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2019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业
课时分层作业四
函数及其表示
A组塔础达标练
一、选择题(每小题5分,共35分) 1. 的个数为(
下列所给图象是函数图象
)
A. 1 B.2 C.3 D.4
【解析】选B.①中当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因 此不是函数图象，②中当x=xo时,y的值有两个，因此不是函数图 象,③④中每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象.
1
2. (2018 ?滨州模拟)函数yh A.(1,+ X)
B.[1,+ x)
1 :
的定义域为( )
C.(1,2) U (2,+ x) D.(1,2) U [3,+ x)
【解析】选C.由In(x-1)工0,得x-1>0且x-1工1.由此解得x>1且x
1
工2,即函数yJ\： 3. 给出下列命题：
① 函数是其定义域到值域的映射； ② f(x)八、工
的定义域是(1,2) U (2,+ x).
；
｝：
是一 -个函数；
1
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③ 函数y=2x(x � N)的图象是一条直线； ④ f(x)=lg x 2与 g(x)=2lg x 是同一函数. 其中正确的有 A.
(
1个
)
B.2个
C.3个 D.4个
【解析】选A.由函数的定义知①正确. 因为满足f(x)= 2 W _二的x不存在， 所以②不正确.
又因为y=2x(x � N)的图象是位于直线y=2x上的一群孤立的点，所以 ③不正确.
又因为f(x)与g(x)的定义域不同，所以④也不正确.
f 2\\ X > 0,
4.
拟)已知函数f(x)= 则实数a的值等于( A.-3
B.-1
(2018 ?大连模若f(a)+f(1)=0,
)
C.1
D.3
【解析】选A.当a>0时,由f(a)+f(1)=0 得2a+2=0,可见不存在实数a 满足条件,当a<0时,由f(a)+f(1)=0 得a+1+2=0,解得a=-3,满足条 件. 【一题多解】 本题还可以采用如下解法：
方法一：选A.由指数函数的性质可知：2x>0,又因为f(1)=2,所以a<0, 所以 f(a)=a+1,即 a+1+2=0,解得:a=-3.
方法二：选A.验证法，把a=-3代入f(a)=a+1=-2,又因为f(1)=2,所以 f(a)+f(1)=0, 满足条件,从而选A.
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(log3x, x>0, I
【变式备选】已知函数f(x)=' 则 f(f(-3))=() A.-2
B.2
C.3
D.-3
且f(0)=2,f(-1)=3,
【解析】选 B.f(0)=a 0+b=1+b=2, 解得b=1;
1
I”
+仁9,f(f(-3))=f(9)=log
3
f(-1)=a -1+b=a-1+1=3,解得 a=?. 故 f(-3)=
9=2.
【方法技巧】求函数值的四种常考类型及解法 (1) f(g(x)) 型:遵循先内后外的原则.
(2) 分段函数型：根据自变量值所在区间对应求值，不确定时要分类讨 论.
⑶ 已知函数性质型：对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值 ，要
用好其函数性质，将待求值调节到已知区间上求解.
⑷ 抽象函数型：对于抽象函数求函数值，要用好抽象的函数关系，适
当赋值,从而求得待求函数值. 5. x)=x
( )
A. f(x)二x 2-12X+18
已知函数f(x)满足f(x)+2f(3-2
,贝S f(x)的解析式为
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1
B. f(x)=
、
X2-4X+6
C. f(x)=6x+9 D.f(x)=2x+3
【解析】选 B.由f(x)+2f(3-x)=x 2 可得4
f(3-x)+2f(x)=(3-x)
2
,由以上
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两式解得 f(x)= \2-4X+6.
6. 现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能 表示在注入过程中容器的液面高度 h随时间t变化的函数关系的是
( )
【解析】选C.从球的形状可知，水的高度开始时增加的速度越来越慢 当超过半球时，增加的速度又越来越快.
7. 已知[X]表示不超过实数X的最大整数(X � R),如: 卜1.3]=-2,[0.8]=0,[3.4]=3.
定 义
{X}=X-[X], 则
2 017) 2 017 2 018)=2 018
1
2
OISJ+I
)[
2 1 2 01? +,
f2
01? =( 2 017
A.2 017
B. 2
C.1 008
D.2 016
解
析
【
2 017 2 017
1
5