loading高考数学一轮复习第2章： 第2章 函数、导数及其应用 第5讲
A组 基础关
?1?2.52.50
1．设a＝2，b＝2.5，c＝??，则a，b，c的大小关系是( )
?2?
A．a>c>b B．c>a>b C．a>b>c D．b>a>c 答案 C
?1?2.5?1?02.50
解析 因为a＝2>1，b＝2.5＝1，c＝??b>c.
?2??2?
2．(2018·河北八所重点中学一模)设a>0，将
a2a·a2
3
表示成分数指数幂的形式，其
结果是( )
1573 2662A．a B．a C．a D．a 答案 C
57－ 66
＝a2 ＝a .
解析 原式＝
a2
1
2?2? ?3?
?a·a ?9＝3
x－9
＝
a2
53a
1 2
3．设2＝8答案 D
xy＋1,y，则x＋y的值为( )
A．18 B．21 C．24 D．27 解析 由2＝8由9＝3
yx－9
xy＋1
得2＝2
x－9
x3y＋3
，所以x＝3y＋3，①
得3＝3
2y，所以2y＝x－9，②
xx联立①②，解得x＝21，y＝6，所以x＋y＝27.
4．(2018·南阳、信阳等六市一模)设x>0，且1 解析 ∵x>0时，1 5．已知f(x)＝3答案 C 解析 由f(x)过定点(2,1)可知b＝2， 1 x－bxxxB．0 ?a?x?b? ab(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为( ) A．[9,81] B．[3,9] C．[1,9] D．[1，＋∞) 因为f(x)＝3 x－2 在[2,4]上是增函数， 所以f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.故选C. ??f6．已知奇函数y＝? ??gx，x>0，x，x<0. 若f(x)＝a(a>0，a≠1)对应的图象如图所示， x则g(x)＝( ) ?1?－x?1?x－xxA.?? B．－?? C．2 D．－2 ?2??2? 答案 D 1?1?当x<0时，解析 由题意得f(1)＝a＝，所以当x>0时，y＝??x；－x>0，g(x)＝－f(－ 2?2? x)＝－??－x＝－2x. 2 7．(2018·四川绵阳期中)已知函数f(x)＝a，其中a>0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))， x?1??? Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于( ) A．1 B．a C．2 D．a 答案 A 解析 ∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2＝0.又∵f(x)＝a， ∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a＝1，故选A. 11－ ?3?3 ×?－7?0＋84 ×42－ 8．计算：???6??2???答案 2 1311 44?2?3?2?3 解析 原式＝?? ×1＋2 ×2 －?? ＝2. ?3??3? 2 ?－2? 3 ＝________. ?3??? 0 2 x?1?9．不等式???3? x－x2 <9的解集是________． 答案 {x|－1 2 x2－x解析 原不等式可化为3 x <3， 2 2 因为函数y＝3在R上单调递增，所以x－x<2，解得－1 10．(2019·西安八校联考)已知函数f(x)＝(a－2)a(a>0，且a≠1)，若对任意x1，x2 ∈R， xfx1－fx2 >0，则a的取值范围是________． x1－x2 x答案 (0,1)∪(2，＋∞) 解析 由题意知f(x)在R上是单调增函数，当0 xf(x)＝0；当a>2时，a－2>0，y＝ax单调递增，所以f(x)单调递增．故a的取值范围是(0,1) ∪(2，＋∞)． B组 能力关 1．(2018·长春模拟)函数y＝4＋2A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．[1，＋∞) D．(－∞，＋∞) 答案 B 解析 y＝4＋2 xxx＋1 xx＋1 ＋1的值域为( ) ＋1＝(2)＋2·2＋1， 2 2 x2x令t＝2，则t>0，y＝t＋2t＋1＝(t＋1)， 此函数在t∈(0，＋∞)上单调递增，所以函数y＝4＋2 xx＋1 ＋1的值域是(1，＋∞)． 2 ??－x＋1，0≤x<1， 2．设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝?x??2－2，x≥1， 若对 任意的x∈[m，m＋1]，不等式f(1－x)≤f(x＋m)恒成立，则实数m的最大值是( ) 111 A．－1 B．－ C．－ D. 323答案 B 解析 易知函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减， 又函数f(x)是定义在R上的偶函数， 所以函数f(x)在(－∞，0)上单调递增， 则由f(1－x)≤f(x＋m)，得 |1－x|≥|x＋m|，即(1－x)≥(x＋m)， 即g(x)＝(2m＋2)x＋m－1≤0在x∈[m，m＋1]上恒成立， ??g则??g? 2 2 2 m＝3m－1m＋1＝m＋1 m＋1≤0， 3m＋1≤0， 1解得－1≤m≤－， 31 即实数m的最大值为－. 3 3．(2019·湖南月考)如图，四边形OABC是面积为8的平行四边形，AC⊥CO，AC与BO交于点E，某指数函数y＝a(a>0且a≠1)的图象经过点E，B，则a＝( ) 3 x