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球。问取到白球的概率是多少？
解
设A1、A2分别表示从甲、乙袋中取到白球，则
nn?m
N?1P(A2|A1)?N?M?1P(A1)?NN?M?1
P(A1)?mn?m
P(A2|A1)?由全概率公式
P(A2)?P(A2|A1)P(A1)?P(A2|A1)P(A1)N?1nNm???N?M?1n?mN?M?1m?nmN?n(N?1)?(N?M?1)(n?m) ?23．盒中放有12只乒乓球，其中有9只是新的。
第一次比赛时从其中任取3只来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中任取3只，求第二次取出的球都是新球的概率。
解 设Bi(i?0,1,2,3)表示事件“第一次比赛时用了i个新球”，用A表示事件“第二次比赛时取出的球都是新球”。则有
i3?iC9C3P(Bi)?,3C123C9?iP(ABi)?3C12。
由
全
3概公式有
i3?i3C9C3C9?i441P(A)??P(Bi)P(ABi)????0.416323025(C)i?012。
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24． 将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为0．02．而B被误收作A的概率为0．01．信息A与信息B传送的频繁程度为2：l．若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？
解 设事件H表示原发信息为A，C表示收到信息为A，则H表示原发信息是B。H，H是S的一个划分。依题意有
P(H)?由贝叶斯公式有
21,P(H)?,P(C|H)?0.98,P(C|H)?0.0133
P(H|C)?P(H|C)P(H)?P(C|H)P(H)?P(C|H)P(H)0.98?0.98?2321?0.01?33?196197
25．甲、乙、丙三组工人加工同样的零件，它们出现废品的概率：甲组是0.01，乙组是0.02，丙组是0.03，它们加工完的零件放在同一个盒子里，其中甲组加工的零件是乙组加工的2倍，丙组加工的是乙组加工的一半，从盒中任取一个零件是废品，求它不是乙组加工的概率。
解 设A1,A2,A3分别表示事件“零件是甲、乙、丙加工的”，B表示事件“加工的零件是废品”。
则
P(BA1)?0.01,P(BA2)?0.02,P(BA3)?0.03
P(A1)?4,7P(A2)?2,7P(A3)?17
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P(A2B)?P(A2)P(BA2)P(B)?2?0.02/70.044??(4?0.01?2?0.02?1?0.03)/70.04?0.04?0.031147?1111。
所以
P(A2B)?1?P(A2B)?1?26．有两箱同种类的零件。第一箱装50只，其中10只一等品；第二箱装30只，其中18只一等品。今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样。试求（1）第一次取到的零件是一等品的概率。（2）第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率。
解 设事件A表示“取到第一箱”，则A表示“取到第二箱”，B1，B2分别表示第一、二次取到一等品。
（1）依题意有：
P(A)?P(A)?由全概率公式
1011P(B1|A)??505，2，
183P(B1|A)??305
11312????52525 10?9P(B1B2|A)?50?49
P(B1)?P(B1|A)P(A)?P(B|A)P(A)?（
2
）
P(B1B2|A)?由全概率公式
18?1730?29
913?171???5?4925?292
P(B1B2)?P(B1B2|A)P(A)?P(B1B2|A)P(A)?∴
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P(B2|B1)?P(B1B2)?93?17?12?????/?0.4856P(B1)5?495?29??25
27．设有四张卡片分别标以数字1，2，3．4．今
任取一张．设事件A为取到4或2，事件B为取到4或3，事件C为取到4或1，试验证
P（AB）＝P（A）P（B）， P（BC）＝P（B）P（C）， P（CA）＝P（C）P（A〕，
P（ABC）?P〔A〕P（B）P（C）。 证 样本空间?中有4个样本点，而A、B、C中均含有2个样本点，故
又AB、AC、BC中均含有1个样本点“取到4” 故
P(A)?P(B)?P(C)?21?42
P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(AB)?P(A)P(B)?14
14
∴
同理 P(AC)=P(A)P(C) P(BC)=P(B)P(C)
又ABC中有1个样本点取到4 ∴
P(ABC)?11??P(A)?P(B)?P(C)48
28．假设B1,B2关于条件A与A都相互独立，求证
P(AB1B2)?P(AB1)P(B2A)P(AB1)P(B2A)?P(AB1)P(B2A)
证 由B1,B2关于条件A与A是相互独立的，故有
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