loading23．如图4－170所示，O为ABCD的对角线AC的中点，过点O作
一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE＝OF．
(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来； (2)试说明∠MAE＝∠NCF．
参考答案
1. A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．D 8．D
9．B[提示：由全等可知△CEF是等腰直角三角形，又其面积为50，则CF＝CE＝10，因为正方形ABCD的面积为64，所以边长BC＝8，由勾股定理，得BE=6，所以S△CBE＝1BE·BC＝1×6×8＝24．]
2210．B 11．36° 12．102 45° 100
13．20 cm 14．53 15．10
16．80 cm2
17．AB∥CD，或AD＝BC(答案不唯一) 18．5?1[提示：A2对应点A′，则△A′DG和△A′BG均为直角三
5角形，设AG＝x，则A′G＝x，A′B＝BD－A′D＝－l，BG＝AB
5－AG＝2－x，由勾股定理，得A′G2＋A′B2＝GB2，所以x2＋(1)2＝(2－x)2，解得x＝5?1．] 2－
19．提示：连接AF，EC，可由AE＝CF，且AE∥CF，得四边形AECF是平行四边形，故AC与EF互相平分．
20．提示：(1)先说明OE＝OC，再说明OF＝OC． (2)当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形(理由略)．
21．解：(1)如图4－171所示。 (2)如图4－172所示，分别过两腰的中点作两底的垂线，通过旋转可拼成与其面积相等的矩形． 22．解：依题意，得2(3a－1＋a＋3)＝12，即8a＋4＝12，解得a＝1． 23．解：(1)有4对全等三角形，分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA． (2)∵OA＝OC，∠AOE＝∠COF，OE＝OF，∴△OAE≌△OCF，∴∠EAO=∠FCO．在ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO＝∠ADO，∴∠EAM＝∠NCF．