loading于是，an＝4n－3，Sn＝
a1＋ann2
*
＝2n－n(n∈N)．
2*
(2)由(1)，得＝2n－1(n∈N)，
又S1＋＋＋…＋－(n－1)＝1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)－(n－1)＝n－(n－1)＝2n－1.
23n令2n－1＝2 015，得n＝1 008， 即存在满足条件的自然数n＝1 008.
13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝( )． A．12 B．14 C．16 D．18 解析 Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，
SnnS2S3Sn2222
S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，
所以4(a1＋an)＝120，
a1＋an＝30，
由Sn＝
na1＋an2
＝210，得n＝14.
答案 B
14．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝13，S3＝S11，当Sn最大时，n的值是( )． A．5 B．6 C．7 D．8
解析;由S3＝S11，得a4＋a5＋…＋a11＝0，根据等差数列的性质，可得a7＋a8＝0，根据首项等于13可推知这个数列递减，从而得到a7＞0，a8＜0，故n＝7时，Sn最大． 答案 C
15.正项数列{an}满足：a1＝1，a2＝2,2an＝an＋1＋an－1(n∈N，n≥2)，则a7＝________. 解析 因为2an＝an＋1＋an－1(n∈N，n≥2)，
所以数列{an}是以a1＝1为首项，以d＝a2－a1＝4－1＝3为公差的等差数列， 所以an＝1＋3(n－1)＝3n－2， 所以an＝3n－2，n≥1. 所以a7＝3×7－2＝19. 答案
19
2
2
2
2
2
2
2
2
*
2
2
2
*
16．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足bn＝
Snn＋c，是否存在非零实数c使得{bn}为等差数列？若存在，求出c的值；若
不存在，请说明理由．
解 (1)设等差数列{an}的公差为d，且d＞0，由等差数列的性质，得a2＋a5＝a3＋a4＝22，
5
所以a3，a4是关于x 的方程x－22x＋117＝0的解，所以a3＝9，a4＝13，易知a1＝1，d＝4，故通项为an＝1＋(n－1)×4＝4n－3. (2)由(1)知Sn＝
2
n1＋4n－3
22n－n＝2n－n，所以bn＝＝.
n＋cn＋c2
Sn2
1615
所以b1＝，b2＝，b3＝(c≠0)．
1＋c2＋c3＋c1
令2b2＝b1＋b3，解得c＝－.
212n－n当c＝－时，bn＝＝2n，
21
n－2当n≥2时，bn－bn－1＝2.
1
故当c＝－时，数列{bn}为等差数列．
2
17．等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项和为Sn，则数列??的前10项的和为
?n??Sn?
2
A．120
( )． B．70 C．75
D．100
?Sn?Sn10×9
解析 因为＝n＋2，所以??的前10项和为10×3＋＝75.
n2?n?
答案 C
18．在等差数列{an}中，满足3a4＝7a7，且a1>0，Sn是数列{an}前n项的和，若Sn取得最大值，则n＝( )．
A．7 B．8 C．9 D．10 解析 设公差为d，由题设3(a1＋3d)＝7(a1＋6d)， 4
所以d＝－a1<0.
33
?4?解不等式an>0，即a1＋(n－1)?－a1?>0， ?33?
37
所以n<，则n≤9，
4
当n≤9时，an>0，同理可得n≥10时，an<0. 故当n＝9时，Sn取得最大值． 答案 C
19．在等差数列{an}中，a2＋a8＝4，则它的前9项和S9＝( )． A．9 B．18 C．36 D．72
解析 在等差数列中，a2＋a8＝a1＋a9＝4，所以S9＝
9
a1＋a9
29×4＝＝18.
2
6
答案 B
20．已知数列{an}为等差数列，其前n项的和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d＝( )． 5
A．1 B．2 C．3 D.
3解析 在等差数列中，S3＝答案 B
21．设数列{an}是公差d＜0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6＝5a1＋10d，则Sn取最大值时，n＝( )．
A．5 B．6 C．5或6 D．6或7
解析 由题意得S6＝6a1＋15d＝5a1＋10d，所以a1＋5d＝0，即a6＝0，故当n＝5或6时，Sn最大． 答案 C
22、已知一等差数列的前四项和为124，后四项和为156，各项和为210，则此等差数列的项数是( )．
A．5 B．6 C．7 D．8
解析 设数列{an}为该等差数列，依题意得a1＋an＝＝
70n，∴n＝6. 2
124＋156n＝70.∵Sn＝4
3
a1＋a3
2
3＝
a1＋6
2
＝12，解得a1＝2，所以解得d＝2.
a1＋an2
＝210，∴210
答案 B
23．在公差不为0的等差数列{an}中，2a3－a7＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝( )．
A．2 B．4 C．8 D．16
解析 因为{an}是等差数列，所以a3＋a11＝2a7，所以2a3－a7＋2a11＝4a7－a7＝0，解得a7＝0或4，因为{bn}为等比数列，所以bn≠0，所以b7＝a7＝4，b6b8＝b7＝16. 答案 D
24．已知函数y＝anx(an≠0，n∈N)的图象在x＝1处的切线斜率为2an－1＋1(n≥2，n∈N)，且当n＝1时其图象过点(2,8)，则a7的值为( )． 1
A. B．7 C．5 D．6 2
1*
解析 由题意知y′＝2anx，∴2an＝2an－1＋1(n≥2，n∈N)，∴an－an－1＝，又n＝1时其图象过点
21n32
(2,8)，∴a1×2＝8，得a1＝2，∴{an}是首项为2，公差为的等差数列，an＝＋，得a7＝5.
222答案 C
25．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝8，S8＝20，则a11＋a12＋a13＋a14＝________.
7
2
*
*
22
2
2
S??4＝2，
解析 设等差数列{a}的公差为d，依题意有?S5
??8＝2，
4
n8
3
a＋d＝2，??2即?75
a＋??2d＝2，11
1
解得d＝，a1
4
＝
13
，故a11＋a12＋a13＋a14＝4a1＋46d＝18. 8
答案 18
26．现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10 cm，最下面的三节长度之和为114 cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n＝________. 解析 设每节竹竿的长度对应的数列为{an}，公差为d，(d＞0)． 由题意知a1＝10，an＋an－1＋an－2＝114，a6＝a1an. 由an＋an－1＋an－2＝114，得3an－1＝114，解得an－1＝38，
∴(a1＋5d)＝a1(an－1＋d)，即(10＋5d)＝10(38＋d)，解得d＝2，所以an－1＝a1＋(n－2)d＝38，即10＋2(n－2)＝38，解得n＝16. 答案 16
2
2
2
8