loading∴OB＝∴OP＝
×5＝，
，＝＝，
∵⊙O与AC相切于点D， ∴OD⊥AC， ∴OD∥BC， ∴
＝
＝
，
∴OD＝1，
∴MN最小值为OP﹣OF＝
﹣1＝
，
如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，
MN最大值＝+1＝，
∴MN长的最大值与最小值的和是6． 故选：B．
2．【分析】①如果连接CD，可证△ADE≌△CDF，得出AE＝CF；
②由①知，EC+CF＝EC+AE＝AC，而AC为等腰直角△ABC的直角边，由于斜边AB＝8，由勾股定理可求出AC＝BC＝4③由①知DE＝DF； ④△ECF的面积＝
×CE×CF，如果这是一个定值，则CE?CF是一个定值，又EC+CF＝4
，从而可
；
唯一确定EC与EF的值，由勾股定理知EF的长也是一个定值． 【解答】解：①连接CD．
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB的中点， ∴CD⊥AB，CD＝AD＝DB，
在△ADE与△CDF中，∠A＝∠DCF＝45°，AD＝CD，∠ADE＝∠CDF， ∴△ADE≌△CDF， ∴AE＝CF．说法正确；
②∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝8， ∴AC＝BC＝4
．
由①知AE＝CF，
∴EC+CF＝EC+AE＝AC＝4③由①知△ADE≌△CDF， ∴DE＝DF．说法正确； ④∵△ECF的面积＝又∵EC+CF＝4
×CE×CF，如果这是一个定值，则CE?CF是一个定值，
．说法正确；
，
∴可唯一确定EC与EF的值，
再由勾股定理知EF的长也是一个定值，说法正确． 故选：D．
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二、填空题
3．【分析】①当BC＝CM时，△BCM为等腰三角形，
当BM＝CM时，当△BCM为等腰三角形时，
③当BC＝BM＝3时，由折叠的性质得，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论． 【解答】解：①如图1，当BC＝CM时，△BCM为等腰三角形， ∴点M落在CD边上，如图1，DN＝AD＝3， ∴四边形APMD是正方形， ∴AP＝3，∵AB＝CD＝6， ∴BP＝3；
②如图2，当BM＝CM时，当△BCM为等腰三角形时， ∴点M落在BC的垂直平分线上，如图2， 过M作BC的垂直平分线交AD于H交BC于G， ∴AH＝DH＝
AD，
∵将△ADP沿DP折叠，点A落在点M处， ∴AD＝DM， ∴DH＝
DM，
∴∠ADM＝60°， ∴∠ADP＝∠PDM＝30°， ∴AP＝∴PB＝6﹣
AD＝
；
，
③当BC＝BM＝3时，
由折叠的性质得，DM＝AD＝3， ∴DM+BM＝6，而BD＝
＝3
，
∴DM+BM＜BD，故这种情况不存在， 综上所述，BP的长为3或6﹣故答案为：3或6﹣
．
，
12
4．【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形FC+FD＝PQ，由三角形的三边关系知，CF+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD＝PQ有最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上
CD时，PQ＝CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD＝BC?AC÷AB＝4.8．
【解答】解：如图，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6， ∴AB2＝AC2+BC2， ∴∠ACB＝90°， ∴PQ是⊙F的直径，
设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则FD⊥AB． ∴FC+FD＝PQ， ∴CF+FD＞CD，
∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ＝CD有最小值 ∴CD＝BC?AC÷AB＝4.8． 故答案为4.8．
三、解答题
5．【分析】（1）证明△ACE≌△ABD，得出CE＝AD，∠AEC＝∠ADB，即可得出结论；
（2）证明△ACE∽△ABD，得出∠AEC＝∠ADB，BD＝（3）先判断出BD＝
CE，即可得出结论；
CE，再求出AB＝2，
①当点E在点D上方时，先判断出四边形APDE是矩形，求出AP＝DP＝AE＝2，再根据勾股定理求出，BP＝6，得出BD＝4；
②当点E在点D下方时，同①的方法得，AP＝DP＝AE＝1，BP＝4，进而得出BD＝BP+DP＝8，即可得出结论．
【解答】解：（1）在△ABC为等腰三角形，AC＝BC，∠ACB＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝AB，∠CAB＝60°，
同理：AE＝AD，∠AED＝∠ADE＝∠EAD＝60°， ∴∠EAD＝∠CAB，
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∴∠EAC＝∠DAB， ∴△ACE≌△ABD（SAS）， ∴CE＝AD，∠AEC＝∠ADB， ∵点B、D、E在同一直线上， ∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝120°， ∴∠AEC＝120°，
∴∠CEB＝∠AEC﹣∠AEB＝60°， ∵DE＝AE，
∴BE＝DE+BD＝AE+CE， 故答案为60°，BE＝AE+CE；
（2）在等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴AB＝
AC，∠CAB＝45°，
AE，∠AED＝90°，∠ADE＝∠DAE＝45°，
同理，AD＝∴
，∠DAE＝∠CAB，
∴∠EAC＝∠DAB， ∴△ACE∽△ABD， ∴
，
∴∠AEC＝∠ADB，BD＝CE，
∵点B、D、E在同一条直线上， ∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝135°， ∴∠AEC＝135°，
∴∠EBC＝∠AEC﹣∠AED＝45°， ∵DE＝AE， ∴BE＝DE+BD＝AE+
CE；
（3）由（2）知，△ACE∽△ABD， ∴BD＝
CE，
，
在Rt△ABC中，AC＝2∴AB＝
AC＝2，
①当点E在点D上方时，如图③， 过点A作AP⊥BD交BD的延长线于P， ∵DE⊥BD，
∴∠PDE＝∠AED＝∠APD， ∴四边形APDE是矩形， ∵AE＝DE，
∴矩形APDE是正方形， ∴AP＝DP＝AE＝2，
在Rt△APB中，根据勾股定理得，BP＝∴BD＝BP﹣AP＝4，
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＝6，
∴CE＝BD＝2；
②当点E在点D下方时，如图④
同①的方法得，AP＝DP＝AE＝2，BP＝4， ∴BD＝BP+DP＝8， ∴CE＝
BD＝4， 或4
．
即：CE的长为2
6．【分析】（1）已知点A、点B是定点，要使∠APB＝30°，只需点P在过点A、点B的圆上，且弧AB所对的圆心角为60°即可，显然符合条件的点P有无数个．
（2）结合（1）中的分析可知：当点P在y轴的正半轴上时，点P是（1）中的圆与y轴的交点，借助于垂径定理、等边三角形的性质、勾股定理等知识即可求出符合条件的点P的坐标；当点P在y轴的负半轴上时，同理可求出符合条件的点P的坐标．
（3）由三角形外角的性质可证得：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角大于同弧所对的圆外角．要∠
APB最大，只需构造过点A、点B且与y轴相切的圆，切点就是使得∠APB最大的点P，然后结合切线
的性质、三角形外角的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识即可解决问题． 【解答】解：（1）以AB为边，在第一象限内作等边三角形ABC， 以点C为圆心，AC为半径作⊙C，交y轴于点P1、P2． 在优弧AP1B上任取一点P，如图1， 则∠APB＝
∠ACB＝
×60°＝30°．
∴使∠APB＝30°的点P有无数个． 故答案为：无数．
（2）①当点P在y轴的正半轴上时， 过点C作CG⊥AB，垂足为G，如图1． ∵点A（1，0），点B（5，0）， ∴OA＝1，OB＝5． ∴AB＝4．
∵点C为圆心，CG⊥AB， ∴AG＝BG＝
AB＝2．
∴OG＝OA+AG＝3． ∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC＝AB＝4． ∴CG＝
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