loadingv1+v2v=
2即当v=
14g
v1+v222
时，局部水头损失最小，此时水头损失为：hm2min=
(v1?v2)2?
2g
==2 2(v1?v2)?
4g
(v1?v2)
hm1hm2
由此可见，分两次扩大可减少一半的局部水头损失。
解：（1）求流量。以通过上游渠底的水平面为基准面，在坎底上下游渐变流段，选取1—1断面，2—2断面，列伯努利方程：Z1+
P1ρg
+
α1V212g
=Z2+
P2ρg
+
α2V222g
在明渠流动中，根据渐变流的特性，过水断面上各点的总测压管水头Z+
Pρg
都相等。但是，将计算点选取在水面上，其压强P=0（以
相对压强计），取动能修正系数αA=αA=1.0，列伯努利方程简化为
2222V1V2V2V1Z1+=Z2+ ?=Z1?Z2=0.15 m
2g2g2g2g由连续方程v1A1=v2A2， V1=V2
A2A1
=
Bh1Bh2
v2=v2×
v22g
2?0.5?0.15
2
=0.675v2
代入上式 (10.6752)=0.15
求得v2=2.32 m/s v1=0.675v2=1.57 m/s 流量Q=v2A2=v2×Bh2=2.32×2.7×1.35=8.46 m3/s （2）求水流对坎底的冲击力。取过水断面1—1，断面2—2，水流
表面及壁面所围成的空间为控制体，选直角坐标系xOy，令Ox轴方向与流动方向一致，列Ox方向的动量方程
∑Fx=ρQ(v2?v1)
作用在控制体内水流上的力有
h1B1
P1=ρgBh1=ρgh1=×9.8×22×2.7=59.92 KN
222h2B1
P2=ρgBh2=ρgh2=×9.8×1.352×2.7=24.11 KN
222R为坎底对水流的作用力，假设此力沿Ox轴方向，是待求量将各
量带入动量方程得：
P1?P2?R′=ρQ(v2?v1) R′=P1?P2?ρQ(v2?v1)
=52.92KN?24.11KN?1×8.46×(2.32?1.57)KN
=22.47KN
水流对坎底的冲击力R与R大小相等，方向相反。 解：v=π4'
'
Qd2=
100×10?3×4π×0.32=1.415 m/s
（1）t=10℃时，符合舍维列夫公式条件，因v＞1.2m/s，故由式（5—39）有
0.0210.021λ===0.0301 33d0.31v210001.4152
hf=λ=0.0301××=10.25m
d2g0.32×9.8?p=γhf=9800×10.25=100.5KN/㎡
（2）t=15℃时，由式（1—7）得
0.017752
v==0.01141 cm/s 21+0.0337×15+0.000221×15141.5×30R==372042
0.01141由表5—1查得当量粗糙高度Δ=1.3mm，则由式（5—41）得，
0.25
?680.251.368
λ=0.11×(+)=0.11×(+)
dR300372042=0.0285
1v210001.4152
hf=λ=0.0285××=9.7m
d2g0.32×9.8?p=γhf=9800×9.7=95.1 KN/㎡
解：左侧水作用于闸门的压力：
Fp1
h1h1
=ρghc1A1=ρg××b
2sin60°h2h2
=ρghc2A2=ρg××b
2sin60°1
h2h23sin60°
右侧水作用于闸门的压力：
Fp2
∴Fp1(x??ρg
h1
h1
1
h13sin60°
）=Fp2(x?
1
h13sin60°
） ·b(x?
1
h23sin60°
2sin60°
·b(x?)=ρg
h2
2sin60°
)
∴x=0.795m 解：因为R=
d4
=
0.24
=0.05m
所以在管壁处：τ0=γRJ=9800×0.05×0.008=3.92N/㎡ r=0.05m处：τ=
τr00
r
=
0.050.1
×3.92=1.96N/㎡
水头损失：hf=Jl=0.008×100=0.8m
解：设甘油密度为ρ1，石油密度为ρ2，做等压面1—1，则有
P1=ρ1g(?9.14??3.66)=PG+ρ2g(?7.62??3.66)
5.48ρ1g=PG+3.96ρ2g
PG=5.48ρ1g?3.96ρ2g=12.25×5.48?8.17×3.96
=34.78KN/㎡
解：对断面1—1和断面2—2应用伯努利方程，
22
P1α1V1P2α2V2
Z1++=Z2++
ρg2gρg2g22V2V1p1p2
=Z1+（Z2+） 2gρgρg设断面2—2与右边水银面高差为L，则
p2+ρgl+ρ‘g?h=p1+ρg[l?(Z2?Z1)] 整理得：
p1?p2ρ′
Z2?Z1+=(?1)?h=0.252m
ρgρ利用连续性方程v1A1=v2A2，则
V222g
[1?()]=0.252m
A1
A22
V2=2.2231m/s Q=V2A2=0.03929m/s
从本题看出，用文丘里流量计测量管道流量时，Q的一般计算式为
π22gp1p2
Q=μd√[Z1+?（Z2+）]
d4ρgρg1?()2D如果用U型水银压差计测量水压，则Q的计算式为
p′?
π2（p?1）2g?hQ=μd√
41?(d?D)4
值得注意的是，文丘里流量计无论是水平，倾斜或者竖直放置，其
计算公式都是一样的。
解：作用在闸门上的总压力：
P=pcA=ρghcA=1000×9.8×2×2×1=39200N