loading解析:作出不等式组所表示的区域如图, 由z=x-2y得平移直线y=x, 由图象可知当直线经过点
A(3,0)时,直线y=x-z在y轴上的截距最小,
此时z最大为x-2y=3,当直线经过B点时,直线在y轴上的截距最大,此时z最小,
?x?y??1由?,
x?y?3?121212解得??x?1, ?y?2即B(1,2),此时z=x-2y=1-4=-3, 所以-3≤z≤3,
即z的取值范围是[-3,3]. 答案:[-3,3]
13.(2012年济南高三模拟)在△ABC中,角A、B、C所对的边为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则角B的最大值是 . 解析:由余弦定理知
a2?c2?b2cos B=.
2ac又∵a,b,c成等差数列, ∴2b=a+c.
(a?c)2a?c?4∴cos B= 2ac223a2?3c2?2ac=
8ac2?3a2?3c21≥-
48ac= (当且仅当a=c时取等号)
12又∵B∈(0,π), ∴B∈(0,]. ∴角B有最大值. 答案:
14.(2012年福建宁德市质检试题)在R上定义运算☉:x☉y=x(2-y),若不等式(x+m)☉x<1对一切实数x恒成立,则实数m的取值范围是 .
解析:由题意得不等式(x+m)(2-x)<1,
即x2+(m-2)x+(1-2m)>0对任意x∈R恒成立, 因此Δ=(m-2)2-4(1-2m)<0, 即m2+4m<0,解得-4 π3π3π3