第二课控制系统的数学模型

第二课 控制系统的数学模型

第二课 控制系统的数学模型 （对应课本P144第十章） 教学目的：

1．掌握MATLAB建立系统数学模型的方法。 2．掌握典型环节的软件仿真方法。

3．学习用阶跃响应计算典型环节的传递函数。

教学内容：

一、 系统数学模型的建立 1．多项式模型（TF）

sys?tf(num,den)

num为传递函数分子系数向量；den为传递函数分母系数向量。

例1 用MATLAB系统建立系统G(s)?方式一： >> num=[1,2]; >> den=[1,5,10]； >> sys=tf(num,den) 方式二： >> s=tf('s')

>> sys=(s+2)/(s^2+5*s+10)

2．零极点增益模型（ZP）

sys?zpk(z,p,K)

s?2的多项式模型。 2s?5s?10z为系统的零点向量；p为系统的极点向量；K为系统增益。

例2 用MATLAB系统建立系统G(s)?方法一： >> z=-1; >> p=[-2 -5 -10];

10(s?1)的多项式模型。

(s?2)(s?5)(s?10)第1页

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>> K=10; >> sys=zpk(z,p,K) 方法二： >> s=zpk('s');

>> sys=10*(s+1)/(s+2)/(s+5)/(s+10) >> [p1,z1]=pzmap(G) >>pzmap(G)

3．状态空间模型（SS）

一个线性连续系统可用状态空间形式来描述：

?AX?BU Y?CX?DUX?其中，X为状态向量；U为输入向量；Y为输出向量；A为系统矩阵；B为输入矩阵；C为输出矩阵；D为输入输出矩阵。

sys?ss(A,B,C,D)

二、 模型的转换

1．把其它类型的模型转换为函数表示的模型自身。 将系统非多项式形式的模型sys转变为多项式模型newsys。

newsys?tf(sys)

将系统非零极点增益形式的模型sys转变为零极点增益模型newsys。

newsys?zpk(sys)

将系统非空间状态表达式形式的系统模型sys转变为状态空间模型newsys。

newsys?ss(sys)

2．将本类型传递函数参数转换为其他类型传递函数参数。 见课本P157 表10.8 例3 Zero/pole/gain:

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10 (s+1) ------------------ (s+2) (s+5) (s+10)

>> newsys=tf(sys)

Transfer function: 10 s + 10 ------------------------- s^3 + 17 s^2 + 80 s + 100

三、 模型的连接 1．模型的串联

sys?series(sys1,sys2)

2．模型的并联

sys?parallel(sys1,sys2)

3．反馈连接

sys?feedback(sys1,sys2,sign)

注：当采用负反馈时，sign=-1可缺省；当采用正反馈时，sign=1。

例3 已知G(s) 和H(s)两方框相应的微分方程为：

6dc(t)?10c(t)?20e(t)dt

db(t)20?5b(t)?10c(t)dt且初始条件为零，试求传递函数C(s)/R(s)和E(s)/R(s)。

R R 10 M —B E G(s) C H(s) 第3页

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由题目知：

G(s)?C(s)2010??E(s)6s?103s?5

B(s)102H(s)???E(s)20s?54s?1用MATLAB建立系统传递函数模型的运行程序和结果如下： >> s=tf('s'); >> G=10/(3*s+5); >> H=2/(4*s+1); >> Gf=feedback(G,H,-1); >> Gcr=series(10,Gf)

Transfer function: 400 s + 100 ------------------ 12 s^2 + 23 s + 25

>> Ger=10/(1+G*H)

Transfer function: 120 s^2 + 230 s + 50 -------------------- 12 s^2 + 23 s + 25

本课内容的应用： 一、 典型环节的仿真实现 1．比例环节

G(s)??R2 R1第4页

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例5 建立比例环节的单位阶跃响应曲线。 键入程序： %定义元件函数 R1=10^5; R2=2*10^5; C1=10^(-6); C2=10^(-8);

%建立比例环节的传递函数；并绘制其单位阶跃响应曲线 nump=R2/R1; denp=1;

Gp=tf(nump,denp)

figure(1) %创建图形窗口1 step(Gp) %求系统阶跃响应并作图

由图可见，比例环节的作用只是将输入信号的幅值放大相应的倍数。 注：求系统单位阶跃响应的函数 sys=tf(nump,denp) step(sys)

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