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考点十、直角三角形的判定
1有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理 考点^一、锐角三角函数的概念 1 如图，在△ ABC中，/ C=90° ①锐角 A的对边与斜边的比叫做/
A的正弦，记为 sinA ,
如果三角形的三边长 a，b, c有关系a2 b2 c2，那么这个三角形是直角三角形。
sin A
A的对边 斜边 A的邻边 斜边 A的对边 A的邻边
A的锐角三角函数
/A的对边 a
NBffl邻初
②锐角 A的邻边与斜边的比叫做/
A的余弦，记为 cosA,
cos A
③锐角 A的对边与邻边的比叫做/
A的正切，记为 tanA ,
tan A
2、锐角三角函数的概念：锐角 3、一些特殊角的三角函数值 三角函数 0 ° A的正弦、余弦、正切、余切都叫做/
30 ° 45 ° 60 ° 90 ° sin a 0 1 42 43 — 2 廳 1 2 2 1 — cos a 1 亚 2 1 0 2 2 I -- tan a 0 3 V'3 不存在
4、俯、仰 角:
2 ?方位角： 3.
匕匕 西 斜坡的坡度：i二/
i
水平宽度 / ?设坡角为
a则i = tan
5、各锐角三角函数之间的关系
（1）互余关sinA=cos(90。一 A), 系: sin A （4）弦切关tanA= cosA 系:
cosA=sin(90。一
A);
.? 、 、”
?22丄
?
(2)平方关系：sin A cos A 1 ； (3)倒数关系：tan A ?ta n(90 — A)=1 ;
6、锐角三角函数的增减性：当角度在 0 °90°之间变化时, （1 ）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
（2 ）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
（3 ）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减
小） 考点十二、解直角三角形 1、解直角三角形的概念
形。 2、解直角三角形的理论依在 Rt△ ABC 中，/ ，/ A，/B，/C所对的边分别为 a, b, c 据： C=90 °
2
(1) 22三边之间的关系： a b c （勾股定理）；（2） 锐角之间的关系：/ A+Z B=90°;
a 八 b丄 八 a b a b (3) 边角之间的关系：
si nA -,cosA ,ta nA ;sin B ,cosB ,tanB J
c c b c c a
说在 Rt △ ABC 设 k法转化为比的问题是常用方法 。
明: 中，
考点十三、四边形的相关概念
1、 四边形：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。
2、 凸四边形：把四边形的任一边向两方延长，如果其他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。
3、 对角线：在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。
4、 四边形的不稳定性：四边形的四边确定后，它的形状不能确定，这就是四边形所具有的不稳定性，它在生产、生活方面有着广泛的应
用。
5、 四边形的内角和定理及外角和定理
6、多边形的对角线条数的计算公式：设多边形的边数为 （1）四边形的内角和定理：四边形的内角和等于 360°。（2）四边形的外角和定理：四边形的外角和等于 360°。 1、平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 n(n 3) 推论：多边形的内角和定理： n边形的内角和等于n 2）?180°; 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于
在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角
（
考点十四、平行四边形 口ABCD ”表示，如平行四边形 ABCD平行四边形用符号“ n,则多边形的对角线条数为记作“ 口ABCD ”，读作“平行四边形 ABCD 2
360 °
。
2、 平行四边形的性质：
（1 ）平行四边形的邻角互补，对角相等。 （3） 平行四边形的对角线互相平分。
（4） 若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。 3、 平行四边形的判定：
（1 ）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （3）定理2 :两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （5） 定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
4、 两条平行线的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。 5、 平行四边形的面积： S平行四边形 =底边长x咼=ah 考点十五、矩形
1、 矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、 矩形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质； （2）矩形的四个角都是直角； 3、 矩形的判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形； 4、 矩形的面积：S矩形=长乂宽=ab 考点十六、菱形
1、 菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2、 菱形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四条边相等；（3 ）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 形。
3、 菱形的判定：（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 4、 菱形的面积：S菱形=底边长x高=两条对角线乘积的一半 考点十七、正方形
1、 正方形的概念 --- 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2、 正方形的性质：（1 ）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；
（4）
的距离相等。
（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；
正方形是轴对称图形，有 4条对称轴； （5）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点
（3） 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角
（2）定理1:四边都相等的四边形是菱形；
（4）菱形是轴对称图
（3）矩形的对角线相等；
（4）矩形是轴对称图形。
（3）定理2 :对角线相等的平行四边形是矩形。
（2）定理1:有三个角是直角的四边形是矩形；
平行线间的距离处处相等。
（2）定理1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （4）定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（2 ）平行四边形的对边平行且相等。推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
（3）定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（6）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形
3、 正方形的判定：（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：①先证它是矩形，再证有一组邻边相等；
（2 ）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：①先证明它是平行四边形；②再证明它是菱形（或矩形）
2
②先证它是菱形，再证有一个角是直角。 ；③最后证明它是矩形（或菱形）
设正方形边长为 a,对角线长为bS正方形=a 4、正方形的面积 考点十八、梯形
b2
2
1、梯形的相关概念 ----- 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 （1）梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。 （3）梯形的两底的距离叫做梯形的高。 （4）两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一般地，梯形的分类如下： 「一般梯形
梯形彳 「直角梯形
I特殊梯形 “ I等腰梯形 2、 梯形的判定：
（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。 3、 等腰梯形的性质：
（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。 （2）等腰梯形的对角线相等。 4、等腰梯形的判定:
（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形（ 5、梯形的面积
（3）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。 （2） 一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
（2）梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。 （5） 一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（
1
门）如图S 梯形 ABCD 2（CD AB）?DE
，
（2）梯形中有关图形的面积: 6、 梯形中位线定理
7、 梯形常用辅助
① S ABD
S BAC '
、② S AOD
S BOC
； ③S ADC
S BCD
梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
第五章 图形的变换
考点一、轴对称
1、 定义：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。 2、 性质：
（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。
（2 ）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 3、 判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4、 轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 考点二、中心对称 1、定义：把一个图形绕着某一个点旋转
180。，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。