loading2019年苏教版数学 初三升高一暑期衔接适
应性专题练习
第三讲 一元二次不等式(2)
2019.7
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一、一元二次不等式知识回顾
【概念再读】含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的【新知速递】一般形式是ax2+bx+c>0、ax2+bx+c≠0、ax2+bx+c<0（其中a≠0）。 【基础小测】
1. 解下列一元二次不等式.
（1）x2?4x?16?0 （2）-3<4x－4x2≤0
2. 解关于x的一元二次不等式x2+2x+1-a2≤0（a为常数）. 3.
4. 解关于x的一元二次不等式mx2-2x+1≤0. 5.
二、(一元)分式不等式
【新知速递】与分式方程类似，像f(x) /g(x)>0或f(x) /g(x)<0（其中f(x)、g(x)为整式且g(x)不为0）【新知速递】这样，分母中含有未知数的不等式称为分式不等式。 【解法详说】像
cx?d?0这样的分式不等式可转化为像(ax?b)(cx?d)?0的整式不等
ax?b【新知速递】式，也可转化为整式不等式组??ax?b?0?ax?b?0或?来进行求解。
cx?d?0cx?d?0??三、(一元)高次不等式
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【新知速递】含有一个未知数且未知数的最高次数≥2的不等式叫做(一元)高次不等式。 【解法详说】 解法一：根轴法
①将根按从小到大的在数轴上从左到右的表示出来；
②由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（即从右向左、从上往下：看x的次数：偶次根穿而不过，奇次根一穿而过）。
③若不等式（x系数化“+”后）是“?0”，则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“?0”，则找“线”在x轴下方的区间： 注意：①奇穿偶不穿。
注意：②“≥或≤”标根时，分子实心，分母空心。 【例】请用根轴法求解(x-1)(x+2)3(x+3)4(x-2)32(x-1)47>0. 解法二：列表法
①将不等式化为(x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0(<0)形式（各项x的符号化“+”），我们可以令(x-x1)(x-x2)…(x-xn)=0，求出各根，不妨称之为分界点，一个分界点把（实数）数轴分成两部分，n个分界点把数轴分成n+1部分； ①按各根把实数分成的n+1部分，由小到大横向排列，相应各因式纵向排列（由对应较小根的因式开始依次自上而下排列）； ①计算各区间内各因式的符号，下面是乘积的符号； ①看积的符号写出不等式的解集.
【例1】请仿照（1）格式，解下列分式不等式. 【例1】（1）
2x?4?0
x?2解题格式：由题，原不等式等价于(2x+4)(x-2)>0.
解题格式：①方程(2x+4)(x-2)=0的对应实数根为x1=-2，x2=2.
解题格式：①原不等式的解为x<-2或x>2.
【例1】（2）
1?x?2 x?2第2页/共7页
【例1】（3）x2?9x?11?7
x?2x?1【例2】请分别使用根轴法、列表法求出下面高次不等式的解.
(x-1)(x+2)(x-3)>0
【例3】解下列高次不等式.
【例1】（1）2x4<13x+7 （2）42x2+ax-a2<0（a<0）
（本部分计三大题，12小题. 全卷满分80分. 预计完成时间35分钟）
2一、填空题（本大题共8小题，共40分） 1. 不等式(1-2x)(3+x)＞0的解是_________ ． 2. 不等式
???1??
>1的解是_________ ．
3. 不等式??
2?1
2???1
≤0的解是_________ ．
4. 不等式(2y2-3y+2)(y2-2y-3)＜0的解是_________ ． 5. 不等式9x≤x6+x3的解是_________ ．
（1，，则不等式????2?????+??≥06. 已知一元二次不等式????2+????+??>0的解集为2）
的解为_________ ．
7. 已知函数??=??(??)(??∈??)的图象如图所示，则不等式????(??)<0的解为_________． 若??≤4，则8. 已知关于x的一元二次不等式(???2)??2+2√???1??+1>0的解集为R，
??2+2??????2+??2的取值范围是_________ ．
二、计算题（本大题共1小题，共12分） 9. 解下列不等式（12分）.
10. (1)??2+3???10≥0 (2)??2?3???2≤0 11. 12. 13.
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三、解答题（本大题共3小题，共28分）
14. 已知关于x的不等式????2?(??+2)??+2<0．（8分） 15. (1)当??=?1时，解不等式； 16. (2)当??∈??时，解不等式．
17. 已知关于x的不等式????2?3??+2≤0的解为1≤x≤b．（10分） 18. (1)求实数a，b的值；
19. (2)解关于x的不等式：>0． ???????20.
??+3
21. 已知关于x的一元二次不等式????2?4??+3>0. （10分）
22. (1)当??=1时，求不等式????2?4??+3>0的解集；
关于x的一元二次不等式????2?4??+3>0对一切实数x都成立？ 23. (2)当a取什么值时，24.
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2019年苏教版数学 初三升高一暑期衔接适应性专题练习
第二讲 一元二次不等式(1)【练习提升】答案
2019.7
授课人序列号： 班次： . 易错题记录表 题号 - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （部分答案可能已使用高中集合知识，授课时授课人应注意转换为学生可接受形式）
一、填空题（本大题共8小题，共40分）
1. -3＜x＜0.5 2. (?∞，0)
3. (?∞，?1]∪(2，1] 4. -1＜y＜-0.5或2＜y＜3 5. -3≤x≤0或x≥2
6. (?∞，?1]∪[3，+∞) 7. (?1，0)∪(1，3)
√5+1
8. [24，] 172
11
二、计算题（本大题共1小题，共12分）
9. 解：(1)不等式??2+3???10≥0化为(??+5)(???2)≥0；
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解得??≤?5或??≥2，
∴不等式的解集为{??|??≤?5或??≥2}； (2)不等式??2?3???2≤0中， △=(?3)2?4×1×(?2)=17>0，
又方程??2?3???2=0的两个实数根为3?√17和3+√17，
2
2
所以该不等式的解集为{??|3?√17≤??≤3+√17}.
2
2
三、解答题（本大题共3小题，共28分）
10. 解：(1)当??=?1时，此不等式为???2???+2<0，可化为??2+???2>0，
化简得(??+2)(???1)>0，解得即{??|??1}；
(2)不等式????2?(??+2)??+2<0化为(?????2)(???1)<0， 当??=0时，??>1；
当??>0时，不等式化为(???)(???1)<0，
??若<1，即??>2，解不等式得
??
??
22
22
若=1，即??=2，解不等式得??∈??； ??
若>1，即0
当??<0时，不等式(???)(???1)>0，解得??<或??>1；
????综上所述：当??=0，不等式的解集为{??|??>1}； 当??<0时，不等式的解集为{??|??<或??>1}；
??当0
??当??=2时，不等式的解集为??；
2
2
2
2
2
2
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当??>2时，不等式的解集为
??
2
11. 解：(1)由题意知1，b为关于x的方程????2?3??+2=0的两根，
??=
??
则{． 3，∴??=1，??=2
1+??=??(2)由(1)
??+3???2
??+3???????2
>0，
即>0，解得：??>2或??
故不等式的解集是{??|??>2或??
12. 解：(1)当??=1时，
∵方程??2?4??+3=0的两根为??1=1，??2=3． 由二次函数??=??2?4??+3的图象得
不等式??2?4??+3>0的解集是{??|??<1，或??>3}． (2)∵一元二次不等式????2?4??+3>0对一切实数x都成立， ∴△=(?4)2?4×??×3<0，解得??>3．
∴??∈(3，+∞)时，一元二次不等式????2?4??+3>0对一切实数x都成立．
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