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专題20选择题解题方法（押题专练》
X 2
1已知抛物线y2= 4x的准线与双曲线 ? y2= 1（a>0）交于A B两点，点F为抛物线的焦点，若△ FAB
a
2
2
为直角三角形，则双曲线的离心率是 （ ）
A. 3 C. 2
【答案】B
B. 6
D
. 3
【解析】由题竜易知，抛物线的准线方程为焦点为列1耳 直线尸-1与戏曲线的交点坐标 为（一 1、注尹）,若△画 为直角三甬形,则只能是ZQB为直角」△閣 为等擬直角三角形,所以年互 二*二專 从而可得泾=專 所畑曲^的离心率吧=才二金 迭
2 2
2.已知双曲线 笋b2= 1以右顶点为圆心,
的两部分，则双曲线的离心率为（）
实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为
A. 3
5
D
C.
? F
【答案】B
【解析】由条件知/ OAB= 120° 从而/ BOAF 30°,
字I
3
?- e = 3，
2,3 3
2 2 2
（
c — a 2 a
3.已知椭圆C：令+ y2 =1，双曲线Q：苗討1a>0, b>0），若以C的长轴为直径的圆与C2的一条渐
近线交于A, B两点，且C与该渐近线的两交点将线段 AB三等分，则双曲线 C的离心率为（
2 2
A. 4
B.牛
13
5
1+
C. 2 D 2 【答案】C
【解析】双曲线的一条渐近线方程为：y=ax，设它与椭圆C的交点为CD易得|CD = 1|AB =冒
x： b：：
得：a^x= i，x=±
17a a2+ 17 b2,
f b y
= ax，
2
=1.
由*
i+a：.
17a
a：+ 17b：= 2
a + b
2 2
2 17 3 ，
x 2 .万+y
a2+ 17b2
整理得：a = b ,? e=
2.
cos A I cos C
4. 3 A 5 3 C 4
【答案】 【解析】
在厶ABC中,角AB、C所对的边分别为 a、b c,如果a、b c成等差数列，则 UCOSACOSC等于（
4 B. 5 4 D
3 B
“，，，，，亠 4 cos A+ cos C 4 解法一：取特殊值 a= 3, b= 4, c= 5，则 cosA= 5, cosC= 0,卄 cosAcosC= 5,
1
解法二：取特殊角 A= B= g60°, cosA= cosC^-,
2
2 2
cos A+ cos C 4
=.故选 B.
1 + cosAcos C 5
5.
已知椭圆E x + y = 1，对于任意实数 k，下列直线被椭圆 E截得的弦长与I : y= kx + 1被椭圆E截
m 4
得的弦长不可能相等的是 （ ）
A. kx+ y+ k = 0 B . kx-y- 1 = 0 C. kx+ y— k = 0 D . kx+ y— 2= 0
【答案】D
【解析】凫选项中，当片一1时，两直线关于y轴对称，两直线挾椭BI裁得的?玄长相等；B选项中， 当片1时，两直线平行，两直线被椭圆截得的弦长相等歹C选项中，我=1时，两直线关于由对称；两直 线視橢圆截得的弦长相等，故选D.
n
6. A、B、C是厶ABC的3个内角，且 A 【答案】A （ ） B. cot A 【解析】利用特殊情形，因为 A、B、C是厶ABC的3个内角，因此，存在 C为钝角的可能，而 A必为锐 角，此时结论仍然正确.而 排除，故选A. cosA、tan A、cot A均为正数，cosC、tan C、cot C均为负数，因此 B、C D均可 7. 若(1 + mX6= ao+ aix + a2x2 + …+ a6x6且 ai+ &+ a3+…+ & = 63,则实数 m的值为( A. 1 B.— 1 ) C.— 3 D . 1 或—3 【答案】D 6 【解析】 令 x= 0,「. ao= 1；令 x = 1,故(1 + ao+ a1 + a1+ a2+???+ a6,且因 a + a2 + a3 + ???+ a6= 63,「. (1 + n)6= 64= 26,A m= 1 或—3. 1 2 n &已知 f (x) = 4X + sin( — + x)，则 f '( x)的图象是( ) 【答案】A 【解析】丁Q二存+COSX, 冒血为奇函数，排除氐D. 又厂?二》*扌一血才=卜点一1)<0,排除5选A. 9. 给出下列命题： ① 若(1 — x)5= ao + ax+ a2x2+ a3X3+ a4X4+ a5X5，贝U | a| + | a?| + | a3| +1 a* + | a5| = 32 ② a , 3 , Y是三个不同的平面，则\丫丄a , 丫丄B ”是“ a // B ”的充分条件 ③ 已知sin iB — 6 =1贝y cos 3 — 2 9 = 7.其中正确命题的个数为( ) A. 0 C. 2 B. 1 D. 3 【答案】B 5 2 3 4 5 【解析】对于①，由 (1 — x) = a0 + ax+ a2x + a3X + a°x + a§x 得 a1<0,比>0, a3<0, a4>0, a5<0, 5 5 5 取 x = — 1，得 a0— a1 + a2 — a3 + a4 — a5= (1 + 1) = 2 ,再取 x= 0 得 a。= (1 — 0) = 1,所以 | 釦 + | a2| + | a3| + | a4| + | a5| = — a1 + a2— a3+ a4— a5= 31，即①不正确； 对于②，如图所示的正方体 ABC— A1B1GD中，平面 ABEA丄平面ABCD平面 ADD1丄平面 ABCD但平 面ABBA与平面ADH^不平行，所以②不正确;