loading专题50 函数的应用
聚焦考点☆温习理解 1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用． 2．利用函数知识解应用题的一般步骤： (1)设定实际问题中的变量；
(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式； (3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义； (4)利用函数的性质解决问题； (5)写出答案．
3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．
名师点睛☆典例分类 考点典例一、一次函数相关应用题
【例1】 (2015.陕西省，第21题，7分)（本题满分7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费。假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人。
（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的
函数 关系式；
（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社
中，
帮助胡老师选择收取总费用较少的一家。 【答案】（1）甲旅行社：y?640?0.85x=544x. 乙旅行社：当x?20时，y?640?0.9x=576x.
当x>20时，y?640?0.9?20?640?0.75（x-20)=480x?1920. （2）胡老师选择乙旅行社. 【解析】
试题分析：（1）首先根据优惠方案：甲总费用y=人均报价的0.85倍×人数；
乙总费用y=20个人九折的费用+超过的人数×报价×打折率，列出y关于x的函数关系式， （2）根据人数计算出甲乙两家的费用再比较大小，哪家小就选择哪家.
考点：一次函数的应用、分类思想的应用．
【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论． 【举一反三】
(2015·黑龙江哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家到这条公路的距离忽略不计）。一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示。已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上车到他到达学校共用10分钟。下列说法：
①小明从家出发5分钟时乘上公交车 ②公交车的速度为400米/分钟 ③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟 ④小明上课没有有迟到。 其中正确的个数是（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
【答案】D
考点：一次函数的实际应用. 考点典例二、反比例函数相关应用题
【例2】某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米．
(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万立方米)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；
(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？ 【答案】（1）y=米． 【解析】
试题分析：（1）利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系； （2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可； 试题解析：（1）由题意得，y=把y=120代入y=把y=180代入y=
360x360x360x3
360x（2≤x≤3）；（2）原计划每天运送2.5万米，实际每天运送3万
3
，得x=3 ，得x=2，
∴自变量的取值范围为：2≤x≤3，[来源:学+科+网Z+X+X+K] ∴y=
360x（2≤x≤3）；
3
3
（2）设原计划平均每天运送土石方x万米，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米，根据题意得：
360x?360x?0.5?24
解得：x=2.5或x=-3
经检验x=2.5或x=-3均为原方程的根，但x=-3不符合题意，故舍去， 答：原计划每天运送2.5万米，实际每天运送3万米． 考点：反比例函数的应用；分式方程的应用．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 【举一反三】
甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．
(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少元钱？
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=况；
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．
【答案】（1）顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付310元．（2）p与x之间的函数关系式为p=
200x优惠金额购买商品的总金额3
3
），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情
，p随x的增大而减小；（3）250＜x＜400，乙商场花钱较少，200≤
x＜250，甲商场花钱较少，x=250，两家商场花钱一样多． 【解析】
试题分析：（1）根据题意直接列出算式510-200即可；
（2）根据商家的优惠率即可列出p与x之间的函数关系式，并能得出p随x的变化情况；
（3）先设购买商品的总金额为x元，（200≤x＜400），得出甲商场需花x-100元，乙商场需花0.6x元，然后分三种情况列出不等式和方程即可.
考点：反比例函数的应用．
【点睛】此题考查了反比例函数的应用，用到的知识点是反比例函数的性质，一元一次不等式等，关键是根据题意求出函数的解析式． 考点典例三、二次函数相关应用题
【例3】（2015.山东青岛第22题，10分）（本小题满分10分）
如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y??17216x?bx?c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，
2到地面OA的距离为m。
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？