loading小学数学30种典型应用题讲解
应用题可分为一般应用题与典型应用题。
没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。
题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题 以下主要研究30类典型应用题：
1、归一问题 2、归总问题 3、和差冋题 4、和倍问题 5、差倍问题 &倍比问题 7、相遇问题 8、追及问题 9、植树问题 10、年龄问题 11、行船问题 12、列车问题 13、时钟问题 14、盈亏问题 15、工程问题 16、正反比例问题 17、按比例分配 18、百分数问题 19、“牛吃草”问题 20、鸡兔同笼问题 21、方阵问题 22、商品利润问题 23、存款利率冋题 24、溶液浓度问题 25 、构图布数问题 26、幻方冋题 27、抽屉原则问题 28、公约公倍问题 29、 最值问题 30、 列方程问题 1归一问题
【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应 用题叫做归一问题。
【数量关系】 总量*份数=1份数量
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份数量x所占份数=所求几份的数量 另一总量*（总量*份数）=所求份数
【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6 - 5 = 0.12 （元）
（2）买16支铅笔需要多少钱？ 0.12 x 16= 1.92 （元） 列成综合算式 0.6 -5X 16= 0.12 x 16= 1.92 （元）
答：需要1.92元。
例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷? 解（1） 1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90 -3-3= 10 （公顷）
（2） 5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10 X 5X 6= 300 （公顷）
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列成综合算式90 - 3- 3X 5X 6= 10X 30= 300 （公顷）
答：5 台拖拉机 6 天耕地 300公顷
例3 5 辆汽车 4次可以运送 100吨钢材，如果用同样的 7辆汽车运送 105吨钢材，需要运几次？ 解 （1） 1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100 - 5-4= 5 （吨）
（2） 7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5 X 7 = 35 （吨） （3） 105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105 - 35= 3 （次） 列成综合算式105 -（ 100- 5-4X 7）= 3 （次）
答：需要运 3 次。
2 归总问题
【含义】 解题时，常常先找出“总数量” ，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总 数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】1份数量X份数=总量
总量*1份数量=份数
总量十另一份数=另一每份数量
【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例 1 服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后， 每套衣服用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布，在可以做多少套？
解 （1）这批布总共有多少米？ 3.2 X 791 = 2531.2 （米）
（2）现在可以做多少套？ 2531.2 - 2.8 = 904 （套） 列成综合算式3.2 X 791 - 2.8 = 904 （套）
答：现在可以做 904套。
例 2 小华每天读 24 页书， 12 天读完了《红岩》一书。小明每天读 36 页书，几天可以读完《红岩》？ 解（1）《红岩》这本书总共多少页？ 24 X 12 = 288 （页）
（2）小明几天可以读完《红岩》？ 288 - 36= 8 （天）
列成综合算式24 X 12-36= 8 （天） 答：小明 8 天可以读完《红岩》 。
例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天 比原计划多吃 10千克，这批蔬菜可以吃多少天？
解（1）这批蔬菜共有多少千克？ 50 X 30= 1500 （千克）
（2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500 -（ 50+ 10）= 25 （天） 列成综合算式 50 X 30-（ 50+ 10）= 1500-60= 25 （天）
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现 答：这批蔬菜可以吃 25 天。
3 和差问题
【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题 【数量关系】大数=（和+差）宁2
小数=（和一差）* 2
【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。 例 1 甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？ 解 甲班人数=（98 + 6）十2 = 52 （人）
乙班人数=（98 - 6）十2 = 46 （人） 答：甲班有 52人，乙班有 46人。
例 2 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积。 解长=（18 + 2）十2= 10 （厘米）
宽=（18-2）十2 = 8 （厘米） 长方形的面积 =10X 8 = 80 （平方厘米）
答：长方形的面积为 80平方厘米。
例 3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千克，甲丙两袋共重 22 千克，求三袋 化肥各重多少千克。
解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（ 32- 30）= 2 千克，且甲是大数，丙是小数。 由此可知
甲袋化肥重量=（22+ 2）十2= 12 （千克）
丙袋化肥重量=（22- 2）十2= 10 （千克） 乙袋化肥重量= 32-12=20（千克） 答：甲袋化肥重 12千克，乙袋化肥重 20千克，丙袋化肥重 10千克。
例4 甲乙两车原来共装苹果 97筐，从甲车取下 14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3筐，两车原来各 装苹果多少筐？
解 “从甲车取下 14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙 的差是（14X 2+ 3）,甲与乙的和是97,因此 甲车筐数=（97 + 14X 2+ 3）十2 = 64 （筐） 乙车筐数= 97- 64= 33（筐）
答：甲车原来装苹果 64筐,乙车原来装苹果 33筐。
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4 和倍问题
【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几） ，要求这两个数各是多少，这 类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】 总和 宁（几倍+ 1）=较小的数
总和一较小的数=较大的数 较小的数X几倍=较大的数
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1 果园里有杏树和桃树共 248棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树各多少棵？ 解 （1）杏树有多少棵？ 248 -（3+ 1）= 62 （棵）
（2）桃树有多少棵？ 62 X 3= 186 （棵） 答：杏树有 62 棵，桃树有 186棵。
例2 东西两个仓库共存粮 480吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍，求两库各存粮多少吨？ 解 （1）西库存粮数二480-（ 1.4 + 1）= 200 （吨）
（ 2）东库存粮数= 480－200= 280（吨） 答：东库存粮 280吨，西库存粮 200吨。
例 3 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24辆，几天后 乙站车辆数是甲站的 2 倍？
解 每天从甲站开往乙站 28辆，从乙站开往甲站 24辆，相当于每天从甲站开往乙站（ 28－24）辆。把几天 以后甲站的车辆数当作 1 倍量，这时乙站的车辆数就是 2 倍量，两站的车辆总数（ 52+32）就相当于（ 2 + 1 ）倍，
那么，几天以后甲站的车辆数减少为 （52+32）-（ 2+ 1）= 28（辆）
所求天数为 （ 52－ 28）-（ 28－ 24）= 6（天） 答：6天以后乙站车辆数是甲站的 2倍。
例4 甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2倍少 4，丙比甲的 3倍多 6，求三数各是多少？ 解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为 1 倍量。 因为乙比甲的 2 倍少 4，所以给乙加上 4，乙数就变成甲数的 2 倍； 又因为丙比甲的 3 倍多 6，所以丙数减去 6 就变为甲数的 3 倍； 这时（ 170+ 4－ 6）就相当于（ 1 + 2+ 3）倍。那么， 甲数=（ 170+4－6）-（ 1+ 2+ 3）= 28
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乙数=28 X 2-4 = 52
丙数=28 X 3 + 6 = 90
答：甲数是 28，乙数是 52，丙数是 90
5 差倍问题
【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几) ，要求这两个数各是多少，这 类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】 两个数的差宁(几倍一1)=较小的数
较小的数X几倍=较大的数
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例 1 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、桃树各多少棵？ 解(1)杏树有多少棵？ 124 -(3- 1)= 62 (棵)
(2)桃树有多少棵？ 62 X 3= 186 (棵) 答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186棵。
例2 爸爸比儿子大 27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4倍，求父子二人今年各是多少岁？ 解 (1)儿子年龄=27-(4- 1)= 9 (岁)
( 2)爸爸年龄= 9X 4= 36(岁)
答：父子二人今年的年龄分别是 36岁和 9岁。
例 3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元，又知本月盈利比上月盈利多 30 万元，求这两个月盈利各是多少万元？
解 如果把上月盈利作为 1 倍量，则( 30- 12)万元就相当于上月盈利的( 2-1)倍，因此 上月盈利=( 30- 12)-( 2- 1 )= 18(万元) 本月盈利= 18＋ 30= 48(万元)
答：上月盈利是 18 万元，本月盈利是 48万元。
例 4 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是 9 吨，问几天后剩下的玉米是小麦的 3 倍？
解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等， 所以剩下的数量差等于原来的数量差 (138-94)。把几天后剩 下的小麦看作 1 倍量，则几天后剩下的玉米就是 3倍量，那么，(138-94)就相当于( 3-1)倍，因此 剩下的小麦数量=( 138-94)-(3-1)=22(吨) 运出的小麦数量= 94-22=72(吨) 运粮的天数= 72-9=8(天)
答：8天以后剩下的玉米是小麦的 3 倍
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