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答案：
一、1~5 CABCB 6~10 BAADD
二、1.3 2.5 3.36° 12 4.25° 115° 5.2:3:4 三、1.解：如图，过点P作PE⊥OB于E， ∵PC∥OA，
∴∠AOP=∠CPO，
∴∠PCE=∠BOP+∠CPO=∠BOP+∠AOP=∠AOB=30°， 又∵PC=4，
∵AOP=∠BOP，PD⊥OA， ∴PD=PE=2．
2.证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=DE，
∴∠ECD=∠EDC；
（2）在Rt△OCE和Rt△ODE中，
∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL）， ∴OC=OD，
又∵OE是∠AOB的平分线， ∴OE是CD的垂直平分线．
3.证明：连接AF，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，
∴CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）， ∴∠FAC=∠C=30°（等边对等角）， ∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°， 在Rt△ABF中，∠B=30°，
∴BF=2AF（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）， ∴BF=2CF（等量代换）．
4. 解：∵∠BAC=105°， ∴∠ABP+∠ACQ=180°-105°=75°， ∵MP、NQ分别垂直平分AB和AC， ∴PB=PA，QC=QA．
∴∠PAB=∠ABP，∠QAC=∠ACQ， ∴∠PAB+∠QAC=∠ABP+∠ACQ=75°， ∴∠PAQ=105°-75°=30°．
5. 证明：（1）∵AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∴在△ADE和△ADF中
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF．
（2）由（1）知△ADE≌△ADF， ∴∠ADE=∠ADF， ∴DA平分∠EDF．
6. 解：需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF． 添加BD=CD的理由： ∵AB=AC， ∴∠B=∠C．
又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90°．
∴△BDE≌△CDF（AAS）． ∴DE=DF．
添加BE=CF的理由： 如图，∵AB=AC， ∴∠B=∠C．
∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD． 又∵BE=CF，
∴△BDE≌△CDF（ASA）． ∴DE=DF．
7. 证明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF， ∵∠ADF=∠B+∠BAD， ∠DAF=∠CAF+∠CAD， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠B=∠CAF．