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2、 性质：
（1 ）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2） 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3） 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、 判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 4、 中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转 标系中对称点的特征
1、 关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点 2、
y）关于x轴的对称点为P'（x，-y） 3、
y）关于y轴的对称点为P'（ -x，y） 考点四、平移
1、 定义：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 2、 性质：（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动； （2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。 考点五、旋转
关于y轴对称的点的特征：两个点关于
y轴对称时，它们的坐标中， y相等，x的符号相反，即点 P（x，
关于x轴对称的点的特征：两个点关于
P（x，y）关于原点的对称点为 P'（-x，-y）
x轴对称时，它们的坐标中， x相等，y的符号相反，即点 P（x，
180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 考点三、坐
1、 定义：把一个图形绕某一点 O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中 O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、 性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
④位似图形：它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系（每组对应点所在的直线都经过同一个点一位似中心） ；对应点到位似中心的距离比就是位似比，对应线段的比等于位似比，位
似比也有顺序；已知图形的位似图形有两个，在位似中心的两侧各有一个。位似中心，位似比是它的两要素。
考点六、比例线段 1、比例线段的相关概念
a
如果选用同一长度单位量得两条线段 a，b的长度分别为 m，n，那么就说这两条线段的比是，或写成
a： b=m: n
b 在两条线段的比a： b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。
a 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 b
若四条a，b，c，d满足或a： b=c： d，那么a， b，c，d叫做组成比例的项，线段 a， d叫做比例外项，线段 第
b， c叫做比例内项，线段的 d叫做a, b，四比例项。
如果作为比例内项的是两条相同的线段，即 —b c
b或a： b=b: c，那么线段b叫做线段a， c的比例中项。
2、比例的性质
（1）基本性质①a：
d ad=bc
②a： b=b： c b2
ac
b=c
(2) 更比性质 （交换比例的内项或外项）
a b
—（交换内项）
c d
a c
d c
V
b d
b a—（交换外项）,
J_d
-（冋时交换内项和外项） c a
(3) 反比性质 （交换比的前项、后项）：-
c b d
b
d a
c
(4) 合比性质:
a c
a b c d
b d b d
(5) 等比性质:
a c — m
(b d f
n 0)
ace m
b d
f
n
b d f
n
3、黄金分割
把线段AB分成两条线段 AC，BC（AC>BC ），并且使 AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段 AB黄金分割，点 C叫做线段 AB的黄金分割点，其中
AC=
45 1
2
AB 0.618AB
考点七、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
推论：
（1 ）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例。
逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 （2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 考点八、相似三角形 1、相似三角形的概念
对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“S”来表示，读作“相似于”
。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）
。
2、相似三角形的基本定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
c
D
出
A
用数学语言表述如下：??? DE // BC，「.A ADE ABC
相似三角形的等价关系：
(1) 反身性：对于任意△ ABC，都有△ ABC s\\ ABC ; (2) (3)
3、 三角形相似的判定 (1 )三角形相似的判定方法
① 定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似
② 平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
③ 判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。
④ 判定定理2:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两
三角形相似。
⑤ 判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似 (2) 直角三角形相似的判定方法
① 以上各种判定方法均适用
② 定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 ③ 垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。 4、 相似三角形的性质
(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例
(2 )相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 (3) 相似三角形周长的比等于相似比 (4) 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 5、 相似多边形
(1) 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多： (2) 相似多边形的性质
① 相似多边形的对应角相等，对应边成比例
② 相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比
③ 相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比 ④ 相似多边形面积的比等于相似比的平方 6、 位似图形
如果两个图形不仅是相似图形， 而且每组对应点所在直线都经过同一个点，
那么这样的两个图形叫做位似图形，
这个点叫做位似中心， 此时的相似比叫做位似比。
性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。 由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。 考点九、投影与视图
1、 投影 —— 投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。 (1 )平行投影：由平行光线(如太阳光线)形成的投影称为平行投影。 (1 )主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。 (2)俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。
(3 )左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。
(2)中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。
2、 视图------当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
(AA )
对称性：若△ ABC A'B 'C'则厶 A'B 'C '\ABC 传递性：若△ ABC
A'B 'C'并且△ A'B 'C '\A 'B'C','则厶 ABC A'B ' C'。
说明、看不见的轮廓线要画成虚线，线段要保持原长或标明比例尺。
第六章 圆
考点一、圆的相关概念
1、 圆的定义：在一个个平面内，线段 0A绕它固定的一个端点 0旋转一周，另一个端点 径。
2、 圆的几何表示：以点 0为圆心的圆记作“O 0”读作“圆0” 考点二、弦、弧等与圆有关的定义 (1) 中的AB ) (2)
直径等于半径的2倍。
(3 )半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
(4 )弧、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“一”表示，以
大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示) 考点三、垂径定理及其推论
；小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
A，B为端点的弧记作“旅”读作“圆弧
AB ” 或“弧 AB ”
直径：经过圆心的弦叫做直径。 (如途中的CD)
口
A随之旋转所形成的图形叫做圆, 固定的端点 0叫做圆心，线段 0A叫做半
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 (如图
推论1： (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
(3) 平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。 垂径定理及其推论可概括为：
＜过圆心 垂直于弦
A
直径V平分弦 考点四、圆的对称性
＞知二推三
平分弦所对的优弧 I平分弦所对的劣弧丿
1、 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 2、 圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 2、 弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距。
3、 弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 考点六、圆周角定理及其推论 1圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。
推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
考点七、点和圆的位置关系
设O O的半径是r，点P到圆心0的距离为d,则有：(1)、d
1过三点的圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、 三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
3、 三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。 4、 圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件) ：圆内接四边形对角互补。
考点九、反证法
先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。 考点十、直线与圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系，具体如下：
(1) 相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点； (2) 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线， (3 )相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
如果O 0的半径为r，圆心0到直线I的距离为d,那么：(1)、直线I与OO相交 d
1、 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 2、 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 考点十二、切线长定理
1、 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
2、 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 考点十三、三角形的内切圆 三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 考点十四、正多边形和圆
1、 正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、 正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。 考点十六、与正多边形有关的概念 1、 正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 2、 正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
3、 正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
4、 中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 考点十七、正多边形的对称性 1、 正多边形的轴对称性：正多边形都是轴对称图形。一个正
n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正
n边形的中心。
2、 正多边形的中心对称性：边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。 3、 正多边形的画法：先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。 考点十八、弧长和扇形面积
1、弧长公式：n°的圆心角所对的弧长 I的计算公式为I n r 2、扇形面积公式：
S扇
—R1 2
1
IR (其中n是扇形的圆心角度数，180
R是扇形的半径，1是扇形的弧长。)
360 2
3、圆锥的侧面积： S 1
rl
(其中 I是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。)
补充:
2
I ?2 r
1 相交弦定理
A B
O0中，弦AB与弦CD相交与点E,贝y AE ?BE=CE ?DE
2 弦切角定理
弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。 弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。 即：/ BAC= / ADC
；