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2.7 设销售收入,,,,,,,,,12个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元）
?(Xt2?X)?425053.73 X?647.88 t2?(Y?Y)?(Xt?262855.25 Y?549.8
?X)(Yt?Y)?334229.09
（1） 拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释。 （2） 计算可决系数和回归估计的标准误差。 （3） 对?2进行显著水平为5%的显著性检验。
（4） 假定下年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测其销售成本，并给出
置信度为95%的预测区间。
练习题2.7参考解答：
(1)建立回归模型: Yi??1??2Xi?ui
??用OLS法估计参数: ?2?(X?X)(Y?Y)??xy?(X?X)?xiii2i2ii?334229.09?0.7863
425053.73??Y???X?549.8?0.7863?647.88?66.2872 ?12??66.2872?0.7863X 估计结果为: Yii说明该百货公司销售收入每增加1元,平均说来销售成本将增加0.7863元。 (2)计算可决系数和回归估计的标准误差 可决系数为：
R2
?x)?y(?????y??y2i2i2i2i22??2x2?2?i?y2i
?0.7863?425053.73262796.99??0.999778262855.25262855.25 可得
由 r2?e?1??y2i2i?e2i?(1?R2)?yi2
?e2i?(1?R2)?yi2?(1?0.999778)?262855.25?58.3539
??回归估计的标准误差: ??e2i(n?2)?58.3539(12?2)?2.4157
(3) 对?2进行显著水平为5%的显著性检验
t?*????22?)SE(?2^???2?)SE(?2^~t(n?2)
?)?SE(?2??2?)SE(?2^^???x?2i?2.41572.4157??0.0037 651.9614425053.73 t?*0.7863?212.5135
0.0037* 查表得 ??0.05时,t0.025(12?2)?2.228 (4) 假定下年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测其销售成本，并给出置 信度为95%的预测区间。 ??66.2872?0.7863X?66.2872?0.7863?800?695.3272万元 Yii2(X?X)1?Fmt??F2预测区间为: YF?Y ?2?n?xi1(800?647.88)2Y?695.3272m2.228?2.4157?? F12425053.73 ?695.3272m1.99783.1为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下： ???151.0263?0.1179X?1.5452X Yi1i2i t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064) R2=0.934331 R?0.92964 F=191.1894 n=31 （1） 从经济意义上考察估计模型的合理性。 （2） 在5%显著性水平上，分别检验参数?1,?2的显著性。 2 （3） 在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。 练习题3.1参考解答 有模型估计结果可看出：旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加0.1179百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入增加1.5452百万美元。 取??0.05，查表得t0.025(31?3)?2.048 因为3个参数t统计量的绝对值均大于t0.025(31?3)?2.048，说明经t检验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。 取??0.05，查表得F0.05(2,28)?3.34，由于F?199.1894?F0.05(2,28)?3.34，说明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。 4.5 克莱因与戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年战争期间略去)美国国内消费Y和工资收入X1、非工资—非农业收入X2、农业收入X3的时间序列资料，利用OLSE估计得出了下列回归方程： ??8.133?1.059X1?0.452X2?0.121X3Y (8.92) (0.17) (0.66) (1.09) R2?0.95 F?107.37括号中的数据为相应参数估计量的标准误差。试对上述模型进行评析，指出其中存在的 问题。 练习题4.5参考解答： 从模型拟合结果可知，样本观测个数为27，消费模型的判定系数R?0.95，F统计量为107.37，在0.05置信水平下查分子自由度为3，分母自由度为23的F临界值为3.028，计算的F值远大于临界值，表明回归方程是显著的。模型整体拟合程度较高。 依据参数估计量及其标准误，可计算出各回归系数估计量的t统计量值： 2 t0?8.133?0.91,8.92t1?1.059?6.10,0.17t2?0.452?0.69,0.66t3?0.121?0.111.09除t1外，其余的tj值都很小。工资收入X1的系数的t检验值虽然显著，但该系数的估计值过大，该值为工资收入对消费边际效应，因为它为1.059，意味着工资收入每增加一美元，消费支出的增长平均将超过一美元，这与经济理论和常识不符。 另外，理论上非工资—非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量，但两者的t检验都没有通过。这些迹象表明，模型中存在严重的多重共线性，不同收入部分之间的相互关系，掩盖了各个部分对解释消费行为的单独影响。 5.1 设消费函数为 Yi??1??2X2i??3X3i?ui 式中，Yi为消费支出；X2i为个人可支配收入；X3i为个人的流动资产；ui为随机误差 222项，并且E(ui)?0,Var(ui)??X2i（其中?为常数）。试解答以下问题： (1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程； (2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。 练习题5.1参考解答： 2（1）因为f(Xi)?X2i，所以取W2i?1，用W2i乘给定模型两端，得 X2iYiXu1??1??2??33i?iX2iX2iX2i X2i上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即 Var( ui1)?2Var(ui)??2X2iX2i （2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为 ??Y*???X*???X*?12233 ??2 W???2i**2****yi*x2i???W2ix3i????W2iyix3i???W2ix2ix3i?**??W2ix2*2i???W2ix3*2i????W2ix2ix3i?2 ??3 其中 ??W?2i**2****yi*x3i???W2ix2i????W2iyix2i???W2ix2ix3i?**??W2ix2*2i???W2ix3*2i????W2ix2ix3i?2 X *2WX???W2i2i2i,X*3WX???W2i2i3i,Y*WY???W 2ii2i**x?X?X2i2i2 **x3i?X3i?X3y*?Yi?Y* 6.2 在研究生产中劳动所占份额的问题时，古扎拉蒂采用如下模型 模型1 Yt??0??1t?ut 2模型2 Yt??0??1t??2t?ut 其中，Y为劳动投入，t为时间。据1949-1964年数据，对初级金属工业得到如下结果： ??0.4529?0.0041t 模型1 Yt t = （-3.9608） R2 = 0.5284 DW = 0.8252 ??0.4786?0.0127t?0.0005t2 模型2 Yt t = （-3.2724）(2.7777) R2 = 0.6629 DW = 1.82 其中，括号内的数字为t统计量。 问：（1）模型1和模型2中是否有自相关； （2）如何判定自相关的存在？ （3）怎样区分虚假自相关和真正的自相关。 练习题6.2参考解答: （1）模型1中有自相关，模型2中无自相关。 （2）通过DW检验进行判断。 模型1：dL=1.077, dU=1.361, DW （3）如果通过改变模型的设定可以消除自相关现象，则为虚假自相关，否则为真正自相关。