loading18、解：（Ⅰ）∵PD⊥面ABCD，AB?面ABCD，
∴AB⊥PD，又AB⊥AD， ∴AB⊥面PAD.
又MN是△PAB的中位线， ∴MN∥AB，从而MN⊥面PAD. ∴∠PMD为二面角P—MN—D的平面角 ????????????4分
由已知，在Rt△PAD中，易证：∠PAD=60°，而M是PA的中点， ∴∠PMD=120°.
即所求二面角P—MN—D的大小为120°.?????????????6分 （Ⅱ）令
CDAB?x，不妨设AD=2，则PD=23,AB=4，CD?x,AB?4x.??8分
以D为原点，DA、DC、DP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则
D（0，0，0），N（1，2，????，C（0，4x，0）， 3）z ∴DN?（1，2，3），CN?（1，2-4x，3）；????????10分 若∠CND????????为直角，则必有DN?CN????，
????????即DN?CN?0P M A D B N C y
于是有1?1?2(2?4x)?3?3?0，解得x?1. ∴当
CDAB?1时，∠CND为直角.?????????????14分
x
19、解（I）设A(x1,y1),B(x2,y2)
?y?ax?122?(3?a)x?2ax?2?0 由?22?3x?y?1???4a2?8(3?a2)?0?2?3?a?0?22??x?x?2a a?6且a?3，
1223?a??2?x1?x2?2a?3?2又以AB为直径的圆过原点.即x1?x2?y1?y2?0?(a?1)x1?x2?a(x1?x2)?1?0
?a??1 （II）?y1?y2x1?x2?a
????????y?y21OA?OB??(2,1)?(x1?x2,y1?y2)??(2,1)?1?
x1?x22????????2222OA?OB?x1?y1?x2?y2?(x1?x2)?(x1?x2)?(y1?y2)?(y1?y2)?0
1
∴ 1+a=0 ? a=-2
2
5
20、解：（Ⅰ）将点An?an,an?1?代入y2?x?1中得
an?1?an?1 ? an?1?an?d?1? an?a1??n?1??1?n?5直线l:y?2x?1, ? bn?2n?1??n?5, ?n为奇数?（Ⅱ）f?n???????????????（5分）
??2n?1, ?n为偶数?????????????????（4分）
当k为偶数时，k?27为奇数， ? f?k?27??4f?k?? k?27?5?4?2k?1?, ? k?4当k为奇数时，k?27为偶数，? 2?k?27??1?4?k?5?, ? k?综上，存在唯一的k?4符合条件。352????????（8分）
?舍去?（Ⅲ）由
an?1?1??1??1?1?1??1???????b1??b2??bn??1?ann?2?an?0
即a??1??1??1???1???1????1?b1??b2??bn?2n?3??1??1??1?1?1??1???????b1??b2??bn?2n?3?1?1??1??1??1?1?1??1?1?????????b1??b2??bn??bn?1?2n?5?1?2n?3?1???1???bn?1?2n?5??12n?32n?4??2n?52n?32n?42n?5?2n?3 记f?n??? f?n?1??f?n?1?f?n?2? ?4n?16n?164n?16n?152? f?n?1??f?n?, 即f?n?递增，? f?n?min?f?1??? 0?a?451515?43?4515,
6
21、解：(1)由(1-p)Sn=p-pan可得：(1-p)Sn-1=p-pa n-1 ∴ (1-p)an=pa n-1 -pan ∴an=pa n-1 又(1-p)S1=p-pa1 ∴ a1=p
∴ 数列{an}是以a1=p为首项，公比为q=p的等比数列 ∴ an=pn （2）f(n)?1?Cn?a1?Cn?a2???Cn?an2?Snn12n?1?p2?(1?p2)?n11?pn
作差比较易得：f(n?1)?f(n) 2p（3）当n?1时，不等式组显然成立.
p?1?p?12n?1?1?()?? p?1?p?1?p?1p?12p?1n由（2）知f(n?1)?f(n)?()f(n?1)???()f(1)
p?1p?1p?1p?1 当n?2时，先证f(1)?f(2)???f(2n?1)??(p?12p)n?1?f(n)?(p?12pn)(n?2)
2n?1??i?1f(i)?p?12p?(p?12p)???(2p?12p)2n?1?p?12p1?(p?12p)2n?11?p?12p?p?1?p?12n?1?1?()??p?1?2p? 再证f(1)?f(2)???f(2n?1)?(2n?1)f(n) ?f(1)?f(2n?1)?2f(1)?f(2n?1)?2p2n?11?p1?pn()p22nn211?(p2n?1?p)?p2n
而1?(p2n?1?p)?p2n?1?2?f(1)?f(2n?1)?21?pp1?p2?p?p?(1?p)
1(1?p)n2f(1)?f(2n?1)?211?pp1?p1?pn()p2)n
?2?()?n1?pn?2()(1?p211?pn?2f(n)同理：f(2)?f(2n?2)?2f(n)，f(3)?f(2n?1)?f(1)?2f(n)
2n?1f(2n?3)?2f(n)，??，
以上各式相加得：2?f(1)?f(2)???f(2n?1)??2(2n?1)f(n) 即 ?f(i)?(2n?1)f(n).
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