loadinguruurruur量n1与n2的夹角的补角???n1,n2?。
三、利用向量知识解决平行与垂直问题。
例9：如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB?5,点D是AB的中点，
（1）求证：AC⊥BC1； （2）求证：A1C //平面CDB1；
点评：平行问题的转化：
转化
面面平行线面平行
转化
线线平行；
例10．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动. （1）证明：D1E⊥A1D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； （3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为.
四、利用向量知识解决立体几何中的探索性问题。 例11．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，
D1A1DAEBB1C1C?. 4C1A1C A
B
AC?3,BC?4,AB?5,AA1?4
B1D
（1）求证AC?BC1;（2）在AB上是否存在点D使得AC1?CD? （2）在AB上是否存在点D使得A1C//平面CDB1
五、专题突破：
1、如图：已知二面角??l??的大小为120，点A??,B??,AC?l于点C，
oBD?l于D，且AC?CD?DB?1，求 ：
（1）直线AB与CD所成角的大小， （2）直线AB与CD的距离。
2、如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点.
（1）求证：EF⊥CD；
（2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；
（3）求DB与平面DEF所成角的大小.
3、如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB=90°，CB=1,CA=
A
C
D
lB
3, AA1=6,M为侧棱CC1上一点,
ACBM
AM?BA1．
（1）求证: AM?平面A1BC； （2）求二面角B－AM－C的大小；
C A B
（3）求点C到平面ABM的距离．
4、如图，ABCD?A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为3，底面边长为2，E是棱BC的中点。
（1）求证：BD1//平面C1DE； （2）求二面角C1?DE?C的大小
（3）在侧棱BB1上是否存在点P,使得CP?平面
C1DE？证明你的结论。
5、如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，
AC=BC=CC1=2.
6、如图4,已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD;
(1)求异面直线AQ与PB所成
A
B
D C P （1）证明：AB1⊥BC1；
（2）求点B到平面AB1C1的距离. （3）求二面角C1—AB1—A1的大小
Q 图4
的角;
(2)求点P到平面QAD的距离.
7、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．
（1）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线； （2）设AA1＝AC＝2AB，求二面角A1－AD－C1的大小．
C1
A C
E
B A1
D
B1
参考答案：
例1：