loading2014年春第三实验中学语数英三科联赛八年级数学试题 （120分钟，100分）
一．选择题（每小题5分，共35分）
1．a.b.c是正整数，a＞b且a2-ab-ac+bc=7.则a-c等于( D ) A. -1 B. –1或-7 C . 1 D . 1或7
114a?3ab?4b+=4 则等于（ B ） ab?3a?2ab?3b111919 A． B. C. 0 D.
10?4?102. 已知a≠0. b≠0且
3．有下列四个命题：（1）两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定是全等；（2）三角形两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形不一定是全等三角形；（3）两边和第三边上的高对应相等的两个三角形是全等三角形；（4）两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形.其中正确的是( A )
A. (1) (2) B. (2) (3) C. (3) (4) D. (4) (1) 4. 已知
13?7的整数部分是a，小数部分是b，则a2+（1+7）ab=（ C ）
A.12 B.11 C.10 D.9
5．如图5,菱形ABCD中，∠ABC=120°,F是DC的中点，AF的延长线交BC的延
长线于E,则直线BF与直线DE所夹的锐角的度数为（ D ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
__C D M D
_E _ _ F A _C BA图6 图5 _B 6.如图6，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD，若这个四边形的面积是10，则BC+CD等于（ B ） A．45 B．210 C．46 D．82 7.如果一条直线l经过不同的三点A(a,b),B(b,a),C(a?b,b?a)，那么直线l经过（ A ）
A．第二、四象限 B．第一、二象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
A二．填空题。（每小题5分，共25分） 8.如图8，△ABC内有一点D，且D为直线AB、AC垂直平分线的交点， D若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是 100° . 9. 已知一次函数y =（m + 4）x + m + 2（m为整数）的图象 不经过第二象限，则m的范围 -4＜m≤ -2 。 10.已知△ABC三边长分别为a、b、c，满足等式3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2，则△ABC的形状为 等边三角形 ．
11. 如图11，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°,则∠DFE= 39 ° ．
图11
BC图8 12.已知x=1-3,则x5-2x4-2x3+x2-2x+1的值是__3____________. 三．解答题。（共40分）
13. 在我们生活中,就一对新自行车轮胎而言,后轮轮胎磨损要比前轮轮胎快.经测试,一般自行车前轮轮胎行驶11000千米后报废,后轮轮胎行驶9000千米后报废.可见当行了9000千米后轮轮胎报废时,前轮轮胎还可使用,这样势必造成一定的浪费,如果前后轮互换一次,使前后轮轮胎同时报废,则自行车行驶的路程会更长.请问经过互换一次,自行车最多可行驶多少千米?应在行驶了多少千米时把前后轮互换?（8分）
设一只新轮胎磨损量看做一个整体1,则自行车每行1千米,前、后轮分别磨损了它们的
1111和，一对新轮胎就磨损了这对轮胎的+
11000900011000900011?)?2, 另设一对新轮胎最多可行x千米,由题意得: x(110009000所以x=9900(千米).即一对新轮胎最多可行9900千米.
设在行了y千米时互换前后轮胎,对一只轮胎而言,装在前轮上行了y千米,装在后轮上就行了(9900-y)千米, 由题意得:
y9900?y??1,
110009000解得y=4950,即应在行了4950千米后,前、后轮互换一次.
14.A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线(如图)，AB=2 km，BC=3 km，在B村的正北方有一个D村，测得∠ADC=45°，今将△ACD区域规划为开发区，除其中4平方千米的水塘外，均作为建筑或绿化用地，试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少平方千米? （10分）
分别以DA、DC为对称轴，作Rt△ADB和Rt△BDC的对称图形 Rt△ADE和Rt△FDC，延长EA和FC交于G，则四边形DEGF是 以DB为边长的正方形。
DB?x,在Rt?AGC中，AG?x?2，CG?x?3,AC?5,
由勾股定理得x?6,因此S?ADC?15,所以这个开发区的建筑及绿化用地的面积是11平方千米
15. 若一个直角三角形三条边长都是正整数，且一条直角边与斜边的和为25，试求出这个直角三角形的三边长. （10分）
设这个直角三角形两条直角边与斜边的长分别为a、b、c，
?a?c?25依题意，得?2 22
?c?a?b 从而 易得 25(c-a)=b2
∵ 1≤c-a＜25，且c-a必须为完全平方数
而 c-a、c+a的奇偶性相同， ∴ c-a=1或c-a=9
于是 得到两个方程组
?a?c?25?a?c?25?? 或 ?c?a?9 ?c?a?1?c2?a2?b2?c2?a2?b2??分别解得 a=12，b=5，c=13或 a=8，b=15，c=17
16.如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2?b2?20a?20b?200. ⑴判断△AOB的形状并说明理由.
⑵如图②，正比例函数y?kx(k?0)的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长.
⑶如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连结PD、PO，试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明. （本题12分）
yBQDMEOxAPyB NAOx①
2 ② 2③ ⑴等腰直角三角形 ∵a?b?20a?20b?200 ∴a?b?10 ∵∠AOB=90° ∴△AOB为等腰直角三角形
⑵∵∠MOA+∠MAO=90°,∠MOA+∠MOB=90°∴∠MAO=∠MOB∵AM⊥OQ，BN⊥OQ ∴∠AMO=∠BNO=90°
??MAO??MOB?在△MAO和△BON中??AMO??BNO
?OA?OB?∴△MAO≌△NOB ∴OM=BN,AM=ON,OM=BN∴MN=ON-OM=AM-BN=5 ⑶PO=PD且PO⊥PD 如图，延长DP到点C，使DP=PC,连结OP、OD、OC、BC
?DP?PC?在△DEP和△CBP??DPE??CPB
?PE?PB?∴△DEP≌△CBP ∴CB=DE=DA,∠DEP=∠CBP=135°
DA?CB??在△OAD和△OBC??DAO??CBO ∴△OAD≌△OBC
?OA?OB?∴OD=OC,∠AOD=∠COB∴△DOC为等腰直角三角形 ∴PO=PD，且PO⊥PD.