loading【答案】（1）运动的轨迹； 【解析】
；（2）；（3）A图能定性地反映A、B
试题分析：（1）设A经电场第1次加速后速度为v1，由动能定理得
①
A在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力
②
联立解得：
③
（2）设A经n次加速后的速度为vn，由动能定理得
④
设A做第n次圆周运动的周期为Tn，有
⑤
设在A运动第n周的时间内电场力做功为Wn，则
⑥
在该段时间内电场力做功的平均功率为
⑦
联立解得：
⑧
（3）A图能定性地反映A、B运动的轨迹．
A经地n加速后，设其对应的磁感应强度为Bn，A、B的周期分别为式并分别应用A、B的数据得
、
，综合②⑤
由上可知，
是
的k倍，所以A每绕得1周，B就绕行k周．由于电场只在A通过时存
在，故B仅在与A同时进入电场时才被加速． 经n次加速后，A、B的速度分别为
、
，结合④式有
由题设条件并结合⑤式，对A有
设B的轨迹半径为
，有
比较以上两式得
上式表明，运动过程B的轨迹半径始终不变． 由以上分析可知，两粒子运动的轨迹如图A所示．
考点：带电粒子在电场、磁场中的运动、动能定理、平均功率
14．飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器．已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L．不计离子重力及进入a板时的初速度．
（1）当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，使离子到达探测器．请导出离子的全部飞行时间与比荷K（K?ne）的关系式． m（2）去掉偏转电压U2，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B，若进入a、b间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U1至少为多少？
【答案】（1）离子到达探测器的时间t?t1?t2?2mm2d?L?d??L? neU12neU12KU1（2）Umin【解析】
25eL2B2 ?32m思路点拨（1）带电粒子先在电场中加速，然后经过偏转电场偏转，加速电场的过程中，根据动能定理可以表示出速度，根据牛顿第二定律可以表示出时间．在偏转电场中沿水平方
向做匀速运动，因此可以表示出时间，这样就可以得出总时间与比荷的关系． （2）当加上磁场时，经过找圆心、求半径以及几何关系可以求得电压． （1）由动能定理：neU1?12mv 2neU1 mdn价正离子在a、b间的加速度a1?在a、b间运动的时间t1?在MN间运动的时间t2?v2m??d a1neU1L v离子到达探测器的时间t?t1?t2?2mm2d?L?d??L? neU12neU12KU1（2）假定n价正离子在磁场中向N板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R，由牛
v2顿第二定律nevB?m
R离子刚好从N板右侧边缘穿出时，由几何关系：R?L?(R?22L2) 225neL2B2由以上各式得：U1?
32m当n=1时U1取最小值Umin25eL2B2． ?32m
15．如图所示，虚线OL与y轴的夹角为θ＝60°，在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子从左侧平行于x轴射入磁场，入射点为M．粒子在磁场中运动的轨道半径为R．粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点（图中未画出），且OP=R．不计重力．求M点到O点的距离和粒子在
磁场中运动的时间．
【答案】当α=30°时，粒子在磁场中运动的时间为t?Tπm? 126qB当α=90°时，粒子在磁场中运动的时间为t?【解析】
Tπm? 42qB根据题意，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设运动轨迹交虚线OL于A点，圆心在y轴上的C点，AC与y轴的夹角为α；粒子从A点射出后，运动轨迹交x轴的P点，设AP与x轴的夹角为β，如图所示．有（判断出圆心在y轴上得1分）
v2qvB?m（1分）
R周期为T?2πm（1分） qB过A点作x、y轴的垂线，垂足分别为B、D．由几何知识得
AD?Rsinα，OD?ADcot60?，
，OP?AD?BP
α=β （2分） 联立得到sinα?1cosα?1（2分） 3解得α=30°，或α=90° （各2分） 设M点到O点的距离为h，有AD?Rsinα
h?R?OC，OC?CD?OD?Rcosα?联立得到h=R-3AD 32Rcos(α+30°) （1分） 32)R（α=30°） （2分） 解得h=(1-32h=(1+)R（α=90°） （2分）
3当α=30°时，粒子在磁场中运动的时间为
t?Tπm?（2分） 126qB当α=90°时，粒子在磁场中运动的时间为
t?Tπm?（2分） 42qB【考点定位】考查带电粒子在匀强磁场中的运动及其相关知识．