(浙江专用)2021版新高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数2第2讲函数的单调性与最值教学案

(1)求使得等式F(x)＝x－2ax＋4a－2成立的x的取值范围； (2)①求F(x)的最小值m(a)；

②求F(x)在区间[0，6]上的最大值M(a)． 解：(1)由于a≥3，故

当x≤1时，(x－2ax＋4a－2)－2|x－1|＝x＋2(a－1)·(2－x)＞0， 当x＞1时，(x－2ax＋4a－2)－2|x－1|＝(x－2)(x－2a)．

所以使得等式F(x)＝x－2ax＋4a－2成立的x的取值范围为[2，2a]．

(2)①设函数f(x)＝2|x－1|，g(x)＝x－2ax＋4a－2，则f(x)min＝f(1)＝0，g(x)min＝

2

2

22

2

2

g(a)＝－a2＋4a－2，

所以由F(x)的定义知m(a)＝min{f(1)，g(a)}，即

m(a)＝?

?0，3≤a≤2＋2，

2

?－a＋4a－2，a＞2＋2.

②当0≤x≤2时，F(x)＝f(x)≤max{f(0)，f(2)}＝2＝F(2)；

当2≤x≤6时，F(x)＝g(x)≤max{g(2)，g(6)}＝max{2，34－8a}＝max{F(2)，F(6)}．

??34－8a，3≤a＜4，所以M(a)＝?

?2，a≥4.?

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