应选D.
23.答案：B
x【解析】： e?1~x?e4.答案：B
x2?1~x2,应选B.
n2(n?1)?2n?2?【解析】：lim?1??n???n?5.答案：C
n?1??lim?1?n???2??n???2???lim?1???n???n??n2????n??lim2(n?1)n?e2,应选B.
【解析】：limf(x)?limx?01?1?xx11?lim?lim?,应选C.
x?0x?0xx(1?1?x)x?0(1?1?x)26.答案：D 【解析】：lim7.答案：A
【解析】：对方程xy?ex?yh?0f(1?2h)?f(1)f(1?2h)?f(1)11??2lim??2f?(1)??f?(1)??,应选D.
?2h?0h?2h24两边微分得xdy?ydx?ex?yx?y(dx?dy),
即(y?e)dx?(ex?y?x)dy,
(y?xy)dx?(xy?x)dy,
所以
dxx(y?1)?,应选A. dyy(1?x)8.答案：B 【解析】：f??(x)?2f(x)f?(x)?2[f(x)]3?f???(x)?2?3f2(x)f?(x)?3！[f(x)]4
???f(n)(x)?n![f(x)]n?1,应选B.
9.答案：A
【解析】：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有f(x)?1?x,[?1,1]满足,应选A. 10.答案：B
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且曲线y?f(x)为凹的,应选B.
【解析】：在(,1)内,显然有f?(x)?(x?1)(2x?1)?0,而f??(x)?4x?1?0,故函数f(x)在(,1)内单调减少,
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11.答案：C 【解析】：limy?1?y?1;lim?y???x?0，应选C.
x???x?012.答案：B
dyyt?bcostd2y?bcost???bcost??dt【解析】：????2?????????
dxxt?asintasintasintdx??x??tdxb1b,应选B. ????223asint?asintasint13.答案：B
【解析】：两边对x求导 f(x)e?e?(?14.答案：A
【解析】：cosxf(sinx)dx?f(sinx)d(sinx)?F(sinx)?C,应选A. 15.答案：C 【解析】：
??1x1x11)?f(x)??,应选B. 22xx???0?1?111??dx?arcsinx?;; dx?arctanx??20002221?x1?x?????elnx1dx?(lnx)2x2e??;?e?xdx??e?x0????0?1,应选C.
16.答案：A
【解析】：被积函数x|x|在积分区间[-1,1]上是奇函数,应选A. 17.答案：D 【解析】：
?a?af(?x)dx????t??u?aaf(u)d(?u)??f(u)du??f(x)dx,应选D.
?a?aaa18.答案：B 【解析】：(sinx)??f(x)?f(x)?cosx?f?(x)??sinx
?f?(x)sinxdx???sin2xdx???1?cos2x11dx??x?sin2x?C,应选B. 224b19.答案：A 【解析】：
?baf(x)dx是常数,它的导数为零,而不是f(x),即?f(x)dx不是f(x)的原函数 ,应选A.
a20.答案：D
????【解析】：s?{1,?1,2},n?{1,?1,?1)?s?n ,另一方面点(3,0,?2)不在平面内,所以应为平行关系,应选D. 21.答案：B 【解析】：两个偏导数存在,不一定可微,但可微一定有偏导数存在,因此为必要条件,应选B. 22.答案：C 【解析】：z?ln23.答案：B
2x111?ln2x?lny?dz?dx?dy?dz(1,2)?dx?dy,应选C. yxy2??z?2x?y?1?0???x【解析】：??(x,y)?(?1,1),应选B.
?z??x?2y?1?0???y24.答案：A
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【解析】：积分区域D?{(x,y)|0?x?2,0?y?x2}?{(x,y)|0?y?4,y?x?2},应选A. 25.答案：C
【解析】：积分区域在极坐标下可表示为：D?{(r,θ)|0?θ?π,0?r?2acosθ}，从而2??f(x,y)d???D?20d??2acos?0f(rcos?,rsin?)rdr，应选C.
26.答案：B
?x?x【解析】：L：?, x从0变到1 , 2y?x??L2xydx?x2dy??2x3dx?2x3dx??4x3dx?x400?n1110?1,应选B.
27.答案：B
????n11(?1)nn1n【解析】：?(?1)发散, ?(?1)和绝对收敛，是收敛的，但是(?1)???22233n?1nn?1n?1n?1n?1n?1n(n?1)nn?21条件收敛，应选B. p?的级数发散的，从而级数?(?1)n233n?1n28. 答案：C 【解析】：正项级数
2?un?1?n与
2n?vn?12n?n收敛?
?un?1?n?1?2n与
?vn?1?2n收敛，
而(un?vn)?2(u?v)，所以级数29. 答案：D
?(un?vn)2收敛 ，应选C.
222【解析】：注意对所给的方程两边求导进行验证，可得通解应为x?xy?y?C，应选D. 30.答案：A
【解析】：微分方程的特征方程为λ?β?0，有两个复特征根λ??βi，所以方程的通解为
22x?C1cosβt?C2sinβt，应选A.
二、填空题（每小题2分，共30分） 1.答案：f(x?2)?x?6x?11
【解析】：f(x?1)?(x?1)?2(x?1)?3?f(x)?x?2x?3?
222f(x?2)?x2?6x?11.
2.答案：a?1
【解析】：因lim(x?2)?0?lim(x?ax?6)?0?a?1.
x?2x?22π?0 211π1?y??(x?1)， 【解析】：k?y?x?1?，则切线方程为221?xx?142ππ即x?2y?1??0x?2y?1??0 .
223.答案：x?2y?1?3